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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 11. Jun 2012 23:18 Titel: Laser-Atom-Wechselwirkung |
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Hallo,
Meine Frage:
Die Wechselwirkung eines Zwei-Niveau-Atoms mit einem Laser wird
in Dipolnäherung durch den Hamiltonian  ) be-
schrieben, wobei  die ungekoppelten Systeme von Atom und La-
ser und  ) die Dipolwechselwirkung beschreibt. Formell gilt:
)
 beschreibt den angeregten Zustand,  die Frequenz des
Atoms und  die Frequenz des Lasers. Es sollen nun die Eigen-
Zustände und Energie-Niveaus von bestimmt werden.
Meine Ansätze:
Zur Bestimmung der Eigen-Zustände und Energie-Niveaus würde ich
spontan an die Schrödinger-Gleichung denken, also  .
Gruß.
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 13. Jun 2012 12:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 13. Jun 2012 12:03 Titel: |
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Mit meinem Ansatz komme ich nicht wirklich weiter  
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Jun 2012 20:28 Titel: |
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Wie wäre es mit einem Ansatz für die Wellenfunktion derart:
c_1, c_2 sind durch Besetzungsinversion und Normierung bestimmt.
Wofür ist H_1 gedacht? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Jun 2012 20:34 Titel: Re: Laser-Atom-Wechselwirkung |
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Ich verstehe das
nicht, da es ja formal
\,\otimes\,1)
bedeutet. Es kann doch aber nicht diagonal in der von dir gewählten Basis sein, oder?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 13. Jun 2012 21:17 Titel: |
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Entschuldigt bitte, falls ich Euch zu sehr verwirrt habe.
Ich habe absichtlich nicht allzuviel zu  geschrieben,
da er für die vorliegende Teil-Aufgabe nicht relevant ist.
beschreibt, wie bereits erwähnt, die Dipol-Wechsel-
wirkung. In der rotating-wave-Näherung lautet er explizit:
 = \frac{\hbar}{2} \Omega_{1}(\vec{r}) \left( |e><g|a + |g><e|a^\dagger \right))
Ich bin leider auf die Standard-Probleme geeicht, d.h.
ich habe keine Erfahrung damit, die SG mit einem der-
artig, für mich verwirrend wirkenden, Hamiltonian zu
lösen. Ausgehend von der SG haben wir also nun den
Ansatz  für die Wellenfunktion.
Dieser Ansatz erscheint mir schon mehr oder weniger
vertraut! Aber wie verfahre ich denn nun weiter?
EDIT: Sorry,  ) beschreibt die Rabi-Frequenz.
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Jun 2012 23:09 Titel: |
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Bist du dir bei
sicher?
Ist das nicht einfach
und müsste statt dessen
lauten? Wenn ich einfach mal |g> = |0> und |e> = |1> wie beim harmonischen Oszillator setze.
Die SG ist eigtl. nicht kompliziert, da es sich beim Zwei-Niveau-System zunächst mal nur um eine Matrixgleichung handelt; oder interpretiere ich da was falsch?
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 13. Jun 2012 23:19 Titel: |
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Ich bin mir hier bei gar keiner Aussage sicher, da ich mich in dem Stoff
bisher überhaupt nicht zurecht finden  Aber auf dem Übungsblatt steht es so
da, und im Skript auch. Ich habe hier mal den wichtigen Part herauskopiert
(siehe unten). Dass die SG nicht so schwer ist, könnte sein, ich kann sie aber
nicht einmal richtig aufstellen Frage: ich setze einfach die Hamiltonian und
den Ansatz für die Wellenfunktion unter richtiger Verwendung der Klammerung
ein und löse das erst einmal auf? Schon da habe ich Probleme ... ich verzweifle!
Skript-Ausschnitt: http://s1.directupload.net/images/120613/4daovncq.jpg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Jun 2012 00:25 Titel: |
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Der Hamiltonoperator in der Orginalaufgabe sieht vernünftig aus. Letztlich handelt es sich doch nur um eine 2*2 Matrix; |g> bzw. |e> entsprechen 2-dim. Einheitsvektoren, die Projektoren |g><g| bzw. |e><e| entsprechen den 2*2 Matrizen
Für den Hamiltonoperator gilt dann
Die gesuchte Lösung in dieser Notation sieht wie folgt aus
\rangle = \begin{pmatrix} c_g(t) \\ c_e(t) \end{pmatrix} )
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 14. Jun 2012 13:00 Titel: |
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Wieso sind |g> und |e> zwei-dim. Einheitsvektoren? OK, zwei-dim., weil es
wohl ein Zwei-Niveau-System ist, und der Grundzustand sowie der angeregte
Zustand wohl die (mathematische) Basis dieses Systems bilden. Die Notation
|g><g| bzw. |e><e| habe ich bisher aber noch nie gesehen. Sofern beide Aus-
drücke wirklich stimmen, ist Deine Umschreibung von klar.
Aber eben nur bezüglich der Sachen in dem von mir gezeigten Skriptteil. Mir ist
aber nicht klar, wie das alles nun im Zusammenhang mit der Aufgabe stehen soll,
da kommt ja die 'Atom'-Frequenz und die Laser-Frequenz vor, siehe in meiner
ersten Antwort bzw.: http://s7.directupload.net/images/120614/zz9f68ym.jpg
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