Elektronenwellenfunktion

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Meine Frage:
Hallo folgende Aufgabe:

Stellen sie die Slaterdeterminante für den angeregten Triplettzustand des Berylliums 3S (MS=1) mit der orbitalbesetzung 1s^2 , 2s^1, 3s^1 auf.

Meine Ideen:
Die Wellenfunktion setzt sich ja zusammen aus der Spinfunktion und der Obritalfunktionen.
Erstmal zur Spinfunktin der Elektronen. Ich hab 4 Elektronen und ich nehm jetzt mal an die zwei auf dem s-Orbital sind entgegengesetzt also singulett und die anderen beiden auf 2s und 3s sind dann triplett. Kann ich die dann einfach so multiplizieren:

?????

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Versuch doch einfach, die Slaterdetermninante stur hinzuschreiben. Als erstes benötigst du dazu eine Liste aller zu verwenden Einteilchenwellenfunktionen, also

http://en.wikipedia.org/wiki/Slater_determinant

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Meinst du so? :

Den Rest der Matrix hab ich mir jetzt erspart. Ich verwende hier die Schreibweise aus meinem Skript. Der Punkt heißt das der Spin umgekehrt ist.
(Eigentlich mit Strich darüber aber den hab ich nicht gefunden)

geht das überhaupt so ?

sind doch eigentlich gar nicht besetzt
im skript bekommt man oft mehrere Slaterdeterminanten bei mehreren Orbitale. Wie mach ich jetzt weiter damit ich auf die andere Form komm.
Bin etwas verwirrt und in meinem skript steht darüber nicht sehr viel.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Du musst natürlich die nichtbesetzten Zustände auslassen; erstens einfach weil sie nicht besetzt sind, und zweitens weil du sonst offensichtlich eine 6*4 Determinante bekommst, du jedoch nur vier Elektronen zu verteilen hast.

Wenn du den Tripletzustand mit S³ = +1/2 wählst, müssen die beiden ungepaarten Elektronen Spin s = +1/2 haben.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

M.E. so:

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Ha ja klar das macht schonmal Sinn. Dann ist das ja bis hierher gar nicht so schwer. Danke schon mal.
Wär die Aufgabe damit prinzipiell gelöst oder muss ich da noch was machen weil die Lösungen die ich kenne für solche Aufgaben sehen anders aus.
Angehängt zb für Helium. Komm ich von meiner Slaterdeterminante auch auf diese Form ? Wenn ja wie und warum gibt es manchmal 2 Determinanten zwischen den Doppelstrichen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Ich gehe davon aus, dass der Doppelstrich || genau die Slaterdeterminante symbolisiert. Insofern sollte das alles fertig sein. Für den Grundzustand von Helium nimmst du einfach die 2*2 Determinanten "oben links".

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Bei der Doppelstrichschreibweise weiß ich nicht wieso es mal 2 mal nur eine ist und wieso das 1/wurzel(N) teiweise fehlt.
Naja ansonsten schreib ich einfach die fette Determinante hin. Ist zwar schreibaufwändiger aber des krieg ich auf jeden Fall hin.