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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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 Karlastian Verfasst am: 11. Mai 2012 10:07 Titel: Auf-/Entladezeit Sägezahngenerator |
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Meine Frage:
Hallo es geht sich da um folgendes^^
Aufgabe 3 - Sägezahnkurve
Die Abbildung zeigt die Prinzipschaltung eines Sägezahngenerators, wie er in Oszilloskopen verwendet wird.
Der elektronische Schalter S schließ sich, wenn die an ihm anliegende Spannung einen bestimmten Wert Uzu erreicht,und öffnet sich, wenn die Spannung auf Uauf abgesunken ist. Die Spannungsquelle gibt die Spannung U ab (die viel größer als Uzu ist) und lädt den Kondensator C üer den Ohm?schen Widerstand R1 auf. Der Ohm?sche Widerstand R2 steht für den kleinen, aber endlichen Innenwiderstand des Schalters.
Bei einem typischen Sägezahngenerator liegen folgende Werte vor:
U=800 V,Uzu=4,2 V,Uauf=0,2 V,R2=1m , R1=0,5M und C=20 nF.
1. Berechnen Sie die Zeitkonstante  1 für die Aufladung und die Zeitkonstante 2 für das Entladen des Kondensators C.
2. Während der Zeit, die erforderlich ist, um die Spannung über den
Schalter von Uauf auf Uzu anzuheben, steigt die Spannung am Kondensator
nahezu linear mit der Zeit an. Zeigen Sie dies. (Hinweis: verwenden
Sie die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion für kleine
Exponenten)
3. Wie groß ist R1 zu wählen, damit der Kondensator innerhalb von
t=0,1 s aufgeladen wird?
4. Wie lange dauert es nach dem Schließen des Schalters bis sich der
Kondensator entladen hat?
Meine Ideen:
Also Aufladezeit ist ja normal:
 = U_0 \cdot \biggl(1 - e^{- \frac{t}{\tau}}\biggr) = U_0 \cdot \biggl(1 - e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}}\biggr) und
<br />
i_{\mathrm{C}} (t) = \frac{U_0}{R_{\mathrm{C}}} \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = I_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}}
<br />
<br />
)
Entladevorgang:
 = U_0 \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = U_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}} sowie
<br />
i_{\mathrm{C}} (t) = - \frac{U_0}{R_{\mathrm{C}}} \cdot e^{- \frac{t}{\tau}} = - I_0 \cdot e^{- \frac{t}{R_{\mathrm{C}} \cdot C}}
<br />
)
Mein Problem ist einfach dieser Schalter dazwischen, welche Asuwirkungen hat der?
Das zweiter Problem ist, dass ich Rc nicht gegeben habe, wie komme ich da dran?
Hoffe ihr könnt mir helfen,
Vielen Dank und LG
Karlastian
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 11. Mai 2012 10:54, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Mai 2012 10:12 Titel: |
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Als Laie würde ich auf R_1 bzw R_2 tippen, je nach Auf- oder Entladen. 
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Mai 2012 10:35 Titel: |
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Richtig.
Und wenn der Schalter geschlossen ist, wird der Kondensator entladen, ansonsten geladen.
Viele Grüße
Steffen
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 11. Mai 2012 10:52 Titel: |
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Also muss ich erst von U die Uzu abziehen, denn wenn die erreicht ist schließt sich ja der Schaltern.
U, R1 und C (jeweils ohne Einheitenvorsätze) in die Aufladegleichung nach U einsetzen und nach t auflösen?
Und dann von U die Uauf abziehen, bis dahin wird der Kondensator ja entladen, also
U, R2 und C in die Entladegleichung und nach t auflösen?
Was ist denn die Reihenentwicklung von E-Funktionen mit kleinen Exponenten??? Davon hab ich noch nichtmal was gehört...
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Mai 2012 11:36 Titel: |
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Ich weiß nicht, was Du mit Uzu und Uauf meinst. Wenn der Schalter auf ist, liegt der Kondensator an U und lädt sich über R1 auf. Wenn der Schalter zu ist, entlädt er sich über R2. Sonst nix.
Die Reihenentwicklung der e-Funktion solltet Ihr in Mathe schon besprochen haben, sonst kannst Du die Frage natürlich nicht so locker beantworten. Ansonsten hilft Google.
Viele Grüße
Steffen
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 11. Mai 2012 20:53 Titel: |
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Dann werd ich dafür mogen mal Google bemühen, eine Mathevorlesung gibt es bei uns immer nur im Wintersemester, leider.
Uauf und Uzu sind die Spannungen bei denen sich der Schalter öffnet und schließt. Verstehe ich dann doch richtig, dass der Kondensator sich nur von 200V bis zu der Spannung bei der der Schalter zu geht (4,2V) auflädt, danach ist der schalter ja zu und der Kondensator entlädt sich.
Also als U0 für die Aufladezeit U - Uzu = 800V-4,2V = 795,8V
und für die Entladezeit U - Uauf = 800V - 0,2 V = 799,8 V
Oder wozu sollen die Angabe sonst gut sein?
Ausserdem berechne ich damit dann doch die Auf-/Entladezeit und nicht die gesuchte Konstante oder?
Laut der obigen Formel müsste die Konstante doch sein:
Oder nicht?
Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 13. Mai 2012 11:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Mai 2012 14:46 Titel: |
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Ja, Du hast recht. Ich habe das mit dem elektronischen Schalter überlesen.
Viele Grüße#
Steffen
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 12. Mai 2012 15:43 Titel: |
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Okay damit ist Aufgabenteil a) gelöst.
Bei der Reihenentwicklung blick ich noch nicht durch aber das wird noch denk ich.
Für Aufgabenteil c) hab ich noch ne Frage:
<br />
)
Was ist Uc?
R1 bekomme ich dann ja über:
+1) \cdot R_1 \cdot C
<br />
)
Habe alles gegeben ausser eben Uc wo ich nicht weiß wie/woher ich es bekomme?
Oder ist
U0 = 800V
Uc = 800V - 4,2V = 795,8 V , also die Spannungsspanne in der er geladen wird?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 13. Mai 2012 16:33 Titel: |
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Deine Anschlußfrage zeigt, daß doch noch ein Mißverständnis vorliegt. Macht aber nix, das kriegen wir hin.
Der Kondensator C will sich über R1 auf 800 Volt aufladen, aber sobald Uc=4,2 Volt erreicht werden, macht der Schalter zu. Nun will sich der auf Uc=4,2 Volt aufgeladene Kondensator über R2 wieder auf Null entladen, aber auch das geht nicht ganz, denn sobald Uc=0,2 Volt erreicht werden, macht der Schalter wieder auf. So ist U0 einmal 800 Volt und einmal 4,2 Volt! Und Uc ist die Spannung am Kondensator.
Das mit der Reihenentwicklung der e-Funktion ist nicht schwer, die Formel zeigt in der Tat, daß alles, was einen Exponenten dabei hat, prozentual so klein ist, daß es vernachlässigt werden kann. Google einfach "Reihenentwicklung e-Funktion".
Viele Grüße
Steffen
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 13. Mai 2012 20:57 Titel: |
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Okay also
<br />
U_c = 4,2 V (Aufladevorgang)
<br />
<br />
U_0 = 4,2 V (Entladevorgang)
<br />
U_c = 0,2 V (Entladevorgang)
<br />
<br />
)
Dann kann ich das in die Formen einsetzen und Ausrechnen.
Stimmt meine ln umformung? Die kam mir irgendwie "zu simpel" vor.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Mai 2012 08:44 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt meine ln umformung? Die kam mir irgendwie "zu simpel" vor. |
Nein, da ist alles in Ordnung. Aber ich kenne das Gefühl.
Viele Grüße
Steffen
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 15. Mai 2012 16:33 Titel: |
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Vielen Herzlichen Dank^^
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