Weiße Zwerge

Quasar444 · Gast

Meine Frage:
Weiße Zwerge haben in etwa die Masse der Sonne, sind aber nur in etwa so groß wie die Erde?
Wie kann das sein? Sind die Atome näher zusammengepresst oder wie muss man sich das vorstellen?
Danke

Meine Ideen:
Kein Plan.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Kleiner Check:

( E = *10^ )
Masse der Sonne 2E30 kg, Radius der Erde ~6400 km, macht eine Dichte von etwa 2E9 kg/m^3. Das ist einiges! Die "maximale" Dichte wäre aber, wenn man die Kerne aneiander bekommt und diese wie Billardkugeln dicht packt, man spricht dann von Kerndichten. Da passt die Masse eines Protons (1.67E-27 kg) in ein Volumen vom Radius (1 fm = 1E-15 m), das gibt eine Dichte von 4E17 kg/m^3. Das ist nochmal 8 Größenordnungen darüber!!! (Gleicher Verhältnis, wie 1 bar und 0.01 mikrobar...)

Was man daran erkennt: in einem Weißen Zwerg sind die Kerne noch keineswegs dicht gepackt. Es gibt auch keine Atome, wie man sie kennt, denn es ist ja heiß und die Materie ist ionisiert. Man hat also Kerne, die in einem Meer von Elektronen schwimmen. Der Physiker spricht da lieber von einem Gas. Und Gase lassen sich deswgeen so gut komprimieren, weil man da die <Abstände zwischen> den Teilchen verkleinert, und nicht etwa die Teilchen selbst. Bei Festkörpern gibt es nicht unwesentliche Bindungen, d. h. die Teilchen haben präferierte Abstände zueinander. In Gasen ist das näherungsweise nicht der Fall. Der Druck, den man bei Gasen aber trotzdem ausüben muss, um sie zu komprimieren, kommt daher, dass die Teilchen herumfliegen und gegen die Wände des Gasbehälters knallen (gibt ne nette Rechnung... Big Laugh

). Dieser Druck wird natürlich im Fall von Sternen durch die Gravitation aufgebracht.

Grüße!
w.bars

Quasar444 · Gast

Also sind die Elektronen des Sterns extrem dicht gepackt?
Was ist dann mit den Atomkernen?
Und warum üben die Elektronen einen Druck aus, der die Kompression stoppt?

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Sie sind nicht gepackt! Ich habe doch vorgerehcnet, dass der Zustand noch nicht soweit ist, dass irgednwas gepackt ist -- sie fliegen fröhlich durcheinander und haben massig Platz! (Ein Elektron hat eine Ausdehnung, die verschwindend gring und theoretisch null ist, damit kannst du Elektronen auch nciht sinnvoll packen. Man kann aber für die Atomkerne die mittleren Abstände ausrechnen. Bei einer Masse von 2E30 kg gibt es etwa 1E57 Protonen und sie nehmen ein Volumen von 4/3 pi (6378000)^3 m^3 ein = 1E20 m^3. Damit pro Proton 1E-37 m^3. Nehmen wir an, wir stecken jedes Proton in einen Würfel, dann hat dieser eine kantenlänge von 4E-13 m. Vergleiche das aber mit der Ausdehnung eines Atomkerns: 1E-15 m. Das sind 400 mal. Also wenn du einen Apfel nimmst und er dein Proton symbolisiert, ist selbst in einem Weißen Zwerg das nächste Proton 20 m weit weg (ich hab 5 cm für den Apfeldurchmesser genommen Big Laugh

). Dazu noch: typische Abstände zwischen Atomen in Bindung der festen Meterie sind 1E-10 m, das ist gleichzeitig der typische Radius eines Atoms. EINES ATOMS! Nicht eines AtomKERNs! Die feste Materie um uns herum ist tatsächlich im wesentlichen gepackt -- aber mit ATOMEN. In einem Weißen Zwerg sind die Atome ionisiert und sind spätestens da keine Billardkugeln mehr, sondern eine Suppe. Um die nun die atomKERNe zu packen, muss man einen Neutronenstern abwarten, da herrschen tatsächlich etwa Kerndichten.

Also die Materie im Weißen Zwerg ist gut komprimiert, aber weit davon entfernt, gepackt zu sein. )

Druck ist eine makroskopische Größe, ich sagte ja, dass das, was wir als Druck messen, das mikroskopische Knallen der Atome gegen die Wand deines Gasbehälters ist. Die fliegen durcheinander deswegen, weil sie thermisch angeregt sind und einfach Energie haben, um zu fliegen. Zum anderen stoßen sie sich aber auch ncoh ein wenig ab. Aber das ist schon Plasmaphysik Augenzwinkern

Wasilij

Quasar444 · Gast

Soweit habe ich das verstanden.
Aber die Kollaps eines Stern zum Weißen Zwerg wird doch durch die Kräfte des Pauli-Prinzips gestoppt.
Genauso ist es doch in einem Neutronenstern, nur dass nicht die Elektronen entartet sind, sondern die Neutronen.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Jaaaaaa....... Big Laugh

Richtig! Was war die Frage? Big Laugh

Quasar444 · Gast

Das Pauli-Prinzip verursacht also eine Entartung der Elektronen, welche dadurch zustande kommt, dass die Elektronen nicht den gleichen Quantenzustand einnehmen können. Nun nehmen aber immer mehr Elektronen den gleichen Ort ein, unterscheiden sich aber immer mehr in ihrem Impuls/Geschwindigkeit. Sie kann sogar bis in den relativistischen Bereich gehen. Dadurch wird der Entartungsdruck "erzeugt".
Stimmt das so?

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Genau, da die unteren Zustände alle schon besetzt sind, müssen sie immer höher klettern und haben immer mehr Energie, durchaus auch relativistisch viel. Das gibt dann natürlich wirksamere Stöße auf die Wände deines Gasbahälters und damit mehr Druck... So ungefähr Big Laugh

Das mit dem "gleichen Ort" ist sone Sache... Sicher ist dir schon aufgefallen, dass die natürlich <nicht> alle am gleichen Ort sind... Big Laugh

Das ist auch nicht die präzise Formulierung. Die Idee stimmt aber irgednwie im Wesentlichen.

Beim idealen Gas hängen Druck und Temperatur über pV/T = const zusammen. Hier nehmen die Elektronen von sich aus Zustände höherer Energie ein. Die Zustandsgleichung ist dann eine andere, nämlich pV^gamma = const, wobei das gamma = 5/3 wenn s kalt ist, und 4/3, wenns relativistisch wird. Dazwischen gibt s eine etwas komplexere Formel. Das alles leitet sich aus der Statistik eines solchen Vielteilchensystems her, wobei du im Wesentlichen sagst, ich will pro Zustand immer entweder kein oder genau ein Elektron haben, und dann mit gewissen Methoden ausrechnest, wie groß dafür die Besetzungswahrscheinlichkeiten sind, und dann nochmal kräftig die Thermodynamiksuppe umrührst, um daraus diese p-V abhängigkeiten zu finden. Das ist die Art, wie das Pauli-Prinzip in Wirklichkeit in die Rechnungen eingeht.

Schönen Gruß
w.bars

gast15 · Gast

Quasar444 fragt

Sie kann sogar bis in den relativistischen Bereich gehen. Dadurch wird der Entartungsdruck "erzeugt".
Stimmt das so?

Nein

Der klassische Entartungsdruck ist wesentich widerstandsfähiger