Materiewellenlänge

Pati · Anmeldungsdatum: 21.01.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Leitungselektronen befinden sich in einer Leiterbahn der Breite, Höhe und Länge 2nm einer hoch integrierten Schaltung. Es handelt sich dabei um Gold der Dichte p=19,3g/cm³ und der molaren Masse M=196,97g/mol.
a) Welche kleinste und größte Materaliewellenlänge haben die Leitungselektronen bei T=0K?
b) Wie groß ist die kleinste und größte Energie, die die Leitungselektronen bei T=0K ohne angelegtes elektrisches Feld haben?

Meine Ideen:
unser gedachter Ansatz wäre das errechnen der Anzahldichte der Leitungselektronen n
Leider kommen wir nicht auf die vorgegebenen Lösungen für die Wellenlängen und die Energie.

xxxsemoi · Gast

Servus,
also Elektronen sind Fermionen und gehorchen somit dem Pauli Prinzip: Stets ein Elektron pro Quantenzustand. Was Ihr also berechnen müsst ist das folgende:

Ihr wisst vermutlich, dass der Grundzustand in einem Kastenpotential durch sinus-Funktionen gegeben ist und dass die kleinste Wellenlänge

ist. Was ist aber die größte Wellenlänge?

Um das zu beantworten müsst Ihr zunächst wissen
1) wie viele Elektronen gibt es in dem

großem Volumen?
2) Wie sieht die Zustandsdichte für ein Würfel (Kasten in 3D) aus?

Kleiner Tipp: Was Ihr sucht ist eng mit dem Begriff "Fermienergie" verknüpft.

Viel Spaß beim rechnen!
Gruß, Jonas