Geodäsie: Loxodrome

Urs · Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 8 Wohnort: Duisburg

Hallo,

Loxodrome sind ja bekanntlich Kurven zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche konstanten Kompasskurses.

Gibt es eine geschlossene Darstellung für diese Kurven?
Ggfs. unter den Vereinfachungen, die Erde sei eine Kugel, sowie dass magnetische und geografische Pole übereinander liegen.

Für die Nutzung eines FluSis habe ich Loxodrome und Orthodrome (Großkreise) mal iterativ in einem Excel-Sheet berechnet. Das Ergebnis ist zumindest plausibel.

Nun also die Frage nach einer geschlossenen Darstellung für sphärische Koordinaten.

Viele Grüße

Urs

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Urs,

Ja, es gibt eine geschlossene Darstellung der Kugelloxodrome. Ich musste dieses Problem berufeshalber lösen, als es um das Schleifen von Spiralfräsern mit Halbkugelabschluss ging (konstanter Spiralwinkel). Allerdings ist das schon sehr lange her und ich weiss die Formeln nicht mehr. So einfach aus der Hüfte aus geschossen würde ich den Ansatz mit der ersten Fundamentalform (GAUSS) machen. Bist du mit der Differentialgeometrie von Flächen vertraut?

Gruss yeti

Urs · Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 8 Wohnort: Duisburg

Hallo yeti-triple-7,

ich weiß immerhin, dass es eine Disziplin in der Mathematik gibt, die sich Differentialgeometrie nennt. Augenzwinkern

Aber mit dem Begriff "Fundamentalform" habe ich ja schonmal einen Ansatz weiter zu suchen...

Danke und Gruß

Urs

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Urs,

hier findest du eine Darstellung in kartesischen Koordinaten: http://mathworld.wolfram.com/SphericalSpiral.html

Gruss yeti