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Nachricht |
Harvey
Anmeldungsdatum: 29.06.2011
Beiträge: 1
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 Harvey Verfasst am: 29. Jun 2011 13:48 Titel: Kontinuitätsgleichung |
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Meine Frage:
Habe Probleme irgendwie einen Ansatz zu finden, geschweige den Lösungsweg zu finden, zu folgender Frage:
Die Kontinuitätsgleichung lässt sich auf zwei Arten darstellen:
individuelle Änderung der Dichte:
lokale Änderung der Dichte:
<br />
)
Und die Aufgabe lautet:
Formuliere die Kontinuitätsgleichung mithilfe des spezifschen Volumens
Meine Ideen:
Habe leider keine Idee wie ich das machen soll |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 29. Jun 2011 13:52 Titel: |
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Ist dir klar, was der Unterschied zwischen der individuellen und der lokalen Form ist?
Ansonsten ist es sicher nicht verkehrt, die Gleichung  zu differenzieren:
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Harvey_XXxx
Gast
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| Harvey_XXxx Verfasst am: 29. Jun 2011 14:28 Titel: |
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Nein der Unterschied ist mir auch nicht klar und wie ich das differenziere weiß ich auch nicht.
Die Formel
ist doch eine Gleichung, ist sie zu verstehen wie f(p)=1/p? Wieso muss man überhaupt ableiten und wie kommt du auf
Mir fehlt da eigentlich viel an Hintergrundwissen in diesem Bereich |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 29. Jun 2011 14:54 Titel: |
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Du hast doch eine Differentialgleichung (nämlich die Kontinuitätsgleichung) gegeben. Diese sollst du nun nicht mit p, sondern mit der neuen Variable  aufschreiben. So verstehe ich die Aufgabe.
Dann würde sich ergeben
 (Kettenregel).
Nun kannst du deine Kontinuitätsgleichung wieder einsetzen und  beachten. Ein paar Sätze zur lokalen und individuellen Form kann ich später noch schreiben, bin gerade in Eile. |
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Harvey_xxXXx
Gast
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| Harvey_xxXXx Verfasst am: 29. Jun 2011 15:32 Titel: |
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Ja, wenn du noch ein paar Sätze zur lokalen und individuellen Form aufschreiben kannst, wäre es super. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jun 2011 16:03 Titel: |
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Wunsch eines Lesers: Bitte die Dichte mit rho  bezeichnen; die Kollision mit dem Druck p wartet sonst schon zwei Schritte weiter (EULER, BERNOULLI und wie sie alle heißen).  |
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Lonestar31
Gast
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| Lonestar31 Verfasst am: 29. Jun 2011 19:06 Titel: |
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Ist das "Endergbenis zufällig
<br />
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 29. Jun 2011 20:37 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: | Du hast doch eine Differentialgleichung (nämlich die Kontinuitätsgleichung) gegeben. Diese sollst du nun nicht mit p, sondern mit der neuen Variable aufschreiben. So verstehe ich die Aufgabe.
Dann würde sich ergeben
 (Kettenregel).
Nun kannst du deine Kontinuitätsgleichung wieder einsetzen und  beachten. Ein paar Sätze zur lokalen und individuellen Form kann ich später noch schreiben, bin gerade in Eile. |
Vorsicht: Du musst die partielle Ableitung einsetzen, nicht die totale Ableitung. Letztere ist nämlich
}{dt} = \frac{\partial \rho(\vec r, t)}{\partial t} + \frac{d \vec r}{dt}\cdot \frac{\partial \rho(\vec r, t)}{\partial \vec r}=\frac{\partial \rho(\vec r, t)}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \rho(\vec r, t)) . Das erklärt auch die Bezeichnungen "individuelle Darstellung" und "lokale Darstellung": Bei der lokalen Darstellung untersucht man nur, wie sich die Dichte an einem bestimmten Ort ändert, egal, welches Flüssigkeitsteilchen aus der Flüssigkeit sich da gerade aufhält. Bei der individuellen Darstellung benutzt man dagegen die totale Ableitung, die angibt, wie die Dichte sich für ein bestimmtes Flüssigkeitsteilchen (das "Individuum" ) entwickelt, das sich in der Flüssigkeit bewegt - man schwimmt als Beobachter sozusagen in diesem Flüssigkeitsteilchen mit. Im Prinzip sind beide Darstellungen also die gleiche Gleichung, was ja auch so sein muss - nur die Sichtweise ist verschieden! d/dt beschreibt die Änderung der Dichte in Bezug auf ein Flüssigkeitsteilchen,  deren Änderung an einem festen Ort.
PS: Ich würde die Aufgabe so verstehen, dass man die Gleichung in beiden Darstellungen umformulieren soll auf das spezifische Volumen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jun 2011 21:07 Titel: |
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Die "mitwandernde" Gesamt - Ableitung bezeichnet man machmal auch als "substantielle" Ableitung. (Wobei ich den Zusammenhang zur Kontinuitätsgleichung nicht sehe  ) |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 29. Jun 2011 21:38 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Die "mitwandernde" Gesamt - Ableitung bezeichnet man machmal auch als "substantielle" Ableitung. (Wobei ich den Zusammenhang zur Kontinuitätsgleichung nicht sehe ) |
Das folgt aus der Kettenregel der Divergenz:
 = 0)
Kannte ich vorher auch noch nicht. Deine Form ist wohl die "üblichere". |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jun 2011 21:44 Titel: |
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Keine Ahnung; es erinnert nur etwas an MAXWELL (Ladungserhaltung). |
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Harvey_xxxxX
Gast
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| Harvey_xxxxX Verfasst am: 29. Jun 2011 22:21 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: |
.
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also ist das die Lösung? |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 29. Jun 2011 23:31 Titel: |
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Nein, das ist ein Hinweis, was d/dt ist.  Musst halt noch die partielle Abl. einsetzen. |
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