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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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 dermeister Verfasst am: 13. Mai 2011 21:31 Titel: Bose-Einstein-Kondensat |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab heute einen kleinen Vortrag über Bose-Einstein-Kondensation und Materiewellen gehört. Da heißt es ja bekanntermaßen, dass man die Abkühlen muss, um diesen Zustand zu erreichen. Meine Frage: Wieso synchronisieren die sich dann automatisch?
Und dann war da noch eine Relation, die etwa so aussah: lamda/d=1; also wenn man beide Seiten mit 3 potenziert eine Dichterelation. Wieso das?
Meine Ideen:
Also ich dachte, das Abkühlen wäre dazu da, dass die thermische Bewegung nicht mehr so groß ist und die Eigentliche Welle stört. Zum synchronisieren sollten die dann nicht möglichst dicht angeordnet sein? Was aber so weit ich das sehe der Dichterelation widerspricht, wobei ich für die nicht ganz garantieren kann, da als die vortragende Person schon da war, war ich in Gedanken noch beim vorigen Statement...
Schon mal Danke für die Mühe |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 14. Mai 2011 15:35 Titel: |
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wo sind die MEISTER der Quantenoptik und Materiewellen?  |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 15. Mai 2011 20:53 Titel: |
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hab ich was falsch gemacht oder kennt sich bloß keiner aus oder braucht ihr noch'n bisschen mehr Zeit? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 18. Mai 2011 08:24 Titel: |
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habe die Frage bisher überlesen - noch interessiert?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 18. Mai 2011 18:27 Titel: |
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interessiert?! In eifriger Erwartung siechend!!!  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 19. Mai 2011 08:47 Titel: |
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Man betrachtet ein System mit den Zuständen |0>, |1>, ... wobei dies zunächst einfach nummern sind. Setzt man nun N Teilchen in diese Zustände, so muss man unterscheiden, ob man klassisch (wie bei einem Münzwurf) oder quantenmechanisch zählt.
Klassisch würde man z.B. zwei Teilchen wie folgt auf die Zustände verteilen
|00>, |01>, |10>, |11>
Dabei bedeutet z.B. |01>, "das erste Teilchen sitzt im Zustand 0, das zweite im Zustand 1".
Für eine große Teilchenzahl wächst die Zahl der möglichen Zustände sehr schnell an, denn man betrachtet ja Zustände der Form |abcd, ...> und kann die N Teilchen der Reihe nach beliebig auf die Zustände |a>, |b>, ... verteilen.
Diese Zählweise ist aber falsch!
In der Quantenmechanik zeigt sich, dass zwei ununterscheidbare Teilchen tatsächlich nicht unterschieden werden können und dürfen, was zu einer anderen Zählweise führt. Die beiden Zustände |01> und |10> sind identisch und dürfen nicht doppelt gezählt werden, d.h. es gibt nur noch drei (statt vier) Zustände
|00>, |01>, |11>
Dabei bedeutet nun |01>, "ein Teilchen sitzt im Zustand 0, das andere im Zustand 1". Der Unterschied ist klar, oder?
Letztlich ist damit die Anzahl der verfügbaren Zustände für viele Teilchen N, d.h. im Falle von |abcd, ...> deutlich kleiner als nach der klassischen Zählweise, da eben sehr viele Zustände identisch sind, so wie im einfachen Beispiel eben |01> und |10>.
Nun betrachtet man nach dieser Zählweise ein quantenmechanisches System aus vielen identischen, nicht wechselwirkenden Teilchen bei einer bestimmten Temperatur. Die Statistik, die dieses System beschreibt, heißt Bose-Einstein-Statistik, und liefert die (mittlere) Besetzungszahl für jedes Niveau, d.h. z.B. |abc...>, also
"a Teilchen sind im ersten Zustand, b Teilchen im zweiten, c Teilchen im dritten usw.". Diese Besetzungszahl unterscheidet sich aufgrund der anderen Zählweise signifikant von der klassisch zu erwartenden.
Nun betrachten wir nur den Fall von N Teilchen mit |n, ...> d.h. uns interessiert nur, wie viele Teilchen n (aus N) im energetisch niedrigsten Zustand (Grundzustand) sind; alle anderen N-n Teilchen sind in den angeregten Zuständen. Man kann die Zahl (N-n) abschätzen und stellt fest, dass diese Abschätzung unabhängig von N und endlich ist (sie ist abhängig von der Temperatur).
Fügt man dem System nun neue Teilchen hinzu, so ändert das die vorhandenen Zustände nicht, aber man muss diese neuen Teilchen natürlich weiterhin auf die vorhandenen Zustände verteilen. Wenn nun die Zahl der Teilchen größer ist als die Abschätzung für die obere Schranke (N-n), dann werden neu hinzukommende Teilchen nicht mehr auf diese höheren Zustände verteilt, diese haben ja bereits ihre maximale Besetzungszahl. Also müssen diese neu hinzukommenden Teilchen alle im Grundzustand sitzen. Fügt man dem System unendlich viele teilchen inzu so sitzen auch unendlich viele Teilchen im Grundzustand, aber nur endlich viele in den angeregten Zuständen.
Die Details dieser Rechnung hängen von den Werten der Energieniveaus ab, aber es zeigt sich, dass unterhalb einer bestimmten kritischen Temperatur (deren Wert uns hier nicht interessiert und natürlcih systemabhängig ist) die Teilchen beginnen, im Grundzustand zu kondensieren.
Im Falle des Bose-Einstein-Kondensates können nun außerdem alle diese Teilchen im Grundzustand |0> durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden, d.h. sie verhalten sich mathematisch eigtl. wie ein einziges "Quasiteilchen"; es gibt keine Einzelwellenfunktion mehr, sondern nur noch eine einzige Wellenfunktion für alle kondensierten Teilchen.
Wichtig ist, dass es sich dabei im eigentlichen Sinne nicht um einen Wechselwirkungseffekt der Teilchen untereinander handelt, sondern letztlich "nur" um Quantenstatistik. Wechselwirkungen können die Details des Systems (Energieniveuas, kritische Temperatur) natürlich beeinflussen, z.B. die Sprungtemperatur, aber die Tatsache, dass Bosonen derartig kondensieren, ist unabhängig von diesen Details.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 20. Mai 2011 10:34 Titel: |
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DANKE, mehr gibt es nicht zu sagen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 20. Mai 2011 13:25 Titel: |
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Danke schön fürdas Lob
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HellRaiser
Gast
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| HellRaiser Verfasst am: 31. Mai 2011 15:31 Titel: |
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Genau so eine Art der Erklärung habe ich in meine Thread "Quantenlehrbuch" gemeint bzw. gesucht. Von mir aus hättest du auch noch beispielhaft die Rechnungen dazu ausschmücken können.
Ist so in dieser Art dein Buchtipp verfasst? Das wäre perfekt!! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 31. Mai 2011 18:24 Titel: |
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Der Buchtip in dem anderen Thread? Der zu Penrose? Ja - nur dass es eben Penrose ist - vor dem man den Hut ziehen muss!
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Mai 2011 18:38 Titel: Re: Bose-Einstein-Kondensat |
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Der wunderbaren Erklärung von Tom oben gibt es nichts hinzuzufügen
Außer vielleicht ein Versuch eines Alternativangebots einer anschaulichen Erklärung der folgenden Relation:
| dermeister hat Folgendes geschrieben: |
Und dann war da noch eine Relation, die etwa so aussah: lamda/d=1; also wenn man beide Seiten mit 3 potenziert eine Dichterelation. Wieso das?
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Damit die Teilchen zu einer einzigen Wellenfunktion "verschmelzen" können, (und damit zu einem Bose-Einstein-Kondensat werden können), müssen sich ihre Wellenfunktionen sozusagen "berühren".
Dazu hilft, wenn die de-Broglie-Wellenlänge der Teilchen möglichst groß ist. Das bedeutet, dass die Teilchen besonders kalt sind. Dann ist das lambda groß. (Salopp gesagt: Je kälter, desto größer ist die Welle des Teilchens. Oder dasselbe mit der Heisenbergschen Unschärferelation gesagt: Je kleiner das Gezappel  , desto größer das  , desto dicker ist also die Welle des Teilchens.)
Und dazu hilft, wenn der Abstand zwischen den Teilchen klein ist. Das bedeutet, dass die Dichte der Teilchenwolke hoch ist. Dann ist das d klein.
Und wenn man es schafft, dass das lambda so groß wird (die Teilchen so kalt werden) und gleichzeitig die Dichte ausreichend groß ist (also das d ausreichend klein ist), damit  oder größer wird, dann beginnen die Wellenfunktionen der Teilchen sich gegenseitig zu überlappen und man bekommt ein Bose-Einstein-Kondensat
Wie dicht und wie kalt das dazu jeweils sein muss, kommt also drauf an, was man besser hinbekommt. Erst dachte man, möglichst große Dichte ist gut, und dann muss man die Temperatur "nur noch" tief genug hinbekommen.
Zum Ziel hat dann aber ein ganz anderer Weg geführt: Mit speziellen Kühltricks konnte man so tiefe Temperaturen erreichen, dass dabei überraschend kleine Dichten ausreichend waren, so dass man sogar mit gasförmigen Proben arbeiten und damit am schnellsten zum Ziel kommen konnte. |
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HellRaiser
Gast
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| HellRaiser Verfasst am: 01. Jun 2011 15:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Buchtip in dem anderen Thread? Der zu Penrose? Ja - nur dass es eben Penrose ist - vor dem man den Hut ziehen muss! |
wunderbar! |
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