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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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Gast
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 - Verfasst am: 02. Feb 2011 14:12 Titel: |
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Welche Anordnung? 
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 14:20 Titel: |
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Jetzt ist das Bild da. Sorry!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2011 14:30 Titel: |
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Dein Fall 2 ist bereits falsch. Du beschreibst dort den Fall 3. Denn nur für r>b umfasst Du die gesamte Ladung. Für alle r mit a>r>b (Fall 2) umfasst Du zwar die gesamte Linienladung, aber je nach r unterschiedliche Raumladungsanteile.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 14:43 Titel: |
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Dann muss es so heißen:
2. Fall: a < r < b:
Das berechnete Integral gilt ja immer noch: 
Die eingeschlossene Ladung ist aber jetzt: 
Jetzt beschreibe ich doch wirklich nur den Raum den ich zweiten Fall auch wirklich haben will, oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2011 14:48 Titel: |
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Nein, pi*r²*l ist [b]nicht [/b]das Volumen, das gleichmäßig mit rho geladen ist.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 15:05 Titel: |
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Verdammt, du hast Recht. Es ist ja kein Zylinder sondern ein hohler hohler Zylinder, also ein Kreisring mit Längenausdehnung... Ich werde das gleich berichtigen
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 15:09 Titel: |
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2. Fall: a < r < b:
Das berechnete Integral gilt ja immer noch:
Die eingeschlossene Ladung ist aber jetzt:
 + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0})
Ist der 2. Fall nun richtig?
Wie sieht das jetzt im 3. Fall aus? Wenn nun gilt r>b ist doch E=0, oder da es ungeladenes Metall ist...
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 15:40 Titel: |
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3. Fall: b < r < c: E=0, da Metall
4. Fall: r > c:
 + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0})
Eine Frage dazu: Warum muss hier nun als inneren Kreisradius das "b" nehmen? Meiner Ansicht nach müsste es doch das c sein, oder?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 02. Feb 2011 18:11 Titel: |
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Kann denn keiner sagen ob das nun so richtig ist?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2011 01:15 Titel: |
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Das ist falsch. Wenn Du den Radius vergrößerst, vergrößert sich doch nicht die eingeschlossene Ladung, oder?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Feb 2011 10:15 Titel: |
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Kannst du etwas genauer sagen was falsch ist? Ich nehme aber mal an, dass der 2. Fall noch immer falsch ist. Ist es dann so richtig:
2. Fall: a < r < b:
Das berechnete Integral gilt ja immer noch:
Die eingeschlossene Ladung ist aber jetzt:
 + \lambda}{2\pi r \cdot \epsilon_0})
Falles nun so richtig ist, verstehe ich nicht warum ich b^2-a^2 rechnen muss. Der Integrationsradius ist doch zwischen a und b. Also ist doch die eingeschlossene Ladung in jedem Fall mal komplett die Linienladung und die Volumenladung wird ebenfalls soweit miteingeschlossen wie der Integrationsradius "eingestellt" ist.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2011 12:32 Titel: |
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Nein, jetzt verwechselst Du die verschiedenen Bereiche. Es geht doch darum, erstens welche Ladung in dem jeweiligen Bereich durch ein entsprechendes Zylindervolumen eingeschlossen wird, und zweitens wie groß die Dielektrizitätszahl in dem enstprechenden Bereich ist. Um das nochmal zusammenzufassen:
Bereich 1: 0<r<a
Bereich 2: a<r<b
\cdot l\qquad\qquad\varepsilon_r>1)
Bereich 3: b<r<c
\cdot l\qquad\qquad)
aber E=0 wegen Ladungsverschiebung.
Bereich 4: r>c
\cdot l\qquad\qquad\varepsilon_r=1)
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Feb 2011 13:09 Titel: |
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Danke für die Antwort.
Was ich nicht verstehe, ist, warum ich im Fall 3 und 4 den Integrationsradius für den Zähler nicht mehr beachten muss... Kannst du mir das sagen?
Auch verstehe ich nicht ganz, warum im Fall 3 E=0 gilt, obwohl ich doch eigentlich dastehen hab  + \lambda}^{=0}}{2\pi r \cdot \epsilon_0}) nur weiß ich nicht warum hier anscheinend der Zähler zu Null wird. Was verstehst du eigenlich unter Ladunsverschiebung? Meinst du damit die Influenz? Kannst du mir meine Fragen beantworten?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Feb 2011 16:02 Titel: |
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Ist ein Leiter nicht im Innern feldfrei?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2011 23:06 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Was ich nicht verstehe, ist, warum ich im Fall 3 und 4 den Integrationsradius für den Zähler nicht mehr beachten muss... Kannst du mir das sagen? |
Überleg Dir mal, was der von Dir verwendete Gaußsche Flusssatz eigentlich aussagt. Wenn r>b, welche Ladung wird dann von dem Hüllzylinder eingeschlossen? Nimmt diese Ladung mit größerem r zu? Wohl kaum. Egal, wie groß Du den Radius des Hüllzylinders machst, es wird nur die Linienladung und die in der Hohlzylinderwandung gespeicherte Ladung eingeschlossen. Die ist ja fest vorgegeben. (Der Hüllzylinder ist übrigens der gedachte Zylinder, über dessen Oberfläche Du integrierst, um den gesamten dielektrischen Fluss zu erfassen.)
In diesem Zsammenhang möchte ich auf die eigentliche Formulierung des Gaußschen Flusssatzes in der Elektrostatik hinweisen, die auch ganz einleuchtend ist: Das Integral der Verschiebungsflussdichte über eine Hüllfläche ist gleich dem gesamten innerhalb der Hülle erzeugten dielektrischen Fluss. Vereinfacht ausgedrückt: Flussdichte mal Fläche ist gleich Fluss. Dabei wird die Verschiebungsflussdichte mit dem Symbol D bezeichnet. Der Gaußsche Flusssatz der Elektrostatik lautet also
Die dielektrische Flussdichte ist also nicht die Feldstärke. Dass Du diese Gleichung unter Berücksichtigung der Permittivität auch für die Feldstärke einsetzen kannst, liegt an dem grundsätzlichen Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstärke, nämlich
Dabei solltest Du berücksichtigen, dass  . Das hast Du beispielsweise für den Bereich 2 (a<r<b) nicht berücksichtigt, es sei denn Du nimmst an, dass  , was sehr unwahrscheinlich ist. Denn selbst sehr gering polarisierbare herkömmliche Dielektrika wie beispielsweise PE haben eine Permittivitätszahl von mindestens 2.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Auch verstehe ich nicht ganz, warum im Fall 3 E=0 gilt, |
Diese Frage hast Du Dir in einem früheren Beitrag bereits selbst beantwortet:
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | 3. Fall: b < r < c: E=0, da Metall |
Dabei ist die vom Hüllzylinder eingeschlossene Ladung deshalb Null, weil sich an der Innenseite des Metallmantels durch Influenz genauso viele Ladungen entgegengestzter Polarität ansammeln, wie von der Metallhülle eingeschlossen werden. Wenn der Mantel des Hüllzylinders also einen Radius zwischen b und c hat, wird insgesamt die Ladung Null eingeschlossen. Sobald der Hüllzylinderradius r>c, wird wieder die gesamte Ladung eingeschlossen, da sich an der Außenseite des Metallmantels wegen dessen elektrischer Neutralität genausoviele Ladungen entgegengestzter Polarität befinden, wie sich an der Innenseite angesammelt haben. Außerhalb des Metallmantels (r>c) verläuft das elektrische Feld deshalb genauso wie ohne Vorhandensein des Metallmantels.
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