Hamster im Laufrad

lepoisson · Anmeldungsdatum: 31.12.2010 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe wurde mir gestellt:

Ein dünnwandiger Hohlzylinder (Masse = M, Radius = R) ist in seiner Längsachse reibungsfrei gelagert. In dem Zylinder läuft ein Goldhamster (punktförmig, Masse = m). Das Rad wird zunächst festgehalten, der Goldhamster sitzt in dem Zylinder an der Stelle, die mit der Vertikalen den Winkel

einschließt. Zum Zeitpunkt t=0 wird die Bremse gelöst und der Goldhamster fängt an zu laufen.

Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Winkelgeschwindigkeit des Rades, wenn der Goldhamster gerade so schnell läuft, dass er immer an derselben Stelle bliebt, d.h. der Winkel

zur Vertikalen konstant bleibt.

Meine Ideen:
Da der Hamster immer an der selben Stelle bleibt, muss ja gelten:

Wie bekomme ich nun aber die Zeitabhängigkeit von

ins Spiel?

Packo · Gast

lepoisson,
du musst,
1) das Massenträgheitsmoment des Rades mit dem Hamster in Bezug auf die Zylinderache berechen.
2) das Drehmoment, das um diese Achse durch den Hamster wirkt, ermitteln.
3)Aus dem Zusammenhang zwischen Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit und Drehmoment, die Winkelgeschwindigkeit berechnen.

lepoisson · Anmeldungsdatum: 31.12.2010 Beiträge: 3

1) Trägheitsmoment J=M*R^2+m*R^2

2)Drehmoment T=R*F=R*m*a=R^2*m*w^2

3) Es gilt T=J*w' = (M*R^2+m*R^2)*w' = R^2*m*w^2

stimmt das soweit?

Packo · Gast

Nein!
Das Drehmomemt wird durch die Gravitationskraft des Hamsters erzeugt.

lepoisson · Anmeldungsdatum: 31.12.2010 Beiträge: 3

Stimmt!
Danke für den Tipp, jetzt hab ichs.