Drehstuhlaufgabe

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

Ein Student der Masse M= 80kg steht mit ausgebreiteten Armen auf einem Drehstuhl. In jeder Hand hält er eine Hantel der Masse mH=3kg in einer Entfernung von Rvor=0,9m von der Drehachse. Er wird nun in Rotation versetzt und dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit w=1s^-1. Nehmen sie an, dass der Drehstuhl reibungsfrei rotieren kann und vernachlässigen sie dessen Masse.

a)Der Student zieht jetzt die beiden Hanteln zu sich heran, so dass sie sich nur noch Rnach=20cm von der Drehachse entfernt befinden. Wie schnell dreht sich der Student jetzt?
Hinweise: Das Trägheitsmoment des Studentenkörpers bei einer Drehung um die Achse durhc die Mitte des Drehstuhls betrage 1,9 kg*m^2. Vernachlässigen sie die Masse der Arme, die Hanteln seien nahezu punktförmig.

Meine Frage:

Was soll ich hier eigentlich berechnen?Ich soll berechnen wie schnell sich der Student dreht.
Ist nun eine geschwindigkeit v gefragt, oder eine neue Winkelgeschwindigkeit w2? Wenn letzteres dann stelle ich mir die Frage was für einen Trägheitsmoment ich bei den lang ausgestreckten armen hatte wenn der bei den angezogenen armen 1,9kg/m^2 betragen soll.

Ich weiß nicht so recht was ich zu tun habe.

Bitte um Hilfe:)

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

Als kleiner Tip, wenn der Student die Hanteln an sich heran zieht, so ist mehr masse nahe der Drehachse. Dadurch ändert sich das Massenträgheitsmoment (Stichwort: Satz von Steiner).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Steht der Student wirklich auf einem Drehstuhl?? (Vor 40 Jahren saßen sie bei dieser Gelegenheit.) mfG

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

ja klar den satz von steiner kenn ich aber der war wie folgt bei uns
m(xs)=m im schwerpunkt
o=m(xs)+os

os= integral (dichte *r^2 senkrecht dV)

das verstehe ich dann nicht so ganz

die masse bleibt ja gleich 80kg aber dann müsste sich ja das os ändern den teil den ich nicht so verstehe.

öhm.... ja keine Ahnung wie ich das Trägheitsmoment ändern soll..^^

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

Der Trick besteht darin, das sich zwar die Gesamtmasse nicht ändert, aber doch wohl die Position der Masse. Wenn er die Hanteln an sich heran zieht so ist "alle" Masse auf der Drehachse. Wenn er die Arrme ausstreckt so ist die Masse der Hanteln weg von der Drehachse.

In dem Falle, er gibt sich also ein neues Massenträgheitsmoment, da sich die Masse der Hanteln nun mit einem gewissen Abstand um die Drehachse des Stuhls drehen.

Was sagt uns der Satz von Steiner eigentlich ?

Ja = Js + m*s²

Js = Massenträgheitsmoment des Körpers zu seiner Schwerpunktsachse
m*s² = Massenträgheitsmoment einer zum Schwerpunkt paralleln Achse mit dem Abstand s

p.s. Das sieht man auch bei Eiskunstläufern, wenn sie eine schnelle Pieorete (oder wie auch immer man das nennt) drehen wollen, dann ziehen sie ihre Arme an sich heran und machen sich "klein" damit sie sich schneller drehen.

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

das war schonmal sehr hilfreich dankeschön smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT
Möchte nur von Selbstversuchen abraten. (Die Wirbelsäulen-Werkstätten haben auch so genug zu tun und für einen DARWIN Award dürfte es nicht ganz reichen.)

Die Frage geistert schon lange durch diverse Foren. Bei theoretischen Formulierungen liest man gelegentlich "stehen" und bei konkreten Beobachtungen immer von "sitzen". smile

Inwieweit der Vergleich mit den Pirouetten trifft, weiß ich nicht. Da liegen 10 Jahre Training und andere physikalische Verhältnisse dazwischen. grübelnd

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

jetzt nochmal zum konkreten verständnis

als vorraussetzung mit langen arm habe ich eine winkelgeschwindigkeit von w=1s^-1 das trägheitsmoment kenne ich dabei aber nicht?!

und bei kurzem arm ist das trägheitsmoment durch
Ja= Js + m*s^2 zu berechnen.

s ist in diesem falle dann 0,2m und m 80kg
was ist dann aber Js? ich verstehe deine erläuterung nur sehe ich den konkreten nutzen leider nicht

und wie berechne ich dann genau das neue w?
ich kenne nur die formel w=2pi/T und w=v/r mit denen kann man hier aber nichts anfangen...
oder ist ein neues w vllt gar nicht gefragt?

eine andere überlegung wäre das über ernergieerhaltung zu machen

1/2*J*w=1/2*J2*w2 und das ich dann nach w2 auföse denn die anderen werte hätte ich dann ja oder nicht?!

bin ein wenig verwirrt und finde es schwer bei der ganzen formelvielfalt mich auf das wesentliche zu konzentrieren^^

Packo · Gast

Jedenfalls hat die Aufgabe nichts mit dem Satz von Steiner zu tun!

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

na was denn nun? hilfe:P

Packo · Gast

fikus,
lass dich nicht verwirren.

Der Student dreht sich immer um die gleiche Achse!
Wenn man das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse kennt, so kann man mit dem Satz von Steiner auch das Trägheitsmoment einer parallelen Achse berechnen. Dies hat mit unserem Beispiel nichts zu tun. (Auch wenn o-O dies behauptet).

Für unseren Drehstuhl gilt das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses. (Dies gilt immer, wenn kein äußeres Drehmoment einwirkt).
Es gilt

Das Trägheitsmoment ist die Summe aller Massenteilchen multipliziert mit dem Quadrat ihres Abstandes von der Achse.

Wir haben hier zwei Massen (die beiden Hanteln) deren Abstand zur Achse sich ändert.

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

also wären das dann

neuer Trägheitsmoment= 3+3*0,2^2=0,24(kgm²)

?

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

nur was ist dann jetzt mit w? also der winkelgeschindigkeit?

1. Ist das der gesuchte Wert der Aufgabe
2. Wenn ja wie berechne ich den dann jetzt oder bleibt der 1s^-1??

Packo · Gast

fikus,
du bist ein richtiger Rechenkünstler: falsche Rechnung, aber richtiges Resultat! Das kann nicht jeder.

Du musst das Trägheitsmoment I1 mit ausgestreckten Armenund das Trägheitsmoment I2 mit eingezogenen Armen ermitteln.
(Vergiss dabei nicht das Trägheitsmoment des Studentenkörpers).

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

also habe ich einmal
ausgestreckter arm: I1=(2*3*0,9²)+1,9= 6,76
eingezogener arm : I2=(2*3*0,2²)+1,9= 2,14

ist das nun richtig?

achja und schonmal fortführend würde ich dann die Wkin für beide aufstellen, die dann gleichsetzen und daraufhin nach w auflösen.

Aber sag mal bitte ob das trägheitsmoment nun richtig ist stehe ein wenig aufm schlauch ^^ (richtiges ergebnis falsche rechnung?!^^)

Packo · Gast

Du kennst alles bis auf

Wozu dann noch Wkin ausrechnen?

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

mh stimmt
dann krieg ich das jetzt alles so hin:)

aber ich würde echt gerne wissen ob die konkrete rechnung die ihc oben gemacht hab jetzt richtig ist oder nicht bitte?!^^

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

ok ich nehme meine Aussage mit dem Satz von Steiner zurück, wie Packo schon sagte, ist die Drehachse die selbe, ob er die Arme Ausstreckt oder nicht. Was anderes wäre es, wenn er mit den Armen vor sich eine Kreisbewegung macht, um eine zu seiner eignen Drehachse parallen Achse. (Warum er das tun sollte? keine Ahnung Big Laugh

)

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

o~0 wieso ziehst du deine Aussage zurück?

Dies ist sowohl ein Beispiel für die Drehimpulserhaltung also auch für den Steiner Verschiebesatz.

Die Hanteln bewegen sich auf einer Bahn ausserhalb der Drehachse und drehen sich genaugenommen um ihren eigenen Schwerpunkt. Ihre Drehachse liegt verschoben zur eigentlichen.
Also gilt für die Hanteln der Steinerverschiebesatz.

Ebenso für die Arme, da aber Is der Hanteln gleichbleibt, bleibt nur die Änderung an m*r² über.

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

Ahh ok hast recht, irgendwie war ich gerade auf dem Trichter das beide die Selbe Achse haben, was ja aber wie du schon sagtest genaugenommen so nicht ist Prost

Packo · Gast

Da scheinen jetzt alle Recht zu haben!

Ich sehe das jedoch nicht so. Da für die Hanteln keine weiteren Angaben gemacht sind, müssen sie als punktförmige Massen behandelt werden. Wieso sollen sie sich um ihren Schwerpunkt drehen? In welcher Richtung sind die Hanteln orientiert? Wie groß ist ihr Trägheitsmoment bezüglich der Drehung um ihren Schwerpunkt?

Wie soll man denn da einen Satz von Steiner anwenden?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Vielleicht so besser erklärt.

Der Steiner verschiebesatz lässt sich auch für eine punktförmige Hantel anschreiben

ist die Hantel punktförmig wird Is gleich null

Oder man betrachtet das Trägheitsmoment des Studenten als zusätzlich nötiges Is zur Hantel.