| Autor |
Nachricht |
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
 fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 19:05 Titel: Rundungsregeln? |
 |
|
ich habe ein paar Fragen zu Rundungsregeln:
Wenn man einen Messwert und die Unsicherheit gegeben hat, auf wie viele Stellen muss man den relativen Fehler runden? Muss man den relativen Fehler genau so strikt aufrunden, wie Messunsicherheiten (d.h. nach der ersten 1 oder 2 nächste Stelle aufrunden, bei einer 3 oder größerer Ziffer sofort aufrunden)?
Wenn man den Messwert, Unsicherheit, und den (gerundeten) relativen Fehler gegeben hat, und man rundet Messwert und Unsicherheit. So muss man aus diesen gerundeten Werten den relativen Fehler neu berechnen und auf die gleiche Anzahl von Dezimalstellen runden, wie den ursprünglich angegebenen relativen Fehler?
Weil den wahrscheinlich eh schon gerundeten relativen Fehler einfach noch mal zu runden, erscheint mir nicht sinnvoll
Beispiel:
Messwert (15,93 +/- 4,12)m, relativer Fehler: 0,25863151...=25,863151%
Den relativen Fehler rundet man jetzt auf 26% ?? Weil die nächste Stelle nach der 2 muss die gerundete Stelle sein, also wird 25 zu 26.
Die Messunsicherheit 4,12m müsste man jetzt auf 10m runden, weil die erste Stelle größer als 3 ist; den Messwert 15,93 also auch an der Einerstelle runden, da dies eine fünf ist, muss es 20m ergeben.
Also (20+/- 10)m ist der neue, gerundete Messwert inklusive Abweichung.
Der neue relative Fehler wäre jetzt genau 50% ??? Und wenn er nicht eine ganze Prozentzahl wäre, auf wie viele Stellen hätte man ihn dann runden müssen?
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich meine Rundungen falsch durchgeführt habe, aber so habe ich die Regeln verstanden.
Solche Grundsätze, wie Messwert sollte nicht genauer angegeben werden als Messunsicherheit, sind logisch. Aber ob ich die anderen Regeln richtig angewendet habe, kann ich nicht genau sagen.
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Und noch was: Bei der Berechnung des gesamten relativen Fehlers bei Fehlerfortpflanzung nimmt man immer die korrekten, ungerundeten Werte für Messwert und Messunsicherheit und rundet erst am Ende wieder. Richtig? |
|
 |
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 07. Nov 2010 19:45 Titel: Re: Rundungsregeln? |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | [...]Beispiel:
Messwert (15,93 +/- 4,12)m, relativer Fehler: 0,25863151...=25,863151% [...] |
Ich würde den Messwert sogar auf (15.9+/-4.1)m runden. Den relativen Fehler würde ich dann auf 26 % runden.
Weitere Rundungen sind da nicht mehr sinnvoll möglich.
-----
sorry, klar es macht Sinn auf (16+/-4)m zu runden, s.u.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 07. Nov 2010 21:08, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
| fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 20:02 Titel: |
|
|
das beachtet aber nicht die Regel (sofern ich sie hier überhaupt richtig anwende), dass bei Ziffern größer/gleich 3 eine Aufrundung der Messunsicherheit und damit verbunden die Rundung des Messwertes erfolgt.
Unsicherheit 4,... müsste also zu 10 werden.
Erscheint mir aber auch irgendwo logisch, weil man sonst einen Messwert auf eine Zehntelstelle genau angibt, obwohl die Unsicherheit schon im Einerbereich ist.
Eine Rundung zu (16+/-4) hingegen würde ich in dem Beispiel bevorzugen...aber wie gesagt, ich dürfte den Fehler nicht einfach abrunden. Also dann 16+/-5, aber ob das so regelkonform ist??
(Edit:ich glaube, 16+/-5 wäre wirklich die richtige Rundung, weil dass ich die 4 aufrunde, bedeutet offenbar nicht, dass ich die Zahl "04" auf "10" aufrunde, sondern nur, dass ich die 4,... zur 5 aufrunde.
Was meinst du dazu?)
Das Problem ist nun beim relativen Fehler: So wie du rundest, gibts kaum Abweichung und man kann den relativen Fehler ohne Neuberechnung normal runden.
Wenn man so stark rundet wie ich (zu 20+/-10), ist der relative Fehler anschließend doppelt so groß. |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 07. Nov 2010 21:05 Titel: |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | das beachtet aber nicht die Regel (sofern ich sie hier überhaupt richtig anwende), dass bei Ziffern größer/gleich 3 eine Aufrundung der Messunsicherheit und damit verbunden die Rundung des Messwertes erfolgt.
Unsicherheit 4,... müsste also zu 10 werden.
Erscheint mir aber auch irgendwo logisch, weil man sonst einen Messwert auf eine Zehntelstelle genau angibt, obwohl die Unsicherheit schon im Einerbereich ist.
Eine Rundung zu (16+/-4) hingegen würde ich in dem Beispiel bevorzugen...aber wie gesagt, ich dürfte den Fehler nicht einfach abrunden. Also dann 16+/-5, aber ob das so regelkonform ist??
(Edit:ich glaube, 16+/-5 wäre wirklich die richtige Rundung, weil dass ich die 4 aufrunde, bedeutet offenbar nicht, dass ich die Zahl "04" auf "10" aufrunde, sondern nur, dass ich die 4,... zur 5 aufrunde.
Was meinst du dazu?)[...]. |
Alle Ziffern kleiner 5 werden abgerundet. Du musst deinen Fehler nicht unnötig größer machen als er ist. Bei Ziffern, wie 4,5,6 würde ich z.T. stehen lassen, je nachdem. Du musst darauf achten, welche Ziffern relevant sind. Bei deinem Beispiel (15,9+/-4,1)m hast du recht, man sollte gar auf (16+/-4)m runden. Dies entspricht deinen Rundungsregeln: die Ziffer 9 wird aufgerundet, die Ziffer 1 abgerundet. Weitere Rundungen sind nicht möglich, da ich bereits nur eine Ziffer habe. Um Rundungen vorzunehmen benötige ich doch mindestens zwei Ziffern.
16+/-5 ist nicht regelkonform (abgesehen davon, dass da die Einheit fehlt) hast du dadurch deinen Fehler künstlich stark vergrößert. |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
| fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 21:21 Titel: |
|
|
wenn ich die Rundungsregeln der DIN1333 richtig verstanden habe (z.B.
| Zitat: | | Diese Forderung entspricht der Forderung in DIN 1333: Unsicherheiten werden mit einer signifikanten Stelle angegeben, ausgenommen bei den Ziffern 1 oder 2, dann werden zwei signifikante Stellen angegeben. |
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlergrenze)
, muss ich die "4,..." zur "5" aufrunden.
Wie ichs gelernt habe, dürfen Fehler bzw. Messunsicherheiten nur aufgerundet werden.
Bei der ersten von Null verschiedenen Ziffer 1 oder 2 darf noch eine weitere Stelle angegeben werden, diese ist dann gerundet.
Hier ist gleich die erste Stelle größer als 2 und wird deswegen gerundet. |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
| fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 22:04 Titel: |
|
|
Und noch mal zur Ausgangsfrage bzw. unabhängig von den spezifischen Rundungen von Messunsicherheit und daran angepasst Messwert:
Wie wird konkret der relative Fehler gerundet? Nach den Rundungsregeln für Messunsicherheiten (nur Aufrundung zugelassen)? Oder so, dass in der %-Schreibweise die Stellenanzahl nach dem Komma der Stellenanzahl von Messwert und Messunsicherheit entspricht?
Oder so, dass er neu aus den gerundeten Werten für Messwert und ~unsicherheit berechnet und dann "irgendwie" gerundet wird? |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 07. Nov 2010 23:16 Titel: |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | wenn ich die Rundungsregeln der DIN1333 richtig verstanden habe [...], muss ich die "4,..." zur "5" aufrunden.
Wie ichs gelernt habe, dürfen Fehler bzw. Messunsicherheiten nur aufgerundet werden.[...] |
Die Rundungsregeln, die du da stehen hast sagen doch, wegen 4>2 reicht es eine signifikante Stelle anzugeben -> also 4. Wenn ich das Richtig gesehen habe, gilt die Richtlinie für Angaben an Geräten. Ich könnte mir vorstellen, dass dies bei Messungen so nicht mehr gilt, denn:
Wenn du eine Messunsicherheit angibst, dann addierst du doch in der Regel nach Pythagoras die Einzelfehler auf. D.h. letztendlich hast du so oder so keine Garantie, dass dein wahrer Wert wirklich in dem Intervall liegt. Deswegen würde ich es auch rein intuitiv eher ein bisschen zu klein, als viel zu groß wählen. |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 07. Nov 2010 23:27 Titel: |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | [...] Wie wird konkret der relative Fehler gerundet? [...]
Oder so, dass er neu aus den gerundeten Werten für Messwert und ~unsicherheit berechnet und dann "irgendwie" gerundet wird? |
Da ich im Praktikum äußerst selten 'nen relativen Fehler brauche, würde ich die Variante nehmen. Vllt. ein paar Werte ausprobieren, gucken, wie viel Abweichung verkraftbar ist und alles nachvollziehbar darlegen.
In deinem Beispiel ist es z.B. gerade so, dass die Ermittlung des relativen Fehlers nach der Rundung 25% ergibt, während er vorher etwa 26% hatte. Da die Stellenanzahl gleich und 26% näher dran ist, würde ich dann die 26% nehmen und für hinreichend genau betrachten. Generell würde ich dann Sitationsangepasst in Prozent oder Promille angeben. |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
| fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 23:28 Titel: |
|
|
| Zitat: | | D.h. letztendlich hast du so oder so keine Garantie, dass dein wahrer Wert wirklich in dem Intervall liegt. |
Sollte man aber statistisch mit bestimmter Wahrscheinlichkeit eingrenzen können. Und wenn man die einzelnen Fehler erfasst und zusammenrechnet, soll man lieber auf-, anstatt abrunden, um das Intervall nicht zu verkleinern.
Die Sache mit den signifikanten Stellen verstehe ich so, dass, da die erste Stelle, die Einerstelle, 4>2 ist, man hier also runden muss. Das nach dem Komma muss ja irgendwie wegfallen, um nur eine signifikante Stelle angeben zu können.
Und das erreicht man durch Runden, bei Unsicherheiten soll man aufrunden, also wird die 4 zur 5.
Beim relativen Fehler sehe ich aber nicht mehr durch.
Edit: hm ok, du bist also auch für "zweckmäßiges Runden"...aber irgendeine genaue Definition mit Fallunterscheidung muss es doch geben |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 07. Nov 2010 23:42 Titel: |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | D.h. letztendlich hast du so oder so keine Garantie, dass dein wahrer Wert wirklich in dem Intervall liegt. |
Sollte man aber statistisch mit bestimmter Wahrscheinlichkeit eingrenzen können. Und wenn man die einzelnen Fehler erfasst und zusammenrechnet, soll man lieber auf-, anstatt abrunden, um das Intervall nicht zu verkleinern. |
Das ist aber nicht so einfach möglich und wenn, dann exakter, wenn man die Abweichung zum ideal berechneten Intervall möglichst minimal hält, also wo zweckmäßig auch abrundet.
Will man sichergehen, dass der Fehler immer in dem Intervall liegt brauchst du eine Größtfehlerabschätzung, d.h. du addierst die Beträge der Einzelfehler (dabei ist das Intervall dann so groß, dass es mit Sicherheit komplett egal ist, wie du rundest).
| Zitat: | | Die Sache mit den signifikanten Stellen verstehe ich so, dass, da die erste Stelle, die Einerstelle, 4>2 ist, man hier also runden muss. [...] |
Das steht im Textauszug aber anders, da steht nichts von Runden. |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
| fuss Verfasst am: 07. Nov 2010 23:49 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Das steht im Textauszug aber anders, da steht nichts von Runden. |
aber irgendwie muss man das unnütze Zeug nach dem Komma ja weglassen. Und das tut man, indem man rundet.
Oder würdest du eine Unsicherheit von 4,99999 auf 4 abrunden, nur weil man nur eine signifikante Stelle angeben mag und diese gleich die 4 ist?
Also muss man schon noch runden, um die Zahl auf - in diesem Fall - genau eine Stelle reduzieren zu können...und eben aufrunden, weils ne Unsicherheit ist.
Na ja genug für heute, ich bedanke mich für deine Hilfe und gehe schlafen (ist schon rund Montag).  |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Nov 2010 18:34 Titel: |
|
|
| fuss hat Folgendes geschrieben: | [...]aber irgendwie muss man das unnütze Zeug nach dem Komma ja weglassen. Und das tut man, indem man rundet.
[...] |
Korrekt, ich würde aber, wenn nicht anders gefordert die normalen Rundungsregeln anwenden also 4,1 abrunden und 4,9 aufrunden. |
|
|
MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
|
| MI Verfasst am: 08. Nov 2010 19:23 Titel: |
|
|
Nur mal rein aus Interesse:
Die Regel "Bei Messunsicherheiten immer aufrunden" kenne ich nicht, wo habt ihr die gelernt? Steht das auch in irgendeiner Norm (die DIN-Norm interessiert bei uns niemanden, das könnte das erklären)?
Zudem würde die Regel der wichtigsten Regel widersprechen, die wir für Fehler gelernt haben: Gib den Fehler immer so an, dass er so gut wie möglich dem realen Fehler entspricht, das bedeutet: Nicht unnötig groß machen (es handelt sich ja nicht um Toleranzen - ein zu großer Fehler macht die Messung schlechter als sie ist) und nicht zu klein rechnen.
Gruß
MI |
|
|
fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
|
|
|
MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
|
| MI Verfasst am: 08. Nov 2010 21:49 Titel: |
|
|
Aber hier siehst du auch wieder "Man sollte aufrunden, um nicht hochzstapeln" - was sicherlich richtig ist, wenn's um Toleranzen geht und finanzielle Spielräume etc. Wenn man aber zu sehr tiefstapelt ist's halt auch nicht gut, meinte unser Prof immer. Daher runden wir einfach mathematisch und geben stets zwei Fehlerstellen an...
Aber im Grunde erscheint mir das teilweise etwas willkürlich definiert und im Ausland nicht einheitlich, von daher würde ich mir da keine allzugroßen Sorgen machen.
Gruß
MI |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Nov 2010 21:59 Titel: |
|
|
| MI hat Folgendes geschrieben: | [...] Daher runden wir einfach mathematisch und geben stets zwei Fehlerstellen an...
Aber im Grunde erscheint mir das teilweise etwas willkürlich definiert und im Ausland nicht einheitlich, von daher würde ich mir da keine allzugroßen Sorgen machen.[...] |
Da sieht man schon, wie willkürlich das definiert ist. Wir dürfen nur zwei Fehlerstellen stehenlassen, wenn die zweite Ziffer 'ne 5 ist, 4;6 werden manchmal auch toleriert, aber sonst heist das: Viel zu genaue Angabe, impliziert eine höhere Messgenauigkeit, die ihr nicht sicherstellen könnt. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen