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Stufenpotential
 
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RezipORK
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Beitrag RezipORK Verfasst am: 30. Okt 2010 19:04    Titel: Stufenpotential Antworten mit Zitat

Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabenstellung. Und zwar ist folgendes Stufenpotential gegeben:

Unendlich für x < 0
0 für 0 <= x < a
U > 0 für a<= x < b
Unedlich b <=x

Also eigentlich ein einfacher unendlich hoher Potentialtopf mit einer zusätzlichen Stufe der "Höhe" U.
Nun lautet ein Aufagbenteil, dass ich die Eigenwertgleichung für E>U und E<U bestimmen soll.
Aber ist die Eigenwertgleichung nicht einfach die Schrödingerghleichung?
Es wird doch damit wohl eigentluich gemeint sein, dass ich die Wellenfunktion bestimmen soll, oder?

Ich habe das zunächst für E>U gemacht:

Die Wellenfunktion wird in Teil 1 und 2 aufgeteilt, die sich von 0 bis a bzw. von a bis b erstrecken.


Wegen
folgt und damit

Auf analoge Weise erhalte ich mit für die Wellenfunktion im zweiten Bereich:



Nun benutze ich die Anschlussbedingung Was mich zu führt.

Was nun A ist bestimme ich über die Normierung
(Ist das richtig, dass ich hier A nur über den für relevanten Bereich normiere, da dieser Koeffizient eben aus jener Funktion kommt?):




Damit müsste doch der Teil für E>U erledigt sein oder?



Für E<U ändert sich dann nicht viel in der Vorgehensweise, nur dass ich den Ansatz machen muss.




Also meine eigentlichen Fragen sind:

Verstehe ich die Aufgabenstellung richtig?
Ist es korrekt zur Bestimmung von A nur über den relevanten Bereich 1 zu normieren obwohl A über C auch in eingeht?

PS:
Falls die obigen beiden Fragen mit ja beantwortet wurden, dann hätte ich noch eine mehr:
Habe ich dann alles richtig gemacht? ^^'
MI



Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München

Beitrag MI Verfasst am: 31. Okt 2010 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, wenn da steht, dass du die Eigenwertgleichung aufstellen sollst, dann stelle die Eigenwertgleichung.
Und ja, die ergibt sich aus der Schrödingergleichung gemäß



Solange da nicht steht, dass du das Eigenwertproblem lösen sollst, würde ich nicht die Wellenfunktionen berechnen. Ich glaube eher, dass die Aufgabe dazu gedacht ist, dass du den Hamiltonoperator entsprechend aufstellst, weil du ja noch die zusätzliche Stufe gegeben hast.

Zur Normierung der Wellenfunktion:
Diese erfolgt stets über den ganzen Raum. Natürlich kannst du auf den Träger der Wellenfunktion einschränken, aber im Grunde normierst du über den ganzen Raum.

Gruß
MI
RezipORK
Gast





Beitrag RezipORK Verfasst am: 01. Nov 2010 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, beim Hamiltonoperator gilt es dann das V(x) zu bestimmen. Sehe dort jetzt aber irgendwie nicht die Schwierigkeit, da das Potential ja in der Aufgabenstellung steht und ich mir die Stufe im Potential einfach durch eine -Funktion machen kann.

BTW:
Das Verwenden der -Funktion wäre natürlich auch sinnvoll in der Wellenfunktion selber. Dann ist es auch kein Problem mehr über den ganzen Raum zu normieren, - wie du ja meintest.
Brett vor'm Kopf....
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