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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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 munich Verfasst am: 24. Sep 2010 04:12 Titel: BEC-BCS-Crossover |
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Hey Leute,
ich versuche gerade so einigermaßen anschaulich den BEC-BCS-Crossover zu verstehen, vielleicht könnt ihr mir ja ein bisschen dabei helfen?
Klar ist mir was eine Feshbach-Resonanz ist und dass hier die Streulänge alpha von  nach  springt.
Auch bin ich mit den Grundzügen von Bose-Einstein-Kondensation und BCS-Theorie vertraut.
Für a<0 haben wir ja nun eine attraktive Wechselwirkung, was für die Bildung von Cooper-Paaren ja nötig ist, also würde ich mal sagen a<0 ist die BCS-Seite, oder?
Auf der anderen Seite der Feshbach-Resonanz haben wir a>0. Hier soll nun ein BEC aus Molekülen vorliegen. Das a ist ja weiterhin die Streulänge für die Fermionen, nehme ich mal an, oder? Wie können sich mit einer repulsiven WW, wie sie für a>0 vorliegt eigentlich überhaupt Moleküle bilden? Die Moleküle sind ja dann bosonisch und wechselwirken auch über s-Wellen-Streuung, wie ist hier die Streulänge, hat sie irgendeine offensichtliche Verbindung zu der der Fermionen?
Ich hoffe ihr könnt mir hier ein bisschen weiterhelfen!
Vielen Dank schon mal! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Sep 2010 12:16 Titel: |
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Ich glaube, das ganze ist viel einfacher (und obendrein andersrum  ):
a_Atom > 0 , repulsive WW zwischen den Atomen, das sind die Einzelatome
a_Atom < 0 ist eine attraktive Wechselwirkung, also liegen da die Moleküle vor
Sind die Atome Fermionen, dann sind bei tiefen Temperaturen die Einzelatome wie Elektronen im Supraleiter, also ist a_Atom > 0 das mit dem Stichwort BCS.
Und die Moleküle sind Bosonen und können bei tiefen Temperaturen ein BEC bilden, also ist a_Atom < 0 das mit dem Stichwort BEC.
Dass die Moleküle im BEC untereinander dann auch wieder irgendeine Streulänge a_Molekül haben werden, ist erstmal eine ganz andere Schublade, und kann von den Streulängen der Einzelatome sicher erstmal komplett unabhängig gesehen werden. |
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Sep 2010 20:17 Titel: |
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| munich hat Folgendes geschrieben: |
Danach ligen für a>0 Moleküle vor und für a<0 die Cooper Paare.
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Stimmt, einverstanden, es ist in der Tat so herum, wie du gesagt hast.
| Zitat: |
Ich frage mich bloß, wie sich für effektive Abstoßung Moleküle bilden können...? |
Ob sich Moleküle bilden können oder nicht, hängt davon ab, für welches Magnetfeld der gebundene Molekülzustand energetisch tiefer liegt als der Zustand für zwei einzelne Atome. Und das ist der Fall auf der Seite der Feshbachresonanz mit a>0, siehe auch
http://cua.mit.edu/ketterle_group/experimental_setup/BEC_I/background.html
und das Diagramm dort.
| ketterle_group hat Folgendes geschrieben: |
The interaction between two atoms can be described by the scattering length, shown on the right versus magnetic field close to a Feshbach resonance. On the side where the scattering length is positive, the molecular energy level is lower in energy than the energy of two unbound atoms. The molecular state is thus "real" and stable, and atoms tend to form molecules. If those atoms are fermions, the resulting molecule is a boson. A gas of these molecules can thus undergo Bose-Einstein condensation (BEC). This side of the resonance is therefore called "BEC-side".
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Ebenso reicht auf der Einzelatomseite (a<0, attraktive Stoßwechselwirkung) nicht die attraktive Wechselwirkung zwischen den Teilchen für eine Molekülbildung aus, denn dafür liegt der Molekülzustand energetisch zu hoch, und Moleküle sind instabil für a<0. Damit zwei solche Einzelatome dann trotzdem ein zumindest lose gebundenes Paar bilden können, braucht es die Anwesenheit anderer Atome drumrum, also ein Resultat eines kollektiven Effektes vieler Atome (so ein bisschen wie ja auch die Cooperpaarbildung bei Elektronen ein Effekt ist, der anderes mit einbezieht, in dem Fall glaube ich die Wechselwirkung mit den positiv geladenen Atomrümpfen im Hintergrund).
| ketterle_group hat Folgendes geschrieben: |
On the side of the resonance where the scattering length is negative, isolated molecules are unstable. Nevertheless, when surrounded by the medium of others, two fermions can still form a loosely bound pair
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Ich glaube, nun sind wir damit guten Quellen schon richtig auf der Spur  Wird damit manches schon etwas klarer? |
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 24. Sep 2010 21:18 Titel: |
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Ja, hervorragend!
Ich denke der Wesentliche Unterschied ist, dass die Molekülbildung eine Paarung im Ortsraum darstellt, während die Cooper-Paar-Bildung eine Paarung im Impulsraum darstellt!
Für Elektronen ist das Austauschboson ja ein Phonon im Kristallgitter, nun ist nur noch die Frage, wie es hier bei kondensierten fermionischen Atomen im BCS-Regime aussieht... Villeicht irgendetwas in der Art von Phononen in einem Abrikosov-Gitter? Oder möglicherweise ist das auch noch nicht verstanden, da man ja auch versucht mit solchen Experimenten der High-T_c-Supraleitung auf die Spur zu kommen, bei der man ja auch noch nicht genau weiß, was die Austauschbosonen sind...
Was meinst du? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Sep 2010 14:35 Titel: |
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| munich hat Folgendes geschrieben: | | nun ist nur noch die Frage, wie es hier bei kondensierten fermionischen Atomen im BCS-Regime aussieht... |
Ich würde da versuchen, über Gedankengänge wie die folgenden zu gehen:
Fermionen sitzen sich gegenseitig ungern auf der Pelle, weil ihre Wellenfunktionen antisymmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung sind. Je dichter man sie aufeinanderschiebt, um so gequetschter und steiler werden ihre Wellenfunktionen, das heißt, man benötigt Energie, um Fermionen nahe zueinanderzuschieben.
In besagtem BCS-Regime haben die Atome eine attraktive Wechselwirkung, es wäre also energetisch günstiger für sie, nahe aufeinander zu sitzen.
In einem atomaren Gas von Fermionen wirkt dem ja nun aber entgegen, dass die Atome Fermionen sind und sich deshalb alle umso mehr voneinander abstoßen, je näher sie sich kommen.
Also lohnt es sich für ein Ensemble von fermionischen Atomen, ihre fermionische Abstoßung voneinander kleiner zu machen, indem sie sich ein bisschen paarweise zu Bosonen zusammentun, so dass sich wenigstens diese "Paar"-Bosonen untereinander nicht mehr fermionisch abstoßen.
(Dass sich die beiden Fermionen innerhalb eines solchen Paares trotzdem noch versuchen, gegenseitig nicht zu nahe auf die Pelle zu rücken (Abstand zwischen den Atomen eines solchen Paares vergleichbar oder sogar etwas größer als der mittlere Teilchenabstand im Ensemble) ist verständlich für Fermionen )
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Die Wechselwirkungskraft, die diese Cooper-Paare in einem Gas von Fermionen zusammenhält, ist denke ich also einfach die Anziehungskraft zwischen den Atomen aufgrund ihres Wechselwirkungspotentials (verkörpert durch ihre Streulänge).
Dass diese anziehende Kraft nicht alle Atome gleichmäßig zueinander hinzieht, sondern dass sich Paare bilden, liegt an den Eigenschaften der Wellenfunktionen von Fermionen und Bosonen. (Als bekannte Stichworte dazu könnte man also vielleicht Quantenstatistik oder Austauschwechselwirkung nennen). |
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