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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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 wasserpflanze Verfasst am: 04. Sep 2010 11:18 Titel: Ortskurven |
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Hallo,
ich habe eine allgemeine Frage - wie zeichne ich Ortskurven?
Zum Beispiel sollte in einer Aufgabe eine Ortskurve zu I(s) gezeichnet werden.
 = \frac {U(j\omega L_1+\frac {R}{s})}{(j\omega L_2)(j\omega L_1+\frac {R}{s})-(-j\omega L_2)^{2}})
Was ich bereits probiert habe ist einfach anzunehmen: U=L1=\omega=..= 1
und dann für mein s verschiedene Werte einzusetzen. Aber damit bin ich nicht so weitergekommen.
Wie geht man da vor?
Vielen dank im Vorraus! |
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a+bi
Gast
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| a+bi Verfasst am: 04. Sep 2010 13:52 Titel: |
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Der Ausdruck rechts ist eine komplexe Zahl, bringe sie erstmal in eine vernunftige form a+bi. |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 04. Sep 2010 14:20 Titel: |
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Hm - wie mache ich das denn?
Die Terme sind ja gar nicht mal so einfach zu trennen.
In der Aufgabe reicht eine qualitative Skizze - es geht also nur um die Lage und Verlauf der Ortskurve... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Sep 2010 14:27 Titel: |
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Vorschlag:
Im Nenner ausmultiplizieren und so zusammenfassen, dass im Nenner Realteil und Imaginärteil getrennt voneinander dastehen.
Dann den ganzen Bruch so erweitern, dass im Nenner die dritte binomische Formel zuschlägt und den Nenner real macht. |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 04. Sep 2010 14:51 Titel: |
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Ok hab ich gemacht.
Jetzt steht da bei mir noch:
 = \frac{1}{k_0}(k_1*\frac{1}{s}-(k_2-k_3\frac{1}{s^{2}})j))
Da nur der Verlauf interessant ist, habe ich mal alle irrelevanten Terme duch Konstanten ersetzt.
Jetzt wollte ich mir besondere Werte anschauen, wie
s -> 0, -> großer Werte für re. und im. Anteil
s -> unendlich -> ein Punkt lieft auf der neg. imaginären Achse
Welche Informationen kann ich noch der Gleichung entnehmen?
Vielen Dank bisher  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 04. Sep 2010 16:48 Titel: |
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Substitution  und Ausklammern liefert
 = \frac{k_1}{k_0}(\xi - (k_2^\prime-k_3^\prime\xi^2)j))
Wenn du nun Real- und Imaginärteil mit x und y identifizierst, dann erkennst du sofort die Form einer Parabel
=(k_2^\prime-k_3^\prime\xi^2))
Achtung: ich habe deine Rechenschritte bis dahin nicht nachvollzogen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 05. Sep 2010 09:18 Titel: |
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Vielen Dank schon mal!
Also ist der Stromverlauf eine Parabel oder muss ich noch etwas machen nach der Substitution? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 05. Sep 2010 09:54 Titel: |
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Es ist eine Parabel in 1/s.
Was ist denn dein s überhaupt?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 05. Sep 2010 10:08 Titel: |
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Gegeben war eine Schaltung U||L_2||L1+R1(s)
R1(s) = R/s
Zu bestimmen war der Strom durch den 1. Zweig mit der Spannungsquelle.
Diesen hab ich erstmal allgemein mit dem Maschenstromverfahren bestimmt und das führte zum oben genannten Term. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Sep 2010 12:14 Titel: |
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die Originale Aufgabe+Bild wäre hilfreich.
Die Ortskurve zu zeichnen sollten wir wohl hinbekommen. Nur ist mir nicht klar, ob du diese konstruieren sollst (es gibt hier so etwas mit konformen Abbildungen und Kreisen, die aus Geraden hervorgehen...) oder bloß irgendwie zeichnen. Bei ersterer Variante kann ich leider nicht helfen, da dieses Wissen bei mir nicht mehr vorhanden ist...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Sep 2010 16:18 Titel: |
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Ich schreibe mal etwas anders an:
Das ist eine Addition zweier komplexer Zahlen.
Somit ist die Ortskurve in Abhängigkeit von s ebenfalls die Summe der Teilortskurven. Du musst nun lediglich Real- und Imaginärteil ablesen und in einem x/y- Diagramm eintragen. Wie sehen daher die einzelnen Teilortskurven aus? Die erste Ortskurve ist übrigens ein fester Punkt, da s nicht eingeht. Überlege, was für kleines und großes s passiert!
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 05. Sep 2010 17:07 Titel: |
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Für s->unendlich nimmt der rechte Term folgenden Wert an: 
Ist also ein Punkt.
Für s->0 geht der rechte Term gegen 0 - also bleibt Punkt aus dem linken Term auf der imaginären Achse.
Das Problem ist - ich weiss wie das aussehen soll, aber weiss nicht wie ich da hinkomme. Es ist ein Halbkreis mit dem Mittelpunkt auf der im. Achse im negativen Bereich.
Aber mal eine andere Frage - wie kommst du auf den Term? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Sep 2010 19:53 Titel: |
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)
So, weiters ist der linke Term
und der rechte, nachdem man im Nenner konjugiert komplex erweitert:
Zusammengefasst (Summe) ist es dann mein Ausdruck.
Der linke Ausdruck ist für alle s ein Punkt.
Der rechte ist ein Kreis - rechne mal ein paar Werte numerisch durch(z.B. mit MS-Excel), damit dir das klar wird.
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 05. Sep 2010 20:53 Titel: |
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Stimmt ergibt Sinn - jetzt muss ich mir nur überlegen, wie ich das in der Klausur mit dem kleinen Rechner mache 
Vielen Dank! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2010 11:09 Titel: |
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Für diese Aufgabe brauchst Du keinen Rechner. Es sind ja ohnehin keine Zahlenwerte gegeben. Du sollst ja auch nur eine qualitative Ortskurve zeichnen. Dazu sollte man zunächst mal wissen, was eine Ortskurve überhaupt ist, und die paar Regeln kennen, wie Ortskurven invertiert werden.
Eine Ortskurve ist die Spur, die die Spitze eines Zeigers bei Veränderung eines Parameters in der komplexen Ebene hinterlässt.
1. Eine Gerade durch den Nullpunkt ergibt invertiert wiederum eine Gerade durch den Nullpunkt. (Dieser Fall ist so trivial, dass er mormalerweise nie vorkommt)
2. Die Inversion einer Geraden, die nicht durch den Nullpunkt geht, ergibt einen Kreis durch den Nullpunkt und umgekehrt.
Für diesen Fall musst Du Dir überlegen, wie Du auf den Durchmesserzeiger des Kreises kommst. Tipp: Der Durchmesserzeiger eines Kreises durch den Nullpunkt ist der längste Zeiger dieser Ortskurve. Er muss sich also durch Inversion des kürzesten Zeigers der Ausgangsgeraden, den sog. Abstandszeigers ergeben.
3. Die Inversion eines Kreises, der nicht durch den Nullpunkt geht, ergibt wiederum einen Kreis, der Nicht durch den Nullpunkt geht.
Hier musst Du Dir ebenfalls Gedanken um den Durchmesser machen, der durch den kleinsten und größten Zeiger des Kreises festgelegt ist. Kleinster und größter Zeiger des Kreises ergeben sich aber aus der Inversion des größten und kleinsten Zeigers der Ausgangsortskurve.
Zu der hier zu lösenden Aufgabe:
I = U*Y
Da U rein reell ist, ist I~Y
Für eine qualitative Stromortskurve reicht es also aus, eine qualitative Admittanzortskurve (Y-Ortskurve) zu entwickeln.
Zunächst also die Impedanzortskurve (Z-Ortskurve) der Reihenschaltung aus L1 und R1 Also Z1 = R1+jwL1), wobei R1 die Veränderliche ist. Das ist laut Ortskurvendefinition ganz offensichtlich eine Parallele zur reellen Achse im I. Quadranten (unveränderlicher Imaginärteil wL, veränderlicher Realteil R/s).
Die Admittanz der Gesamtschaltung ergibt sich, wie bei Parallelschaltungen üblich, aus der Summe der Einzeladmittanzen, im vorliegenden Fall
Y = Y1+1/jwL2 = Y1 - j*1/wL2
Es muss also zunächst die Y1-Ortskurve ermittelt werden, die dann um 1/wL2 in negative Imaginärrichtung (also nach unten) verschoben wird.
Nach Inversionsregel Nr.2 ist die Y1-Ortskurve ein Halbkreis im IV. Quadranten, dessen Mittelpunkt auf der imaginären Achse bei -j*1/wL1 liegt. Dieser Halbkreis wird um 1/wL2 nach unten verschoben.
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