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Polarisationsidentität
 
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quencher
Gast





Beitrag quencher Verfasst am: 04. Aug 2010 15:29    Titel: Polarisationsidentität Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Um zu zeigen, dass die Aussage "ein Operator ist hermitesch" äquivalent zu der Aussage "das Produkt aus einem Operator mit einem normierten Zustandsvektor ist Element der reellen Zahlen" ist, wurde u.A. die Polarisationsidentität verwendet. Mir ist diese Identität nicht vertraut,
könnte mir diese deshalb jemand kurz und klar erklären?
Vielen Dank!

Meine Ideen:
Die Polarisationsidentität soll wohl zeigen, dass man eine Norm durch ein Skalarprodukt ausdrücken kann. Es würde mir helfen, wenn mir schlicht jem. sagt, wie es zu dem Namen POLARISATIONSidentität kam.
giles
Gast





Beitrag giles Verfasst am: 08. Aug 2010 23:02    Titel: Re: Polarisationsidentität Antworten mit Zitat

quencher hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Es würde mir helfen, wenn mir schlicht jem. sagt, wie es zu dem Namen POLARISATIONSidentität kam.


Hi,

der Witz bei der Polarisierung ist, dass sie zeigt dass eine hermitesche Form ("Skalarprodukt") schon vollständig durch ihre induzierte quadratische Form ("Norm") bestimmt ist. Wenn du also weißt wie eine hermitesche Form als Norm auf jedes Element wirkt, weißt du automatisch wie das (induzierte) Skalarprodukt aussieht.
Anders ausgedrückt kannst du jeder hermitschen Form eindeutig eine quadratische Zuordnen (trivial) und umgekehrt (via Polarisationsidentität, nicht ganz trivial).
Das ist recht nützlich, so muss man alle Dinge eigentlich NUR für die quadratische Form zeigen, wie wohl auch in deinem Beweis benutzt.
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