Druckbetrachtungen

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Hallo, ich habe eine Frage zur Ipho 2007, 1.Runde (Lösung habe ich im Netz nicht gefunden)--> Aufgabe ist unten angehängt.
In der Aufgabe hat man einen dünnen Stechheber o.ä. gegeben:

Nach dem Eintauchen beträgt die Höhe der Wassersäule die Hälfte der Röhrchenhöhe, also 0,5m.
Nach dem Herausheben aus dem Wasser verringert sich die Höhe der Wassersäule im Röhrchen, und die Höhe der Luftsäule vergrößert sich, bis die jeweiligen Drücke im Röhrchen in Summe dem Außenluftdruck entsprechen.
Also

Erster Teil ist klar: Schweredruck des Wassers nimmt mit sinkender Höhe (Auslaufen) ab, gleichzeitig nimmt der Luftdruck ab durch Volumenvergrößerung, nach p2= p1*V1 / V2

Hierbei habe ich für Volumen einfach willkürlich die m³ genommen, weil alle Einheiten so sind. Weil bei dem "dünnen" Röhrchen ist ja der Querschnitt egal, wenn die anderen Einheiten gleich sind, oder ?
Rauskommt x1=-10,7m und x2=0,023m, was sinnvoller erscheint Augenzwinkern

Habe ich hier einen Fehler gemacht, muss man z.B. den Kapillarsog noch mit einbeziehen; oder läuft gar schon Wasser aus, wenn man das Röhrchen aus dem Wasser hebt (wegen dem abnehmenden Wasserdruck)?

Beim zweiten Teil der Aufgabe: wie ich erst nach dem Schreiben hier feststellen musste Augenzwinkern

, verschieben sich nach dem Wenden Wassersäule und Luftsäule nicht, sonder der Unterdruck der Luft zieht das Wasser wieder ein Stück ins Röhrchen, bis die Luftsäule den gleichen Druck wie Außenluftdruck+Wasserdruck ausübt, also

und nach

ist die endgültige Höhe der Luftsäule 0,479m, richtig?

Dann habe ich noch eine andere Frage, zu Winkelhebern:
Hier gelangt das Wasser über ein gebogenes Rohr von einem höher liegenden in ein niedriger liegendes Gefäß, wenn man Wasser in das Rohr saugt und dann "laufen lässt".
Bis wohin muss man das Wasser im Rohr saugen, bis dahin, wo es den Knick passiert hat, oder bis dahin, wo der Wasserstand im Röhrchen auf gleicher Höhe ist, wie die Eintauchstelle des Röhrchens im Wassergefäß?

Danke schon mal Augenzwinkern

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

tut mir Leid, dass es etwas viel mit der Rechnerei geworden ist, mir ist im Nachhinein nach dem Schreiben eine Unvollständigkeit aufgefallen, was den Beitrag nach gefühlten 100 mal Bearbeiten zum Explodieren bringt ^^
Es wäre trotzdem nett, wenn ihr meine Grundidee absegnet und die fettgedruckten Fragen beantworten könnt, die Rechnung im Detail ist leider etwas unübersichtlich, da sehr ausführlich mit dem ganzen Einheitenkram ^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, den Kapillarsog braucht man hier nicht mit einbeziehen, denn die Querschnittsfläche des Röhrchens scheint ja nicht gegeben zu sein. Vielleicht kann man also einfach annehmen, dass das Röhrchen weit genug ist oder dass die Innenwandoberflächen so beschaffen sind, dass man das vernachlässigen kann.

Dass beim Rausheben Wasser auslaufen kann, würde ich für durchaus überlegenswert halten, das würde ich erstmal nicht von vorneherein vernachlässigen wollen.

Beim Knickrohr kannst du das, falls du es dir nicht selbst anhand zum Beispiel des Druckes an den jeweiligen Wassersäulenenden überlegen möchtest, vielleicht am einfachsten mal ausprobieren; ich denke, so etwas kannst du dir ziemlich einfach selbst aufbauen und mit deinem eigenen experimentellen Resultat beantworten smile

Und natürlich versteht und markt man sich vieles leichter, wenn mans selber ausprobiert hat smile

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hallo, danke für die Antwort!
Mit dem Kapillarsog war nur so eine Idee, falls die die Luftsäulenhöhe in Abhängigkeit vom Querschnitt wissen wollten, auch wenns nicht explizit gefragt war...bei der Ipho kann man nie wissen ^^ Wenn man es mit Kapillarsog ausrechnen wollte, dann wäre die Luftsäule innen kleiner, aber gleichzeitig die Wassersäule tiefer im Röhrchen drin, sodass an dem offenen Ende noch ein wenig Luft hineinkommt, oder?

Gut also fließt Wasser schon beim Herausheben raus.
Hat die Beschleunigung, mit der das Röhrchen aus dem Wasser gezogen wird, einen Einfluss darauf? Indem z.B. durch die Trägheit der Wassersäule mehr Wasser rausgedrückt wird?

Ansonsten würde ich einfach annehmen, dass meine Rechnung trotzdem stimmt, weil der Grenzfall ist ja der nach dem vollständigen Herausheben, nämlich

Und ob das Wasser erst nach dem Herausheben ausfließt (wie ich erst annahm), oder schon währenddessen rausfließt (was du mir jetzt erklärt hast), spielt für das Resultat ja keine Rolle, oder?

Gut das mit dem U-Rohr probiere ich mal aus (wenn ich meinen Chemiekoffer wiederfinde, habe ich sogar ein perfektes smile

), bloß gestern Abend habe ich das mit einem Trinkröhrchen probiert und frustriert aufgegeben, als es sich geknickt hat und die "eingestanzte" Beugung des Röhrchens zu klein war Augenzwinkern

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hat keiner Lust noch zu antworten ? unglücklich

Beim Winkelheber bin ich durch den Vergleich der Drücke zu dem Schluss gekommen, dass der Wasserspiegel im 2ten Gefäß immer den vom 1ten Gefäß erreicht und das der Wasserfluss ab verschiedenen Höhen zustande kommt, je nach dem, ob der Schlauch aus dem Gefäß herausragt, oder schon vorher über eine Öffnung nach unten geführt wird. In Falle des Herausragens muss man das Wasser bis zur Höhe der Wasseroberfläche von Gefäß 1, also bis h1 saugen:

http://www.leifiphysik.de/web_ph08/heimversuche/14_saugheber/saugheber.gif

In dem unten von mir gemalten Bild beginnt das Wasser ab der roten Marke schon zu fließen, richtig (hF=Fließhöhe) ?
Weil der Druck (Luftdruck kürzt sich raus) im Schlauchabschnitt im linken Gefäß dem Schweredruck des Wassers von hW-hS, also dh entspricht (was im Gegensatz zum obigen Bild hier ein positiver Druck ist, da der Schweredruck des Wassers höher als der Schweredruck der Wassersäule ist) und im rechten Schlauchabschnitt, der ins zweite Gefäß mündet ist ja dann kein Gegendruck, sodass es hier sofort fließt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Erkenntnisse zum Winkelheber klingen prima smile

Zu deinen Überlegungen und Rechnungen zur Aufgabe Luft - Wasser - Glas kommen mir folgende Bemerkungen in den Sinn:

* Deine Gleichungen unterwegs sind nicht so ganz richtig, weil du das mit der Querschnittsfläche nicht konsequent genug aufgeschrieben hast. Du könntest zum Beispiel versuchen, eine Variablenbezeichnung für diese Querschnittsfläche einzuführen und sie solange in deinen Gleichungen verwenden, wie sie gebraucht wird, bevor sie sich dann vielleicht mal rauskürzt.

* Allgemein setzt du in vielen Fällen schon früh die konkreten Zahlenwerte in deine Gleichungen ein, das macht diese Gleichungen ein bisschen unübersichlich und schwerer handhabbar. Vielleicht magst du ja mal probieren, die ganzen Größen mit Variablen zu bezeichnen und deine Gleichungen, solange es geht, erst mal nur mit diesen Variablen aufzustellen und umzuformen. (und jeweils immer nur wenn du ein Endergebnis brauchst, konkrete Zahlen einsetzen). Dann bekommst du am Ende Gleichungen, die wohl deutlich einfacher aussehen, weil sich vieles schon rauskürzt, bevor es nötig wird, fürs Ausrechnen einen Zahlenwert dafür einzusetzen.

* Deine Überlegungen zu den Luft- und Wassersäulen sehen, soweit ich das gesehen habe (nachgerechnet habe ich es nicht im Detail), prima aus. Für die Luft hast du mit deinen Gleichungen angenommen, dass Luft ein ideales Gas sei. Vielleicht ist diese Annahme genau genug, um vernünftige Ergebnisse zu bekommen, unter Umständen könnte man aber auch mal probieren (oder vielleicht je nachdem sogar probieren müssen), eine Stufe genauer zu werden und ohne die Näherung "ideales Gas" auszukommen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Zu deiner Skizze

Das Wasser beginnt zu fliessen wenn der Wasserstand nicht aufselber Höhe liegt. Dabei ist egal wie der Winkelheber angeordnet ist (dh), was zählt ist nur die Wasserspiegelhöhen in Relation zueinander. Sogar selbst im Vakuum wenn die Kohäsion des Wassers nicht abreisst, man benötigt nicht unbedingt Luftdruck, wenn der Unterdruck durch die Kohäsion übertragbar ist.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Hi,
@dermarkus: Also meinst du, die Rechnungen/Ansätze an sich sind richtig, aber die physikalische Form ist falsch, weil ich das ganze der Einfachheit halber für einen Querschnitt 1m² betrachtet habe?

Aber eine Idee, wie ich Luft ohne die Ideale Gas Näherung quantitativ untersuchen soll, habe ich leider nicht. Weil das Gesetz von Boyle-Mariotte gilt ja dann schon einmal nicht mehr.
Bzw. nahm ich an, dass bei der kleinen Druckänderung im Stechheber und dem Rechnen mit nur Außenluftdruck das ganze ausreichend genau mit dem Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibbar ist, weil ja auch so gut wie keine Temperaturänderung stattfindet.

@VeryApe:
Meine Skizze ist etwas ungenau, das Wasser fließt natürlich nur solange von links nach rechts, wie der Wasserspiegel im rechten Gefäß niedriger als der im linken Gefäß ist.
Aber zunächst muss man das Wasser ja in das Rohr saugen,per Mund z.B., weil das Rohr vorher mit Luft gefüllt ist.
Meine Überlegung war, dass es erst dann selbstständig zu fließen beginnt, wenn der Druck im rechten Rohrabschnitt kleiner, als der im linken ist [also wenn man den Druck der Wassersäule, der das Wasser "nach unten zieht", mit negativem Vorzeichen ansetzt].

Für Links betrachtet: Wenn das Rohr weit herausragt bezüglich zur Wasseroberfläche, ist der Schweredruck der Säule viel größer, als der Druck, der von unten gegen die Säule drückt. (Luftdruck betrachte ich vereinfacht nicht, weil der ja überall, also auch auf der rechten Seite entgegenwirkt)
Deswegen muss der Schweredruck im rechten Rohrabschnitt größer sein, als diese Druckbilanz im linken, sodass man das Wasser weit in den rechten Rohrabschnitt hineinsaugen muss, bis es selbstständig auf Grund der erzeugten Druckdifferenz weiterfließt.

Und in meiner Skizze ragt das Rohr nicht heraus: dort ist im linken Rohrabschnitt ein Überdruck bezüglich zum rechten Abschnitt, und zwar so lange, wie die Wasserstände in beiden Gefäßen noch nicht angeglichen sind(also wie gesagt, das ist in der Skizze missverständlich).
Und da der Überdruck sowieso schon vorhanden ist, muss man hier das Wasser kaum ansaugen, sondern nur bis der Knick mit Wasser gefüllt ist.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hi,
stimmt, ein paar Ungenauigkeiten sind da drin, weil ich unbedingt das lästige V umgehen und lieber mit h rechnen wollte.

Wenn man den Querschnitt allgemein mit A ansetzt, kürzt er sich in der ersten Gleichung raus, x als Höhendifferenz bleibt also frei vom störenden A Augenzwinkern

und in der letzten Gleichung fällts dann auch weg.
Aber jetzt, wo ich das Blatt nicht mehr voller Zahlen und Einheiten habe, sehe ich, dass ich locker die Hälfte schon vornherein hätte wegkürzen können Hammer

Ich habe im Internet gerade nach nichtidealen Gasen gesucht, bin erstmal quantitativ nur auf eingeschränkte/unkonkrete Aussagen gestoßen: z.B. der Spannungskoeffizient 1/273°C könne bei zu hohen Dichten nicht-idealer Gase abweichen.

Also sind entweder die Berechnungen für nichtideale Gase sehr speziell, d.h. mit irgendwo aufgelisteten Koeffizienten, die man mit einrechnen muss; bzw. so tiefgründig, dass man da nicht einfach mal eine allgemeine Gleichung dafür festlegen kann, weil die Gase sich eben nicht ideal verhalten ^^

Qualitativ habe ich herausgefunden, dass alle Gase mit van-der-Waals Wechselwirkungen nichtideal sind.
Zum Rechnen hilft mir das aber auch nicht viel, außer man kann die van-der-Waalskräfte irgendwie mit berücksichtigen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hi,
also noch mal zu dem Thema nichtideale Gase:
Bei niedrigen Temperaturen und Drücken (bzw. geringer Teilchenzahl auf großem Volumen) verhalten sich Gase annähernd ideal, weil hier der Fehler der Annahmen für ideale Gase, dass sich die Teilchen gegenseitig nicht anstoßen und nur Translation erfolgt bzw. die Teilchen nur 3 Freiheitsgrade haben, immer geringer wird.

Wenn ich das richtig verstanden habe, hantiert man deswegen auch in der Praxis bei Gasthermometern mit sehr geringen Drücken, damit T2/T1=p2/p1 anwendbar ist.
So, wie macht man das nun bei Aufgaben wie der ersten in diesem Thema, dass man den Fehler der idealen Gas Näherung so gering wie möglich hält, oder den Fehler berechnet und die Abweichung mit einrechnet?

Die Aufgabe zu idealisieren und bei stark verringertem Luftdruck zu betrachten macht keinen Sinn, weil dadurch, dass noch Wasser mit im Spiel ist, stellen sich ganz andere Ergebnisse ein.

Auch auf die Gefahr, dass das nicht so recht zum Thema passt: Hilft es, Luft als ideale Mischung zu betrachten? Weil ist nicht jede Mischung, bei der keine Reaktionen/Verbindungen zwischen den Komponenten entstehen, ideal? Weil z.B. 1m³ Luft kann man ja gedanklich prima in die Einzelvolumina zerlegen, die addiert wieder 1m³ ergeben (z.B. 0,2*1m³ entspricht Sauerstoff; 0,75*1m³ entspricht Stickstoffvolumen ...).

Aber ist so eine ideale Mischung auch bei Zustandsänderung noch ideal? Weil z.B. eine ideale Mischung aus Wasserdampf und Luft würde ja, auch bei gleichbleibender Temperatur, bei Druckvergrößerung an Volumen verlieren, weil mehr Wasserdampf kondensiert.

Edit:gut das ist mir jetzt ein bisschen peinlich, aber jetzt bin ich erst mal auf die Idee gekommen, statt fortwährend seit Tagen nach "nichtidealen Gasen" zu suchen, "reale Gase" bei google einzugeben. Und prompt kommen tausende Gleichungen für nichtideale Gase (die alle nach sehr viel Einarbeitungszeit aussehen ^^).
Na ja mit meiner Idee, die van-der-Waalskräfte mit einzurechnen, lag ich jedenfalls schon mal nicht falsch.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ganz allgemein gesagt ist Luft unter normalen Bedingen schon ein Gas mit sehr großen Teilchenabständen vergleichsweise geringem Druck, so dass man für viele Zwecke bereits schon mal mit der idealen Gasgleichung vernünftige Resultate bekommt. Je nachdem, wie genau man so ein Ergebnis wissen möchte, kann es also oft schonmal ziemlich prima reichen, einfach mit der Näherung für ideale Gase zu rechnen.

Wie schon oben mal gesagt, kommt es stark darauf an, zu welchem Zweck und in welchem Zusammenhang du dich an dieser Aufgabe versuchst, ob du wirklich mal ausprobieren möchtest, dich etwas detaillierter selbst in reale Gase einzuarbeiten mit dem Risiko, dass am Ende unter Umständen rauskommen könnte, dass bei der von dir gewünschten Genauigkeit des Ergebnisses vielleicht auch schon die Gleichung für ideale Gase locker für dich genau genug gewesen wäre.