| Autor |
Nachricht |
Gast
|
 Gast Verfasst am: 14. März 2005 20:21 Titel: Ikosaeder |
 |
|
Ich habe so eine hammer schwere Aufgabe zu lösen.
Ein Ikosaeder mit der Seitenlänge a = 3m wird gleichmäßig mit wasser gefüllt ( hier is schon ne ähnliche aufgabe nur ist bei uns die aufgabe auf einen Ikosaeder bezogen).
Der Ikosaeder steht auf einer von seinen 32 Flächen ,an der einen Fläche auf der er steht ist eine zylindrische böhrung mit der breiten 3 cm eingebort.
Geben sie eine Funktion an, die jedem beliebigen Zeitpunkt die die momentane Füllhöhe des Ikosaeders zuordnet ( EInfüllgeschwindigkeit sei 0,1 l/s).
Habe echt keine Ahnung wie ich überhaupt anfangen soll. |
|
 |
bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
|
| bishop Verfasst am: 14. März 2005 23:05 Titel: |
|
|
schau dir mal ein Modell eines Ikosaeders an, berechne sein Volumen, und überlege dir dann wieviel Wasser noch drin ist, wenn er z.B zur Hälfte Gefüllt wird, dann kommst du wohl drauf
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
|
|
etzwane
Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude
|
| etzwane Verfasst am: 14. März 2005 23:07 Titel: |
|
|
Vielleicht kann man ja so vorgehen:
}{12}a^3 \text{, } h_{max}=...*a)
h=0, dann V=0
h=hmax, dann V=Vmax
h=hmax/2, dann V=Vmax/2
Das wären schon mal 3 Punkte für das Volumen V als Funktion der Füllhöhe h. Vielleicht ist es ja linear, aber um das zu verifizieren, müsste man schon ein Modell haben. |
|
|
kurellajunior
Anmeldungsdatum: 16.08.2004
Beiträge: 16
Wohnort: Berlin
|
| kurellajunior Verfasst am: 14. März 2005 23:08 Titel: |
|
|
Bin ich jetzt total bedeppert?
Hat ein Ikosaeder nicht genau 20 gleichseitige Dreiecke als Flächen? |
|
|
bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
|
| bishop Verfasst am: 14. März 2005 23:08 Titel: |
|
|
hast eigentlich recht, ikos heisst zwanzig auf griechisch afaik 
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
|
|
Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
|
| Speedy Verfasst am: 15. März 2005 00:03 Titel: |
|
|
müsste also die Fläche
 sein |
|
|
Watzi
Gast
|
| Watzi Verfasst am: 15. März 2005 15:48 Titel: |
|
|
Ein "verkürzter" (oder abgeschnittener) Ikosaeder hat 32 Flächen:
12 Fünfecke und 20 Sechsecke und die Form eines Fußballs.
Um was soll es sich genau handeln, und auf welcher Fläche steht er? |
|
|
Gast
|
| Gast Verfasst am: 15. März 2005 15:56 Titel: |
|
|
|
Nur das mit dem hydrostatischen Druck kommt mir bei diesem körper so ungleichmäßig vor |
|
|
Sulei
Anmeldungsdatum: 14.02.2005
Beiträge: 24
Wohnort: Kaiserslautern
|
| Sulei Verfasst am: 15. März 2005 16:19 Titel: |
|
|
Puuh...das ist mal ne harte Aufgabe...
| Zitat: | h=0, dann V=0
h=hmax, dann V=Vmax |
Ich habe so das Gefühl, dass das Allgemeingültig ist..
Zu deinem Problem:
Zuerst müsstest du irgendwie den hydrostatischen Druck auf den Boden des Körpers bei der Füllhöhe h oder - besser - der Zeit t errechnen. Den summierst du dann von der Einfließgeschwindigkeit. Die Differenzgeschwindigkeit integrierst du über die Zeit - von 0 bis t - und hast das aufgefüllte Volumen. Zum Schluss noch eine Volumen-Höhe-Beziehung anwenden und das wars.
Nur leider ist keiner der Punkte einfach zu lösen... |
|
|
Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
|
| Speedy Verfasst am: 15. März 2005 18:15 Titel: |
|
|
also, hab mal ein bisschen nachgelesen. Das Ikosaeder besteht aus 20 gleichseitigen Pyramieden. Die Grundfläche von einer Pyramiede wäre:
Die Formel für den Innenkreis ist:
)
Das Volumen des Ikosaeders ist die Fläche mal den Radius:
*r_{i}*A_{P})
}{12})
so jetzt kann ich erstmal etzwanes Post verstehen 
So und jetzt geht es weiter:
}{dt} = W_{zu}-W_{ab})
Und jetzt bin ich erstmal am Ende |
|
|
etzwane
Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude
|
| etzwane Verfasst am: 15. März 2005 22:12 Titel: |
|
|
| Speedy hat Folgendes geschrieben: |
So und jetzt geht es weiter:
Und jetzt bin ich erstmal am Ende |
Mit folgt für die max. Füllhöhe schon mal  . Vielleicht kann das ja jemand bestätigen, dass sich immer 2 Dreiecksflächen gegenüber liegen.
Die zufließende Wassermenge ist gegeben zu 
Ist h die laufende Füllhöhe des Wasserstandes, so gilt für die abfließende Wassermenge  = Querschnitt der Ablaufbohrung und g=9,81 m/s².
Jetzt brauch man nur noch die Formel für die Wassermenge (=Volumen V) im Ikosaeder in Abhängigkeit von der Füllhöhe h von h=0 bis h=h_max. 3 Punkte sind ja schon mal bekannt, wer bietet mehr ?
Damit würde dann folgen dV/dt = dV/dh*dh/dt und daraus eine DGL für h(t). |
|
|
Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
|
| Speedy Verfasst am: 15. März 2005 22:18 Titel: |
|
|
| etzwane hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht kann das ja jemand bestätigen, dass sich immer 2 Dreiecksflächen gegenüber liegen.
|
Müssten eigentlich:
http://www.jjam.de/Java/Applets/3D_Effekte/Ikosaeder.html
| Zitat: | | Jetzt brauch man nur noch die Formel für die Wassermenge (=Volumen V) im Ikosaeder in Abhängigkeit von der Füllhöhe h von h=0 bis h=h_max. 3 Punkte sind ja schon mal bekannt, wer bietet mehr ? |
Vielleicht muss man da auf die Sache mit den 20 Pyramieden zurückkgreifen...oder man vereinfacht das einfach zu einer Kugel (da gibts doch bestimmt ne formel oder) das würde eh passen, da wir ja den doppelten Radius des innenkreises als Höhe nehmen.
_________________
keine Gewähr, verbessert mich bitte, falls ich falsch liege (aber bitte nicht bei der Rechtschreibung) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen