Ausdehnungswinkel

Shini · Anmeldungsdatum: 09.06.2010 Beiträge: 4

Meine Frage:
Ein Bimetallstreifen, aus Cu und Zn-Band bestehend (d jeweils 1mm), ist 20cm lang.
Um Welchen Winkel krümmt sich das Streifenende bei 101°C, wenn es bei 21°C gerade war? Ausdehnungskoeffizient ist von beiden Stoffen gegebeben

Meine Ideen:
Ich hab mir diese Skizzen gemacht

http://i49.tinypic.com/hv9oie.png und

http://i45.tinypic.com/2iru7gw.png Wie ich auf die einzelnen Längenausdehnung komme ist klar. aber die Krümmung, die bekomm ich nicht hin. Ich muss soweit ich weiß die formel

benutzen, aber wie komme ich auf diese? Und wie bestimme ich den Winkel? Ich hoffe jemand kann mir helfen.

C23 · Gast

Den Kreisbogen bestimmt man mit b=rφ (φ Im Bogenmaß)

r ist der Abstand von Kreismittelpunkt zur Verbindungslinie
r1 ist um d/2 größer bzw kleiner als r

b1=L1 und b2=L2

Gibt also 2 Gleichungen.Die dann noch voneinander abziehen

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Im Endeffekt sind die Längen

und

(beides der Einfachkeit halber) ja bestimmte Bögen eines Kreises.
Ich weiß nicht, wie genau du die Aufgabe bearbeiten musst, aber nehmen wir mal an die Ausdehnung der Dicke d sei vernachlässigbar.
Für die Kreisbögen gelten folgende einfache mathematische Gleichungen:

und

Zu beachten ist hier natürlich, dass man den Winkel in rad angibt.
Außerdem gilt für l1 bzw. l2:

und

Beide Formeln kannst du jetzt jeweils nach l0 umformen und dann gleichsetzen. Indem du dann die beiden oberen Formeln für l1 und l2 ersetzt, hast du etwas, was du nach r umformen kannst. Du rechnest also erstmal r aus. Das kannst du dann in eine Gleichung einsetzen, bei der du z.B.

und

gleichgesetzt hast. Würde natürlich dann auch mit l2 funktionieren.
Hast du das verstanden? Wenn ja, dann rechne das doch mal bitte hier durch ^^

Shini · Anmeldungsdatum: 09.06.2010 Beiträge: 4

da ich l1 und l2 schon habe, teile ich nun beide gleichungen von b1 und b2 durcheinander und stelle nach r um, das benutze ich dann wiederum um an phi zu kommen. ist das schon mein krümmungswinnkel? (berechnet 8.984°) oder überseh ich da etwas?

ich hab grad ne angebliche lösung bekommen und dort wird nochmal ein anderer winkel berechnet in dem

berechnet wird, aber woher stammt das? kann mir das jemand erklären? wäre echt nett

Shini · Anmeldungsdatum: 09.06.2010 Beiträge: 4

Hier mal meine Lösung (Weg, Werte und Zeichnungen) könnte Jemand so nett sein und es mal durchgucken? Würde mir echt sehr helfen.

http://i48.tinypic.com/r09v0m.jpg teil 1

http://i48.tinypic.com/qxucdc.jpg teil 2

http://i50.tinypic.com/11j0r35.jpg teil 3

:) · Gast

Ja kommt hin