Verbindungslinie Kapstadt - Budapest

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Kapstadt in Südafrika hat praktisch die gleiche geographische Länge wie Budapest (

). Die geographischen Breiten sind

für Kapstadt und

für Budapest.

a) Wie lang ist die kürzeste Verbindungslinie entlang der Erdoberfläche, wenn die Erde als perfekte Kugel mit Radius = 6,37 ∙ 10^6m angenommen wird?

b) Wie lang ist die gerade Verbindungslinie, die unter der Erdoberfläche verläuft?

So, das ist schon mal die Aufgabenstellung. Ich wollte die a) lösen. Hab mir dann einen Kreis (der die Weltkugel repräsentieren soll) gezeichnet und die Längen- und Breitengrad als horizontale und vertikale Striche eingezeichnet. Aber dann weiß ich leider nicht mehr viel weiter...

Könnt ihr mir helfen?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Ich habe dir mal eine meiner berühmten Skizzen angehängt. Hoffentlich sieht deine Skizze sinngemäß gleich aus. Dein Problem ist jetzt die Länge des Kreissegments zu bestimmen?

Wie lange ist denn die Länge eines Halbkreises (enspricht einem Winkel von 180°), wie ist die Länge eines viertelkreises etc.
Welchen Bruchteil eines Halbreises stellt denn dieses Kreissegment dar?

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Hi!

Danke für deine Hilfe!

Ich hab jetzt meine Skizze mit deiner verglichen und hab eigentlich das Gleiche dastehen. Die Formel für den Kreisbogen (also quasi der Abstand der beiden Städte) lautet

.

Der Radius r ist bekannt sowie der Winkel Alpha wenn man vorher diese 48°-19° rechnet. Wenn ich jetzt alles einsetze und ausreche, dann komm ich auf 3,224*10^6m.

Bei Teilaufgabe b) hätt ich jetzt eine Länge von 3,19*10^6m.

Ist das richtig?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ohne nachzurechnen kann ich dir schonmal sagen, dass da was nicht stimmt. Denn die Strecke bei b) muss auf jeden Fall kürzer als bei a) sein!

wie hast du denn bei b) gerechnet?

edit: jetzt scheints zu passen

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ähm, die Strecke bei b) ist kürzer als die Bogenlänge b...

PS: Vielleicht hat sich ein Edit von mir mit deiner Antwort überschnitten? Denn ich hatte erst ein falsches Ergebnis drinstehen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ihr könnt ja vielleicht (mit Mühe) die Kreisgeometrie erläutern und auch einen Kreisbogen und notfalls eine Kreissehne berechnen. Von einem habt Ihr allerdings keine Ahnung, nämlich von Geographie.

1. Kapstadt liegt natürlich nicht auf dem 19. Breitengrad, sondern auf dem 34. Breitengrad.
2. Kapstadt liegt auf der Südhalbkugel der Erde, Budapest auf der Nordhalbkugel. Die Breitengrade von Budapest und Kapstadt müssen also nicht subtrahiert werden, sondern addiert.

Der südlich von Budapest liegende Ort, mit dem hier jeder gerechnet hat, liegt irgendwo mitten in der Sahara. Fällt das denn niemandem auf? Ist unsere Schulbildung mittlerweile wirklich so heruntergekommen? Oder sind es die Schüler? Jeder wächst in der sogenannten globalisierten Welt auf, aber niemand weiß, wie sie aussieht! Ist das normal? Na, ich weiß nicht ...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT
Vielleicht eine Generationenfrage? Ich habe noch mit dem Finger im Atlas oder auf dem Globus die xx° n.B. oder yy° s.B. verfolgt. Hier ist jedoch schon die Fragestellung selber "neben der Mütze".

mfG

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

hm tatsächlich, ich bin davon ausgegangen, dass es für Kapstadt -19° heissen würde wenn es südlich vom Äquator gelegen hätte. Geographie failed, das muss man mir lassen Big Laugh

(ehrlich gesagt habe ich mich etwas gewundert, aber dann doch nicht drüber weitergedacht und schon gar nicht einen Atlas aufgemacht)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

OT
Um hier den Fehler in der Aufgabenstellung zu erkennen, dazu sollte man keinen Atlas benötigen, das kann man jeden Abend bei der Tagesschau auf der Weltkarte im Hintergrund sehen (oder ist es die heute-Sendung?). Da sieht man, dass Afrika ziemlich symmetrisch zum Äquator liegt und nicht nur zwischen 19° Nord und 19° Süd liegen kann. Denn der Abstand zwischen den einzelnen Breitengraden ist etwa 111 km (Kopfrechnen mit 40.000 km Erdumfang), und Afrika kann einfach nicht nur gut 4000 km "lang" sein. Für die genauen Koordinaten kann man heutzutage ja mal schnell googeln. Aber wie franz schon sagte: Ist wohl 'ne Generationenfrage. Mein Kommentar: Arme junge Generation!

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ich weiss nich wie alt du bist, aber glaubst du deine Eltern haben "arme junge Generation" gesagt wenn du nicht weisst wie man mit einer Logarithmentafel umgeht und stattdessen den Taschenrechner zückst??^^

analog lässt sich natürlich ein heute obsoletes Beispiel für jedes Zeitalter finden. In einem sehr realen Sinne hat das Schulbuch versagt, weil die heute korrekte Antwort "lass mich grad mal Googlemaps aufmachen" lautet.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe den Titel mal editiert, um ihn aussagekräftiger zu machen.

Danke an alle, die durch Veranschaulichen in einer Skizze und mit einem prüfenden Blick zum Auffinden des Tippfehlers in der Aufgabenstellung (wahrscheinlich ist die 19° statt 34° für den Breitengrad von Kapstadt einfach nur hier beim Abtippen entstanden ? ) beigetragen haben. smile

bandchef, magst du nun am einfachsten mit der korrigierten Lage für Kapstadt eine eigene Skizze machen und hier zeigen, und dann sagen und zeigen, auf was du bei a) und b) damit kommst?