Differentialgleichung

Differ...Hää · Anmeldungsdatum: 31.03.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich hoffe wirklich, dass ihr mir helfen könnt. Ich habe hier so eine Differentialgleichung die ich nicht lösen kann (hab schon das halbe Internet durchforstet):
y' * a = 1- (b * y^2)
a und b sind dabei irgendwelche Konstanten (nennt man dann Koeffizienten oder?).
Woher ich das Problem eigentlich habe? Wir nehmen mal ein Teilchen mit der Ruhemasse m auf das eine konstante Kraft F wirkt und berücksichtigen relativistische Effekte. Dann müsste die Bewegung des Teilchens doch eigentlich der Differentialgleichung genügen, wenn a=m^2/F^2; b=1/c^2 und y die Geschwindigkeit des Teilchens ist (oder?). (Ich weiß, dass das eigentlich ziemlich sinnlos ist, weil in der Natur eigentlich keine konstanten Kräfte auftreten).

Meine Ideen:
Hier noch mal wie ich dass aus der Relativitätstheorie kriege: Beschleunigung * m(v) = F und dann für m(v) die schöne Formel [m0/((1-v^2/c^2)^0.5)] eingesetzt; Beschleunigung ist natürlich v' und F ja konstant;
Wenn ich jetzt auf die Gleichung von oben so was wie Variablentrennung anwende komme ich auf folgendes (schon integriert):
(2*a*y)/((1- b * y^2)^2) + c1 = x + c2;
c1 und c2 sind hier diese zusätzlichen Konstanten, die man beim integrieren immer braucht.
Mit dem hoch 4 und so geht's jetzt aber irgendwie nicht weiter.
Habe ich was falsch gemacht, geht das ganze einfach gar nicht oder wenn doch: wie geht's weiter???
Bitte bitte helft mir!!!

kannnix · Gast

So vielleicht?

y=1/√b*tanh(t/a) Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei der "Harmonisierung" der relativistischen Vierergrößen mit dem NEWTONschen Grundgesetz stößt man auf das (räumliche) Kraftgesetz

Hyperbolische Bewegung (Grenzfall: Freier Fall). Abfallprodukt übrigens die zeitliche Komponente:

mfG

Differ...Hää2 · Gast

Danke für eure Antworten! Ich hab allerdings noch nicht ganz alles kapiert (bin wieder der Fragesteller nur mit anderem Namen)

@kannnix: wie kommst du denn da drauf?
@franz: tut mir leid, aber bei deinem Beitrag komm ich nicht ganz mit. Vor allem die 2. Zeile und der Übergang zur 3. bleiben mir unverständlich.
Was genau ist denn eigentlich dieses b? Wenn ich das (soweit) richtig verstanden hab kommst du auf das gleiche wie kannnix und mein Ansatz war zumindest von physikalischer Seite betrachtet richtig. Stimmt das? grübelnd

K89 · Gast

Wie franz schon geschrieben hat
F=dp/dt.Das stammt von Newton;gilt aber auch für die Relativitätstheorie

du mußt also den rel.Impuls nach der Zeit ableiten.Versuche das mal

Warum kann man Latexschrift nicht wie andere Texte kopieren und übertragen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Differ...Hää3 · Gast

Erst mal wieder danke für die Antworten.
Dass man da den Impuls ableiten muss, dass hab ich schon kapiert. (Hab gerade gemerkt, dass ich ganz am Anfang in der DGL was vergessen hab: muss eigentlich y'^2 heißen; in dem Ansatz unter "Meine Ideen" ist es dann aber richtig verwertet.)
Mit der Mathematik bin ich dann nur nicht weitergekommen...

Heißt das jetzt dass kannixs Lösung richtig ist? Wenn ja, warum kapier ich immer noch nicht!!!
Ich versteh also eigentlich nur nicht, wie man diese Gleichung...:
(2*a*y)/((1- b * y^2)^2) + c1 = x + c2; (von weiter oben);
... nach y auflöst.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht schreibst Du Deinen Lösungsansatz mal komplett auf: Verwendete Größen, relativistische Bewegungsgleichung; Integration, Anfangsbedingung usw.?

Differ...Hää4 · Gast

Ähm, wenn du so fragst: ich musste gerade feststellen, dass ich auch in der gerade erwähnten Gleichung das ^2 nicht einbezogen hab Schläfer

Mein Ansatz sah eigentlich ähnlich wie deiner aus, nur dass ich deine Weiterführung nicht verstanden hab:
a*m(v)=F; F ist ja konstant; -> dv/dt * m0/(1 - v^2/c^2)^0.5 = F
-> (dv/dt)^2 * a = 1 - v^2/c^2; mit a = m0^2/F^2;
Naja, mit dem Quadrat harpert's sogar hier schon grübelnd

; vielleicht kannst du oder jemand anders mir erklären wie man das löst.

Klarsteller · Gast

Hallo

Um die Bewegungsgleichung zu finden mußt du den Impuls nach der Zeit ableiten
Alles andere ist kalter Kaffee

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

kannnix · Gast

So vielleicht?

a=F/m0*(1-v^2/c^2)^1.5 Hammer

Differ...Hää5 · Gast

Ja, danke noch mal für eure Antworten, aber mich würde wirklich interessieren, was derjenige, der sich Klarsteller nennt, so schön als kalten Kaffee bezeichnet.
Vergesst jetzt einfach mal das ganze Gelabere von wegen Impuls ableiten und so; das hab ich nämlich schon kapiert;
und führt mir bitte einfach mal vor, wie man folgende Differentialgleichung löst; ich hab nämlich leider absolut keine Ahnung.

2 * y'^2 = 1 - (b * y^2)

Danke im voraus

- · Gast

- · Gast

Die DGL aus dem ersten Beitrag lässt sich analog durch Trennung der Variablen lösen. Der Einfachkeit halber gebe ich mal nur einzelne Zwischenschritte an.

Das stimmt (bis auf einen Vorfaktor im Argument) mit dem Ergebnis von kannix im zweiten Beitrag überein.

Differ...Hää6 · Gast

Achsoo...
danke ihr beiden für eure Antworten. Thumbs up!

Hab's mir irgendwie völlig bescheuerterweise unnötig schwer gemacht. Auf Variablentrennung war ich wie oben erwähnt auch schon gekommen. Aber dann war irgendwie das ^2 bei y' im Weg... Auf die andere Seite bringen ist natürlich intelligent Hammer

Danke nochmal

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Differ...Hää7 · Gast

Tut mir leid, franz, für den Kommentar mit dem "Gelabere"; war nicht so gemeint Prost

Noch mal eine Frage: Ich dachte eigentlich, dass jetzt die Lösung mit dem Sinus von - Nummer 1 richtig wäre. Weil dass ist doch die Lösung der Differentialgleichung und bei der habe ich nichts anderes gemacht, als den Impuls nach der Zeit abzuleiten, nur hab ich irgendwelche Koeffizienten verwendet. Aber wenn ich mir das noch einmal richtig überlege, mit Sinus gibt das ja ne Schwingung und das passt ja irgendwie nicht so ganz zum Thema.
Wo liegt jetzt der Fehler, ich finde ihn nämlich nicht?[/quote]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Differ...Hää7 · Gast

Hallo Franz,
ich hab grad gemerkt, dass wenn ich den relativistischen Impuls nach der Zeit ableite, eigentlich was ganz anderes rauskommt. Ich habe einfach die Masse aus der Ableitung herausgeholt, obwohl da ja auch v drin vorkommt. Damit ist der Ansatz natürlich völlig falsch und wir haben die ganze Zeit aneinander vorbeigeredet.
Der Rest ist dann ja relativ einfach.
Danke für dein Engagement. Thumbs up!

(Ich finde es übrigens eigentlich super, dass versuchst, immer den Bogen zur Physik zu schlagen; finde dass eigentlich auch wichtiger. Nur die Mathematik bereitet mir dann immer Probleme)