Die Unbestimmtheitsrelation

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten. Ich habe mir auch schon

eine Lösung überlegt. Ich bin mir jedoch überhaupt nicht sicher, ob ich die

Aufgabe so richtig verstanden und gelöst habe. Ich würde mich also sehr

freuen, wenn ihr mal schauen könntet ob das so richtig ist.

Hier ist die Aufgabe :

Die x-Koordinate eines Elektrons sei mit einer Geschwindigkeit von 0,001 mm bestimmt worden. Berechnen sie die Impuls- und die Geschwindigkeitsunschärfe in x-Richtung. In welchem Bereich der x-Achse kann das Elektron eine Sekunde nach der Ortsmessung aufgrund der ungenauen Kenntnis seiner Geschwindigkeit erwarten?
(Hinweis: Die Geschwindigkeitsunschärfe gibt an, mit welcher Höchstgeschwindigkeit sich das Elektron möglicherweise eine Sekunde lang nach links oder rechts bewegt hat.)

Also meine Berechnungen wären folgende :

Die x-Koordinate eines Elektrons sei mit einer Geschwindigkeit von 0,001 mm bestimmt worden. Dies würde ich jetzt einfach mal als Gitterkonstante

deuten.

Dann wäre die Impulsunschärfe :

Die Geschwindigekeitsunschärfe wäre :

so das wären meine Berechnungen. Zunächst würde ich gerne wissen,

ob das so überhaupt richtig ist. Und dann könnte mir vielleicht jemand

beim zweiten Teil der Aufgabe helfen... Hilfe

Also bei folgendem:

In welchem Bereich der x-Achse kann das Elektron eine Sekunde nach der Ortsmessung aufgrund der ungenauen Kenntnis seiner Geschwindigkeit erwarten?

Hilfe

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ohne die Werte nachzurechnen sieht die Rechnung okay aus.

Was beim zweiten Teil gemeint ist:

Aus der Ortsunschärfe resultiert die von dir berechnete Geschwindigkeitsunschärfe. Das Teilchen würde sich von jetzt an also maximal mit der Geschwindigkeit 727 m/s bewegen. Wie weit würde es denn maximal in einer Sekunde kommen? Und wie groß ist die Strecke zwischen den Extremfällen, dass das Teilchen diese Geschwindigkeit hat und dass das Teilchen nach der Messung die Geschwindigkeit 0 m/s hat?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

vielen dank zunächst. Thumbs up!

zum zweiten teil würde ich sagen, dass das elektron in einer

sekunde maximal 727,33 m weit kommen würde...

oder...??? Hilfe

und die strecke zwischen den beiden extremfällen mit 727,33 m/s oder
0 m/s beträgt doch dann ebenfalls 727 m ... oder...??? Hilfe

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ja genau so habe ich das gemeint =)

Eventuell könnte man noch einen Faktor 2 dazurechnen, weil man ja auch die Richtung der Geschwindigkeit nicht kennt, in die abgelenkt wird, das gilt z.B bei Querstreuungen. Aber ich denke so wie du das hast war die Aufgabe auch gemeint

gruß

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen lieben dank. Thumbs up!

hab nun alles verstanden. Thumbs up!

die einzige frage die ich noch habe ist folgende :

wo genau liegt eigentlich der unterschied in impuls- und geschwindigkeitsunschärfe...? Hilfe

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Generell ist es so, dass man in der Teilchenphysik eigentlich kaum Geschwindigkeiten, sondern viel mehr mit Impulsen arbeitet.
Das liegt im wesentlichen daran, dass die Gleichung p=mv nur im klassischen Grenzfall für langsame Teilchen gilt. Grob gesagt ist der Impuls "allgemeiner" als die Geschwindigkeit in vielfacher Hinsicht und wird daher auch eher verwendet.

Ein Beispiel kann ich dir noch geben: Nehmen wir an du hast hochrelativistische Teilchen. Eine große Impulsunschärfe würde aus einer verhältnismäßig kleinen Geschwindigkeitsunschärfe resultieren. Teilchen mit v=0.98c und 0.99c haben einen riesigen Impulsunterschied aber eine Geschwindigkeitsdiskrepanz von "nur" 0.01c

hoffe das hilft dir etwas weiter..

gruß bishop

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

aja, also wäre die Unschärferelation noch viel komplizierter aufzuschreiben^^

dann gilt sowas wie

hier wäre das beta die Geschwindigkeit. Und ich bin mir gar nicht sicher, dass die Relation so ohne weiteres stimmt, weil sie ja eigentlich nichtrelativistisch hergeleitet wurde.