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Mario19
Gast
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 Mario19 Verfasst am: 12. Jan 2010 17:11 Titel: Eiskugel |
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Hallo,
ich möchte gern diese Aufgabe (2.) lösen.
[link eingefügt]
Allerdings komme ich nicht so richtig weiter.
Kann ich erst mal so anfangen:
Nur wie mache ich jetzt am besten weiter? |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 12. Jan 2010 17:42 Titel: |
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Mal was anderes. Werden die Links per Script eingefügt? Also nach dem Posten? Dann hat es evtl. einen Fehler. Mein Thread hatte nach kurzer Zeit 250 Views. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 12. Jan 2010 17:53 Titel: |
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Den Link habe ich manuell eingefügt. Woher die 250 Views kommen weiß ich allerdings auch nicht. - Ich war's nicht. ;-)
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 12. Jan 2010 18:11 Titel: |
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Ich würde deinen Ansatz geringfügig anders schreiben: Dass sowohl Masse als auch Oberfläche von der Zeit abhängen stört etwas, also ersetzen wir mal eins von beidem, z.B. über:Also bekommen wir:Oder umgeschrieben:
Ist doch etwas länglicher geworden als ich dachte. - Kannst du meine Rechnung nachvollziehen (und besser nochmal nachrechnen)? Weißt du wie man nun weitermachen könnte?
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Zuletzt bearbeitet von para am 12. Jan 2010 18:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 12. Jan 2010 18:25 Titel: |
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Also danke ersteinmal für die Ausführliche Antwort. Den Schritt zu:
Also bekommen wir:
verstehe ich leider nicht so ganz. Muss ich das ableiten? Aber da könnte ich ja fast alles vor das Differenzial ziehen. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 12. Jan 2010 19:02 Titel: |
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Bei mir oben war noch ein Fehler in einem der Exponenten. Ich habe es mal ausgebessert.
Zu deiner Frage: das m(t) haben wir ja schon ausgerechnet. Zum Einsetzen in die erste Gleichung brauchen wir aber die Ableitung davon. Zu beachten ist die Kettenregel.Das oben eingesetzt liefert die Gleichung.
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 12. Jan 2010 19:37 Titel: |
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Gut jetzt komme ich auch drauf. Als nächstes würde ich Vermutlich nach der Zeit integrieren, um die Ableitung weg zu bekommen.
Nur da weis ich jetzt auch nicht ins Detail, wie ich das am besten anstellen muss. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 12. Jan 2010 20:32 Titel: |
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Richtig, im nächsten Schritt gilt es die Differentialgleichung zu lösen. Ein möglicher Zugang wäre der über die Trennung der Variablen.
Allgemeine Frage: was ist dein Vorkenntnisstand? Wir haben ja eigentlich gerade kein Sommersemester. ;-)
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 12. Jan 2010 21:13 Titel: |
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Also ich studiere ET. Und die Aufgabe ist eine, die auf unserer Aufgabenliste für die Übung steht (Übungsbuch Physik). Das Lösen von Differenzialgleichungen hatten wir allerdings noch nicht.
Einen Weg ohne Differenzialgleichung gibt es nicht, oder? Aber ich weis was eine Differenzialgleichung ist. Und müsste mir sonst nochmal den Wiki Artikel durchlesen. Ich weis ja nicht wie aufwendig das in dem Fall ist aber es wäre nett, wenn du es sonst mal kurz erklären könntest. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 12. Jan 2010 22:47 Titel: |
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Es besteht natürlich die Möglichkeit dass ich die Aufgabenstellung falsch interpretiere. Aber nach dem Ansatz sehe ich keinen guten Weg ohne Differentialgleichung, da sich die Oberfläche (und damit die aufgenommene Leistung) ja bei einer Halbierung des Volumens doch deutlich ändert.
Trennung der Variablen ist nicht weiter schlimm, auch wenn die Umformungen erst einmal etwas gewagt aussehen mögen.
Womit wir anfangen:Der Übersichtlichkeit halber habe ich mal die Konstanten zu einer neuen Konstanten zusammengefasst.
Jetzt "trennt" man die Variablen, also bringt A und t auf die jeweiligen Seiten der Gleichung. Das gilt auch für die Differentiale:Nun kann integriert werden, und zwar jeweils von Anfang bis Ende:Das ergibt eine Gleichung in der A(t0), A(t), t0 und t vorkommen. Der Einfachkeit halber kann man t0=0 setzen und die Gleichung anschließend nach A(t) umstellen. Das gibt einen den gewünschten Zusammenhang der die Differentialgleichung löst, und die Frage beantworten kann wann die Hälfte des Eises geschmolzen ist. |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 14. Jan 2010 17:20 Titel: |
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Hallo,
also kann ich beim Integrieren die Oberflächen Funktion wie eine Variable behandeln? Dann käme ja raus:
}=-\lambda \cdot t) |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 14. Jan 2010 17:34 Titel: |
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Ja, fast. - Eine Integrationskonstante muss noch irgendwie hinzu, z.B. indem man direkt vom Anfangszustand A(t0) aus integriert.Das kann man nach A(t) umstellen.
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 14. Jan 2010 17:50 Titel: |
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Also umgestellt komme ich auf:
=(A(t_0)-\frac{\lambda \cdot t} 2)^2)
Mus ich das jetzt wieder in die DGL einbauen? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 14. Jan 2010 21:33 Titel: |
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Da ist beim Umstellen leider eine Kleinigkeit verloren gegangen. Schau nochmal drüber.
Wenn du dieses (dann korrigierte) A(t) in die DGL einsetzt, und etwas umformst wirst du feststellen dass die Gleichung erfüllt ist, wir also tatsächlich eine Lösung gefunden haben - mehr aber auch nicht. ;-)
Was dich jetzt interessiert ist doch die Zeit in der sich das Volumen halbiert. Wenn du die Oberfläche A(t0) zu Beginn und nach dem Abschmelzen der Hälfte berechnest, kannst du über A(t) die zugehörige Zeit bestimmen.
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 14. Jan 2010 22:19 Titel: |
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Die Wurzel über A(t0) habe ich vergessen. Also berechne ich jetzt die Oberfläche zu Beginn und setze sie für A(t0) ein und die Für die Hälfte des Volumens und die für A(t) einsetzen. Und dann nach t umstellen. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 16. Jan 2010 15:19 Titel: |
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}-\sqrt{A(t_0)})}{\lambda})
 \cdot q_f \cdot \rho}{4\cdot \sqrt \pi \cdot \alpha \cdot \Delta T})
Irgendwie komme ich da aber nicht auf die richtige Lösung. Im Buch ist auch eine Wesentlich einfachere als Lösung angegeben:
=30h)
Vlt gibt es doch einen einfacheren Lösungsweg. Weil die anderen Aufgaben in dem Buch sind alle nicht von der Schwierigkeit. |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 16. Jan 2010 17:24 Titel: |
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Hallo Mario19,
habe jetzt mal die Aufgabe durchgerechnet und bin wiefolgt auf dieselbe Gleichung wie in deinem Buch gelangt:
(r_A=r_0)
 bzw. mit der Substitution  :
Damit ergibt sich die Zeit t1 wiefolgt:
Außerdem giklt für die Oberfläche der Kugel
 und deren Masse: 
Verknüpft man beide Funktion, so erhält man:
^2} )
Nun setzt man dies in die obere Gleichung für t1 ein:
^2}} \, dm = x \cdot (\frac{\rho^2}{36 \pi})^{\frac{1}{3}}\int^{m_1}_{m_0} m^{- \frac{2}{3}} \, dm = x \cdot (\frac{\rho^2}{36 \pi})^{\frac{1}{3}} \cdot [3 m^\frac{1}{3}]^{m_1}_{m_0} ) ^{\frac{1}{3}} \cdot (3 m_1^\frac{1}{3} - 3 m_0^\frac{1}{3}) = x \cdot (\frac{\rho^2}{36 \pi})^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (\frac{4}{3} \pi \rho r_1^3)^\frac{1}{3} - 3 (\frac{4}{3} \pi \rho r_0^3)^\frac{1}{3}) ) ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 (\frac{4}{3} \pi \rho)^\frac{1}{3} \cdot ((r_1^3)^\frac{1}{3}) - (r_0^3)^\frac{1}{3}) = x \cdot \rho (r_1 - r_0) )
Des Weiteren ist ja die Zeit gesucht bis die Hälfte des Eises geschmolzen ist, sprich das Volumen sich halbiert hat, also:
 bzw. 
Umgeformt ergibt das dann:
Wenn man das nun in die obere Gleichung einsetzt, so erhält man:
 = - \frac{q_f \rho}{\alpha \cdot \Delta T} \cdot r_0 (\sqrt[3]{0,5} -1) = \frac{q_f \rho}{\alpha \cdot \Delta T} \cdot r_0 (1 - \sqrt[3]{0,5}) )
Hoffe, du kannst das nachvollziehen 
Mfg Steel93.
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10. Klasse
Zuletzt bearbeitet von Steel93 am 16. Jan 2010 20:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 16. Jan 2010 18:31 Titel: |
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Hallo,
bis auf 2 Sachen kann ich eigentlich alles nachvollziehen:
^{\frac{1}{3}}%20\cdot%203%20(\frac{4}{3}%20\pi%20\rho)^\frac{1}{3}%20\cdot%20((r_1^3)^\frac{1}{3})%20-%20(r_0^3)^\frac{1}{3})%20=%20%20x%20\cdot%20\rho%20(r_1%20-%20r_0))
Was hast du da gekürzt.
Dann schreibst du V1=V2. Aber das Volumen soll sich doch halbieren, oder? Wieso kann man das so machen? |
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eddi79
Anmeldungsdatum: 10.01.2010
Beiträge: 12
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| eddi79 Verfasst am: 16. Jan 2010 18:48 Titel: |
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@Mario19
Hallo, kannst Du bitte sagen aus welchen Buch die Aufgabe ist?
Genau solche Aufgaben suche ich.
Danke |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 16. Jan 2010 18:50 Titel: |
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Gut das kürzen ist logisch. Nur das mit dem Volumen ist mir noch unklar. |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 16. Jan 2010 18:51 Titel: |
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Nennt sich Übungsbuch Physik. Die Aufgaben sind aber sonst eher leichter. |
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eddi79
Anmeldungsdatum: 10.01.2010
Beiträge: 12
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 16. Jan 2010 20:15 Titel: |
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| Mario19 hat Folgendes geschrieben: | | Gut das kürzen ist logisch. Nur das mit dem Volumen ist mir noch unklar. |
Oh hups ... habe mich ausversehen verschrieben, der Rest stimmt aber trotzdem ...(habe es jetzt verbessert)
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10. Klasse |
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Mario19
Gast
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| Mario19 Verfasst am: 17. Jan 2010 16:08 Titel: |
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Um nochmal zum Ansatz zu kommen. Wieso muss da eigentlich ein Minus hin? Und woher weis ich, auf welche Seite es muss? |
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