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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 23. Nov 2009 14:33 Titel: Maschenstromverfahren... |
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Hallo Leute!
Ich hab hier wieder eine Aufgabe mit der ich nicht gut zurecht komme. Ich hänge gleich bei der ersten Teilaufgabe. Ich weiß, dass man das Netzwerk in Maschen einteilen muss. Ich hab hier drei elementare Maschen gefunden. aber wie es dann weiter geht weiß ich leider nicht. Ihr würdet mir sehr weiterhelfen!
danke, bandchef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 23. Nov 2009 18:04 Titel: |
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In jede Masche zeichnest du einen Kreisstrom (bzw. Maschenstrom) mit willkürlich gewählter Richtung ein.
Die Maschengleichungen über die Spannungsabfälle stellst du auf wie gewohnt, nur dass für die Zweigströme die vorzeichenrichtige Summe der angrenzenden Maschenströme einzusetzen sind. Aufgelöst wird das Gleichungssystem nach den Maschenströmen.
Klar?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 23. Nov 2009 22:03 Titel: |
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Wäre es also ok, wenn ich für die
-> linke obere Masche einen Strom annehme, der im Kreis links herum fließt
-> rechte obere Masche einen Strom annehme, der im Kreis rechts herum fließt
-> untere Masche einen Strom annehme, der im Kreis auch rechts herum fließt?
Auch wenn ich diese Ströme willkürliche annehmen könnte, glaube ich zu meinen, ist es für mich einfacher, wenn die Ströme immer entgegen der Spannung fließt. Was ja eigentlich der Fall sein soll, oder?
Falls das jetzt falsch war , dann würde es zumindest erklären, warum ich in einen meiner anderen Threads http://www.physikerboard.de/ptopic,94931.html#94931die Pfeile ebenfalls falsch angenommen habe...
Was sagst du/ihr?
danke, bandchef
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2009 22:38 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Auch wenn ich diese Ströme willkürliche annehmen könnte, glaube ich zu meinen, ist es für mich einfacher, wenn die Ströme immer entgegen der Spannung fließt. Was ja eigentlich der Fall sein soll, oder? |
Wieso sollte das der Fall sein? In einem Netzwerk mit mehreren Quellen kann es durchaus vorkommen, dass ein Zweigstrom in dieselbe Richtung fließt wie die Spannung einer in diesem Zweig liegenden Spannungsquelle weist. Einfachstes Beispiel: Ein unverzweigter Stromkreis mit zwei Spannungsquellen unterschiedlicher entgegengesetzt gerichteter Spannungen mit einem Widerstand. Der Strom wird durch die Spannungsquelle mit dem niedrigeren Spannungsbetrag immer in Richtung des dort eingetragenen Spannungspfeils fließen.
Was Dein hier gegebenes Netzwerk angeht, so solltest Du erstmal die einzelnen Zweigströme festlegen, damit Du nach Berechnung der Maschenströme weißt, ob Du sie mit positivem oder negativem Vorzeichen einsetzen musst.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 24. Nov 2009 05:59 Titel: |
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@bandchef:
Nur ein kleiner Nachtrag bezüglich der von dir angesprochenen falschen Pfeilwahl in deinem anderen Posting:
Die Pfeile von festen Spannungsquellen kannst du nicht frei wählen - sie sind immer in Richtung von + nach - einzuzeichnen. Ansonsten wirst du falsche Ergebnisse bekommen (das wird dir sicher ohnehin klar sein).
Ebenso musst du, wenn du die Stromrichtung in Widerständen (willkürlich) vorgibst die Spannungen an diesen Widerständen in der gleichen Richtung annehmen, da ja U=I*R gilt und du keine Freiheit mehr hast. Genau das hast du dort aber nicht getan!
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 13:11 Titel: |
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Ich hab jetzt mal die willkürlichen Pfeile eingezeichnet und auch schon die Knotengleichungen aufgestellt. Mir ist aber leider jetzt nicht klar, wie ich die Maschengleichungen aufstellen muss.
Stimmt es vielleicht so?
M1: Uq2-R3*I3+R1*I1=0
M2: Uq2-R3*I3-R4*I4=0
M3: Uq1-R6*I6-R2*I2+R5*I5=0
danke, bandchef
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 13:31 Titel: |
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Das ist aber nicht das Maschenstromverfahren. Du hast lediglich die Maschengleichungen aufgestellt (und die auch noch falsch) und brauchst zur Lösung noch die Knotenpunktgleichungen. Das Maschenstromverfahren erfodert aber nur die Maschengleichungen, wobei Du allerdings voneinader unabhängige Maschenströme einführen und die Zweigströme dann aus der Überlagerung der Maschenströme ermitteln musst.
Aber zunächst zum Aufstellen von Maschengleichungen überhaupt; da scheinst Du noch Probleme zu haben.
Der Maschensatz sagt, dass die Summe aller Spannungsabfälle in einer geschlossenen Masche Null ist. Du hast aber nicht alle Spannungen berücksichtigt. Bei dem von Dir gewählten Umlaufsinn muss gelten
Masche 1
Uq2 - I3*R3 + I2*R2 + I1*R1 = 0
Masche 2
-Uq2 + I4*R4 - I5*R5 + I3*R3 = 0
Masche 3
-I2*R2 + I5*R5 -Uq1 + I6*R6 = 0
Versuch das erstmal nachzuvollziehen. Später können wir uns vielleicht auch noch mit dem Maschenstromverfahren beschäftigen.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 13:34 Titel: |
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Stimmen denn dann die Knotengleichungen K1, K2, K3?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 13:41 Titel: |
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Müsste es bei der Masche 3 nicht +I2*R2 heißen? Der Strompfeil I2 geht doch entgegen dem Spannungspfeil von Uq1..., oder?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 13:45 Titel: |
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So, ich hätte jetzt nochmal alles durchgegangen und ich bin auf dieses, hoffentlich richtige Ergebnis gekommen...
M1: Uq2-R3*I3+R1*I1+R2*I2=0
M2: Uq2-R3*I3-R4*I4+R5*I5=0
M3: Uq1-R6*I6-R2*I2+R5*I5=0
Aus welchen Grund nimmst du die Quellenspannungen eigentlich immer, bis auf die erste, als negativ an?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 14:13 Titel: |
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Du solltest Dich an die von Dir selbst vorgegebene Umlaufrichtung halten. Die hast Du alle im Uhrzeigersinn eingetragen, bist ihr aber nur für die Masche 1 gefolgt. In Masche 2 bist Du gegen den Uhrzeigersinn gelaufen, hast aber alles richtig gemacht (hast also die Gleichung, die sich im Uhrzeigersinn ergeben hätte, mit -1 multipliziert). In Masche 3 sieht es so aus, als seist Du gegen den Uhrzeigersinn gestartet (Uq1 positiv und I6*R6 negativ), dann aber hast Du die Spannungsabfälle an R2 und R5 gezählt, als würdest Du im Uhrzeigersinn zählen. Du kannst die Umlaufrichtung doch nicht mittendrin plötzlich ändern!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 14:17 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Müsste es bei der Masche 3 nicht +I2*R2 heißen? Der Strompfeil I2 geht doch entgegen dem Spannungspfeil von Uq1..., oder? |
Wieso? Bei dem von Dir gewählten Umlaufsinn (im Uhrzeigersinn) und der von Dir eingetragenen Richtung von I2 läufst Du doch gegen I2 und damit gegen den dortigen Spannungsabfall.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 17:54 Titel: |
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Ich glaube mein größtes Problem liegt darin weil ich irgendwie den unterschied von umlaufsinn, stromrichtung und wie man dann die die entsprechenende pfeile einzeichnet nicht sehe... komisch
Ich verstehe immer trotzdem noch nicht warum bei Masche 3 es nicht +R3*I3 heißt. Die Richtung des Strompfeils von R3 zeigt in die selbe Richtung wie der Strompfeil von I6 und R6*I6 steht ja bei Maschengleichung 3 auch mit einem Plus vorne dran!
danke, bandchef
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 18:24 Titel: |
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ich glaub, dass hab ich schon mal gefragt, aber egal. Stimme meine aufgestellten Knotengleichungen eigentlich?
K1: I2+I6-I1=0
K2: -I2-I3-I5=0
K3: I4+I5-I6=0
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 18:35 Titel: |
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Was ist das denn jetzt? In Masche 3 ist doch noch nie der Strom I3 geflossen, also kann es auch keinen Spannungsabfall I3*R3 in Masche 3 geben!
Zur Anwendung des Maschensatzes. Beispiel: Masche 3: Du hast als Zählrichtung den Uhrzeigersinn vorgegeben, das sagt mir Dein Kringel, in den Du "M3" hineingeschrieben hast. So, nun geh', sagen wir mal von K2 aus, im vorgegebenen Uhrzeigersinn entlang den Leitungen mit Widerständen und Spannungsquellen. Du wirst der Reihe nach an folgenden Elementen vorbeikommen: R5, Uq1, R6, R2. Der Maschensatz sagt, Du sollst in diesem Umlaufsinn alle Spannungen vorzeichenrichtig addieren, also wenn auf Deinem Wege ein Spannungspfeil in dieselbe Richtung wie Deine Wegrichtung zeigt, schreibst Du ein + vor den Spannungsabfall, sonst ein -.
In R5 fließt der Strom I5 von links nach rechts, macht also einen Spannungsabfall ebenfalls von links nach rechts, weist also in dieselbe Richtung wie Dein Umlauf, ist also +I5*R5. Als nächstes kommst Du auf deinem Umlauf an Uq1 vorbei, siehst aber, dass der Spannungspfeil gegen Deine Umlaufrichtung weist, also -Uq1. Als nächstes kommt R6. Da hast Du einen Strom von rechts nach links eingezeichnet, der macht also einen Spannungsabfall von rechts nach links und stimmt somit mit Deiner Umlaufrichtung überein, also +I6*R6. Als letztes Element in dieser Masche kommt R2. Dort fließt der Strom aber entgegen Deiner Umlaufrichtung, also der zugehörige Spannungsabfall ebenso, muss also -I2*R2 sein.
Wenn Du diese ganzen Spannungsabfälle jetzt mit ihren zugehörigen Vorzeichen zusammenzählst und Null setzt, erhältst Du (vergleiche mit vorstehendem Text):
+I5*R5 - Uq1 + I6*R6 - I2*R2 = 0
Wie gesagt, das ist noch nicht das Maschenstromverfahren, sondern zeigt Dir nur, wie Du unter Anwendung des Maschensatzes drei der notwendigen 6 Gleichungen ermitteln kannst.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 18:38 Titel: |
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Oh Sorry. Ich meinte natürlich R2*I2... Das war ein Tippfehler...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 18:38 Titel: |
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Die Knotenpunktgleichungen sind richtig. Aber wozu benötigst Du die? Du sollst doch letztlich das Maschenstromverfahren anwenden, dazu benötigst Du die Knotenpunktgleichungen nicht. Stattdessen muss Dir der Überlagerungssatz vertraut sein. Aber dazu kommen wir später.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 18:42 Titel: |
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Gut. Erstmal danke für deine ausführlich Hilfe mit den Maschen vorhin. Ich habs mir durchgelesen und jetzt hab ich's wirklich gfressen (wie der Bayer sagen würde *lach*)
Wie gehts denn jetzt weiter?
(Ich hab mir gedacht, jetzt muss man noch die Knotenpunktgleichungen aufstellen und hat somit 6 Gleichungen mit 6 Variablen das ja dann lösbar wäre.)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2009 19:11 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | (Ich hab mir gedacht, jetzt muss man noch die Knotenpunktgleichungen aufstellen und hat somit 6 Gleichungen mit 6 Variablen das ja dann lösbar wäre.) |
Das ist zwar richtig, war aber nicht die Aufgabe. Du solltest die Ströme mit Hilfe des Maschenstromverfahrens bestimmen. Was Du gerade vorgeschlagen hast, ist zwar auch ein Verfahren, nämlich das des vollständigen Gleichungssystems, aber eben nicht das Maschenstromverfahren.
Beim Maschenstromverfahren stellst Du Dir in jeder der unabhängigen Maschen (das können beispielsweise die von Dir gekennzeichneten Maschen M1, M2 und M3 sein) jeweils einen unabhängigen Kreisstrom (auch Maschenstrom genannt) vor. Wenn Du den Maschenstrom in M1 mal Ia nennst, den in M2 Ib, den in M3 Ic, dann siehst Du dass sich in den Zweigen 2, 3 und 5 die Ströme als Überlagerung zweier benachbarter Maschenströme ergeben, während in den Zweigen 1, 4 und 6 immer nur ein Maschenstrom fließt. Du kannst also folgenden Zusammenhänge feststellen:
I1 = Ia
I2 = Ia - Ic
I3 = Ib - Ia
I4 = Ib
I5 = Ic - Ib
I6 = Ic
Zur Bestimmung der 6 nnbekannten Ströme benötigst Du also "nur" die drei Maschenströme Ia, Ib und Ic. Dazu reicht ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen, nämlich den drei Maschengleichungen. Nach Maschensatz musst Du in jeder Masche alle Spannungsabfälle vorzeichenrichtig zusammenzählen. Dazu schaust du Dir die Spannungsabfälle aller Maschenströme in einer bestimmten Masche an, und zwar im gewählten Umlaufsinn. Z.B. ergibt sich der Spannunsgabfall an R3 zu Ia*R3 - Ib*R3. Der Maschensatz für M1 müsste also lauten
Ia*R1 + Uq2 + Ia*R3 - Ib*R3 + Ia*R2 - Ic*R2 = 0
Das kannst Du ordnen:
Ia*(R1+R3*R2) - Ib*R3 - Ic*R2 = -Uq2
Entsprechend für die anderen Maschen
M2
-Ia*R3 + Ib*(R3+R4+R5) -Ic*R5 = Uq2
m3
-Ia*R2 - Ib*R5 + Ic*(R2+R5+R6) = Uq1
Vielleicht erkennst du hier eine gewisse Systematik: Der Strom, dessen Masche wir gerade betrachten, hat als Koeffizienten die Summe der in der Masche liegenden Widerstände. Die anderen Ströme haben als Koeffizienten die sog. Koppelwiderstände, hier alle negativ (können allerdings auch positiv sein, je nachdem ob die durch die entsprechenden Maschnströme erzeugten Spannungsabfälle sich addieren oder subtrahieren).
Mit diesem Gleichungssystem lassen sich Ia, Ib und Ic bestimmen und in die obigen Bestimmungsgleichungen für I1 bis I6 einsetzzen.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 24. Nov 2009 20:20 Titel: |
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Dass man diese Maschenströme neue Bezeichnung anhängt (Ia, Ib, Ic) verstehe ich noch. Ich verstehe aber leider nicht so ganz wie du darauf kommst, dass man z.B. sagen kann, der Strom durch R1 - also I1 - ist gleich dem Maschenstrom der Masche 1 also Ia.
Kannst du das evtl. noch genauer beschreiben?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2009 09:45 Titel: |
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Wenn ich in Masche 1 einen Strom Ia fließen lasse, und zwar im Uhrzeigersinn, dann siehst Du in Deinem eigenen Schaltbild, dass I1 = Ia.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du das evtl. noch genauer beschreiben? |
Nee, noch genauer geht nicht. Schau Dir meinen letzten Beitrag vielleicht mal genauer an, und lies nicht einfach drüber weg. (Mach Dir beispielsweise den Unterschied zwischen Maschen und Zweigen klar.) Oder guck Dir das Kapitel übers Maschenstromverfahren mal im Lehrbuch an. Da steht das vermutlich viel besser drin, als ich das beschreiben könnte.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 25. Nov 2009 19:54 Titel: |
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Also ich hab jetzt deinen Beitrag nochmal mehrere Male genau durchgelesen und mein Lehrbuch nochmal zu Rate gezogen.
Warum man sagen kann, dass Ia=I1, Ib=I4 und Ic=I6 ist mir jetzt klar. Ich hab mir den Netztwerkgraphen gezeichnet und dabei ist mir aufgefallen, dass diese "neuen" Maschenströme Ia, Ib, Ic quasi den "einzelnen" Strömen in diesen Verbindungszweigen 1,2 und 3 entsprechen.
Ein Problem stellen für mich immer noch die Ströme in den Baumzweigen dar. Es ist mir schleierhaft, warum der Strom I2 im Baumzweig 2 durch Ia-Ic ausgedrückt werden kann. Ebenso I3 und I5.
danke, bandchef
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2009 20:15 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab mir den Netztwerkgraphen gezeichnet |
Warum so kompliziert? Am Graphen kannst Du am allerwenigsten erkennen. Schau Dir die gegebene Schaltung an und lass in der Masche 1, bestehend aus den Zweigen 1, 2 und 3, gedanklich einen Strom Ia fließen, in der Masche 3 einen Strom Ic. Wenn Du Dir jetzt den Zweig 2 (also den mit dem Widerstand R2) ansiehst, solltest Du erkennen, dass der Strom I2 sich zusammensetzt aus den beiden Maschenströmen Ia (in Richtung von I2) und Ic (gegen die Richtung von I2). Also I2 = Ia-Ic. Wenn Du den Strom I2 von links nach rechts eingetragen hättest, würde sich bei unverändertem Umlaufsinn der Maschenströme ergeben I2=Ic-Ia.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 25. Nov 2009 21:36 Titel: |
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So, danke nochmals für deine Hilfe. Ich glaube, jetzt hab ich es geschnallt.
Off-Topic: Darf ich fragen warum du dich in Elektrotechnik so gut auskennst? Hast du auch studiert oder studierst du vielleicht selber grad? Wenn du's mir nicht beantworten möchtest (datenschutzrechtliche Gründe?) dann ist es auch nicht so schlimm :-)
danke, bandchef
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 25. Nov 2009 21:49 Titel: |
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So, jetzt ist mir noch was aufgefallen. Ich war nämlich versucht die Maschenstromgleichung für I3 wie folgt aufzustellen:
I3=Ib-Ic
Das Selbe könnte man ja vielleicht auch für I2=Ia-Ib. Komischerweise ist mir aber für I5 so etwas derartiges nicht aufgefallen... Wahrscheinlich ist es falsch *lach*
Ist das auch möglich? Wenn nein, warum nicht.
danke, bandchef
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2009 22:06 Titel: |
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Ich glaube, Dir ist noch gar nicht klar, was Zweigströme und was Maschenströme sind. Zweigströme sind Ströme die in einem Zweig fließen, also zwischen zwei benachbarten Knoten. Maschenströme sind gedachte Ströme, die man sich unabhängig voneinander in jeder der ausgewählten unabhängigen Maschen fließend vorstellt. Aus denen kann man dann aber die Zweigströme zusammensetzen.
Am Zweigstrom I2 ist doch gar kein Ib beteiligt, sondern nur Ia (in Masche 1) und Ic (in Masche 3). Der Widerstand R2 in Zweig 2 ist der sog. Koppelwiderstand zwischen Masche 1 (Ia) und Masche 3 (Ic). Er wird nur von den gedachten Ströme Ia und Ic durchflossen.
Wenn Du allerdings die Maschenströme anders definierst, z.B. in Masche 3 den Maschenstrom Ib nennst, dann wäre I2 = Ia - Ib. Dann müsstest Du aber den Strom in Masche 2 Ic nennen. Am Zweigstrom I2 wären dann aber nur Ia und Ic beteiligt und kein Ib, wie Du vorgeschlagen hast.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 26. Nov 2009 10:47 Titel: Re: Maschenstromverfahren... |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab hier wieder eine Aufgabe mit der ich nicht gut zurecht komme. Ich hänge gleich bei der ersten Teilaufgabe. |
Vielleicht darf ich auch noch etwas anfügen, Bandchef,
um Fehler zu vermeiden, sollte man das schematisch angehen. Auch die Frage mit den Pfeilen erledigt sich dadurch, die ganze Schreibarbeit sind nur die ersten vier Zeilen: | Code: | ik1 ik2 ik3 =
250 -100 -50 -2
-100 900 -500 2
-50 -500 555 10
Lösung mit Brünner
1 0 0 0,0123449319 = ik1
0 1 0 0,0284720121 = ik2
0 0 1 0,0447806354 = ik3 |
Stimmen die Werte mit Deiner Rechnung überein?
Die Methode - auch Kreisstromverfahren genannt - habe ich vor längerer Zeit mal zusammengestellt:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Hier nochmal die Regeln für das 'Kreisstromverfahren' = Maschenstromverfahren.
Vorteile:
o Bei sich nicht überschneidenden Maschen und gleichem Kreisstromdrehsinn sind die Regeln simpel.
o wenig Unbekannte, ordentliche Darstellung,
o leichte Nachprüfbarkeit jeden Schrittes(Doublecheck!)
Beispiel Kreisstromverfahren:
 http://muenchen-surf.de/isi1/a29.jpg
Die Regeln zum Kreisstromverfahren sind:
a) die ik1...ik3 Schleifen einzeichnen oder sich denken
b) für jede dieser ik-Maschen eine Gleichung aufstellen
b1) die Widerstände mit dem eigenen ik sind positiv
b2) die Widerstände mit den Nachbar-ik sind negativ
b3) Spannungsquellen mit gleichlaufendem Pfeil sind negativ und werden rechts eingetragen
b4) Spannungsquellen mit entgegengesetztem Pfeil sind positiv und werden rechts eingetragen
c) Die Auflösung der Gleichung nach Gauß-Jordan ergibt die ik1...ik3
c1) wenn man die Zahlen einsetzt, löst Brünner
c2) alternativ - auch mit Buchstaben löst TI89 mit rref()
c3) natürlich kann man auch von Hand auflösen
Beachte: Die ganze Schreibarbeit ist das folgende Codefenster(!) | Code: | R1+R5 -R1 0 U
-R1 R1+R2+R4 -R2 0
0 -R2 R2+R3 0 |
Gauß-Jordan ergibt ik1, ik2, ik3
i0; i1; i3; i4; i5; iges; U1; Ua;
i0 = ik1
i1 = ik1-ik2
i2 = ik2-ik3
i3 = ik3
i4 = ik2
i5 = ik1
U1 = i1*R1
Ua = i3*R3
----------------------------------------------------------------
Ergänzend dazu das Knotenpotentialverfahren, es ist dual zum Kreisstromverfahren, d.h.
Strom ---> Spannung
Widerstand ---> Leitwert
Masche ----> Knoten
Knoten ---> Masche
Spannungquelle ----> Stromquelle
Ohmsches Gesetz: U = R * I ---> I = G * U
Die Regeln für das Knotenpotentialverfahren sind:
a) die φ1...φ3.. Knotenpotentiale einzeichnen oder sich denken
b) für jede dieser f-Knoten eine Gleichung aufstellen
b1) die Leitwerte mit dem eigenen φ sind positiv
b2) die Leitwerte mit den Nachbar-φ sind negativ
b3) Stromquellen mit Zufluss sind positiv und werden rechts eingetragen
b4) Abfluss natürlich negativ
c) Die Auflösung der Gleichung nach Gauß-Jordan ergibt die φ1...φ3..
c1) wenn man die Zahlen einsetzt, löst Brünner
c2) alternativ - auch mit Buchstaben löst z.B. TI89 mit rref()
c3) Man kann natürlich auch 'von Hand' lösen |
| Beschreibung: |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 05. Aug 2018 12:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 26. Nov 2009 19:20 Titel: |
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Ich hab jetzt mit meinen Gleichungen eine Matrix aufgestellt. Leider komme ich nie auf das richtige Ergebnis. Ich hab versucht die Matrix mit dem Gaußschen Algorithmus und der Cramer-Regel zu lösen. Leider ohne Erfolg. Bei der Cramer Regel, denke ich, hat's daran gescheitert weil ich mich nicht so sicher in Determinantenrechnung fühle. Was beim Gauß schief gelaufen ist weiß ich nicht.
Meine aufgestellte Matrix ist unten als Bild angehängt und meiner Meinung nach richtig.
Vielleicht könnt ihr mir ja sagen worans liegt.
danke, bandchef
| Beschreibung: |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 26. Nov 2009 19:23 Titel: |
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Oh sorry, ich hab überlesen, dass "isi" mich gefragt hat ob meine Werte mit seinen übereinstimmen. Wie ihr ja anhand meines Bildes sehen könnt, stimmen meine Ergebnisse in der noch nicht ausgerechneten Matrix überein. Mein Problem besteht darin die Ströme auszurechnen...
danke, bandchef
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 26. Nov 2009 20:47 Titel: |
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Brünner meint, das gehe so:
| Code: | 250 - 100 - 50 - 2
- 100 900 - 500 2
- 50 - 500 555 10
Die Koeffizienten werden zeilenweise durch Division durch den ggT ganzzahlig gemacht.
125 - 50 - 25 - 1
- 50 450 - 250 1
- 10 - 100 111 2
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zum 5fachen der 2. Zeile wird das Doppelte der 1. Zeile addiert:
125 - 50 - 25 - 1
0 2150 - 1300 3
- 10 - 100 111 2
Zum 25fachen der 3. Zeile wird das Doppelte der 1. Zeile addiert:
125 - 50 - 25 - 1
0 2150 - 1300 3
0 - 2600 2725 48
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zum 43fachen der 1. Zeile wird die 2. Zeile addiert:
5375 0 - 2375 - 40
0 2150 - 1300 3
0 - 2600 2725 48
Zum 43fachen der 3. Zeile wird das 52fache der 2. Zeile addiert:
5375 0 - 2375 - 40
0 2150 - 1300 3
0 0 49575 2220
Die Zeile 1 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:
1075 0 - 475 - 8
0 2150 - 1300 3
0 0 49575 2220
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zum 1983fachen der 1. Zeile wird das 19fache der 3. Zeile addiert:
2131725 0 0 26316
0 2150 - 1300 3
0 0 49575 2220
Zum 1983fachen der 2. Zeile wird das 52fache der 3. Zeile addiert:
2131725 0 0 26316
0 4263450 0 121389
0 0 49575 2220
Nun wird zeilenweise durch die Diagonalelemente dividiert:
204
1 0 0 -------
16525
941
0 1 0 --------
33050
148
0 0 1 --------
3305
In der letzten Spalte stehen die Lösungen. |
Anmerkung: Ich habe die Erlaubnis von Herrn Brünner, das so zu zeigen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Nov 2009 09:27 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | In der letzten Spalte stehen die Lösungen, |
die jetzt noch mit 100A multipliziert werden müssen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 27. Nov 2009 17:21 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: | | In der letzten Spalte stehen die Lösungen, |
die jetzt noch mit 100A multipliziert werden müssen. |
Ja genau, mit 1000mA multiplizieren. :)
| Code: | 1 0 0 0,0123449319 = ik1
0 1 0 0,0284720121 = ik2
0 0 1 0,0447806354 = ik3 |
ik1 = 12,34mA
ik2 = 28,47mA
ik3 = 44,78mA
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Dez 2009 17:37 Titel: |
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Sorry, wenn ich diesen alten Thread nochmal hochhole!
Ich hab mir jetzt das Wissen angeeignet die Ströme über die Determinanten und der Cramer-Regel auszurechnen. Leider erhalte ich nicht die richtigen Ergebnisse obwohl ja meine Matrix stimmt...
Unten meine durchgeführte Rechnung!
danke, bandchef
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Dez 2009 18:38 Titel: |
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Sorry, ich hab jetzt meinen Fehler selber gefunden *lach*
Ich hab jetzt die ganze Aufgabe noch einmal von vorne komplett durchgemacht und dabei anscheinend jetzt auch die Ströme ander angenommen. Ich komme dabei jetzt auf folgende Ströme:
Ia=12.34mA; Ib=-28,5mA; Ic=44,8mA
Ich hab nun gesehen, dass 1.) Ic anscheinen ein bisschen vom "richtigen" Ergebnis abweicht und 2.) das Vorzeichen von Ib mit Ic vertauscht wurde. Ich denke aber, dass beides nicht so große Probleme darstellen, da ich ja die Ströme anders rum angenommen habe und die Abweichung ja durchs rechnen kommen können, oder?
danke, bandchef
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 03. Dez 2009 19:17 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | 2.) das Vorzeichen von Ib mit Ic vertauscht wurde. |
Ich gratuliere, Bandchef, Respekt!
Ja, man sollte die Kreisströme alle rechts herum definieren (siehe Bild), damit die schematischen Regeln passen, die man ohne Nachdenken anwenden kann. Bei größeren Schaltungen hat man sonst in kürzester Frist Vorzeichenfehler. Die Rechenarbeit ist für die Praxis leicht, da man meist gute Rechner hat, die die Matrix umformen (rref-Befehl).
http://muenchen-surf.de/isi1/a29.jpg
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Dez 2009 19:23 Titel: |
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Wenn ich nun aber mit der weiteren aufgabe fortfahren möchte, bekomme ich durch das vertauschte vorzeichen nicht probleme beim ausrechnen der zweigströme?
Ich hab mich nämlich da mal rangemacht und schon die ersten probleme dabei gehabt
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Dez 2009 19:34 Titel: |
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So ich hab jetzt die zweigströme mal durchgerechnet unten ein bild davon:
die wert stimmen soweit überein (bis auf kleinere abweichungen) aber die vorzeichen passen halt nicht...
kannst du nochmal drüber gucken?
danke, bandchef
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 03. Dez 2009 19:44 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | So ich hab jetzt die zweigströme mal durchgerechnet unten ein bild davon:
die wert stimmen soweit überein (bis auf kleinere abweichungen) aber die vorzeichen passen halt nicht...
kannst du nochmal drüber gucken?
danke, bandchef |
Du solltest immer Dein Schaltbild dazugeben, sonst kann man nur raten, in welcher Richtung welcher Strom geht.
Wenn alle ik rechts herum drehen, ist es besonders leicht, alle Einzelstöme zu berechnen - man sieht ja sofort, ob die Pfeile gleichsinnig (plus) oder gegensinnig (minus) laufen.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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| bandchef Verfasst am: 04. Dez 2009 09:16 Titel: |
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Hi!
hier jetzt mal meine komplette "neue" Rechnung, bei der ich anscheinen die ströme "falsch" rum angenommen habe...
Vielleicht schaust du mal kurz drüber und sagst ob meine errechneten Ströme trotz der abweichungen und des "falschen" vorzeichens tortzdem passen!
danke, bandchef
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 04. Dez 2009 11:12 Titel: |
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Ich kann nicht alle Zahlen lesen auf den Bildern, deshalb die Berechnung mit der Originalzeichnung. Hast Du denn für 4b) und 4c) die gleichen Ergebnisse?
Ob man die Strompfeile so oder so wählt, hat natürlich auf das Endergebnis keinen Einfluss. Nur bei meiner Schlamperei mache ich eben leicht Vorzeichenfehler, wenn ich es nicht einheitlich handhabe (und wenn ich z.B. bei i2 keinen Pfeil zeichne). ;)
http://muenchen-surf.de/isi1/a533.jpg
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