| Autor |
Nachricht |
alpha_centauri
Anmeldungsdatum: 22.07.2009
Beiträge: 5
|
 alpha_centauri Verfasst am: 05. Nov 2009 02:05 Titel: Vektorenpfeile |
 |
|
Ich hab eine Frage die Trivial sein sollte, aber mir dennoch nicht so richtig klar ist. Wenn ich  schreibe. will ich ausdrücken, dass die Geschwindigkeit vom Weg pro zurückgelegter Zeit abhängt. Ich könnte aber auch schreiben  damit sage ich im Grunde aus, dass die Bewegung und die Geschwindigkeit in einer Richtung verläuft.
Bei einer gleichförmigen Bewegung ist v = konstant. Wenn ich nun ausdrücken will das es gleichförmige Bewegungen gibt und gleichförmige geradlinige Bewegung, spielt es dann eine Rolle ob ich die Pfeile angebe? Kann ich diese Weglassen oder muss ich für Beide (gleichförmige Bewegungen gibt und gleichförmige geradlinige Bewegung) diese mit angeben?
Soweit ich verstehe sagen die Pfeile nur aus, dass sich eine Größe gerichtet bewegt. Allerdings bin ich mir über die grundsätzliche Definition mit solchen Vektorpfeilen im Detail überhaupt nicht im Klaren. |
|
 |
fiffychen
Gast
|
| fiffychen Verfasst am: 05. Nov 2009 11:38 Titel: |
|
|
Hallo!
Erst mal ist eine gleichförmige Bewegung meines Wissens auch immer geradlinig und zweitens geben die Pfeile auf den Buchstaben doch bloß an, dass es sich um eine gerichtete Größe (Vektor) handelt und nicht, ob die Größen einer Formel alle in dieselbe Richtung laufen.
Meinest du das?
Ich habe zu dem Thema auch noch eine ähnliche Frage. Hoffentlich ist es ok, wenn ich deinen Thread dafür benutze:
Die Pfeile auf den Buchstaben geben an, dass es sich um einen Vektor handelt. Wenn man sie weglässt, bedeutet dies, dass in der Rechnung nur der Betrag von Bedeutung ist, richtig? Das ist aber ja bei den meisten Formeln wie v=s/diff. t oder F=m*a usw. der Fall. Kann ich da also überall die Pfeile weglassen? Oder muss ich es sogar? |
|
|
fiffychen
Gast
|
| fiffychen Verfasst am: 05. Nov 2009 11:39 Titel: |
|
|
|
Ups, meine Antwort auf deine Frage klingt so absolut! Ich bin mir dabei aber nicht sicher! |
|
|
Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
|
| Gajeryis Verfasst am: 05. Nov 2009 14:24 Titel: Re: Vektorenpfeile |
|
|
| alpha_centauri hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich schreibe. will ich ausdrücken, dass die Geschwindigkeit vom Weg pro zurückgelegter Zeit abhängt. Ich könnte aber auch schreiben damit sage ich im Grunde aus, dass die Bewegung und die Geschwindigkeit in einer Richtung verläuft. |
Du sagst damit nur aus, dass Ort und Geschwindigkeit in einem Koordinatensystem eine Richtung besitzen, nicht dass Orts- und Geschwindigkeitsvektor dieselbe Richtung haben:
 = \vec{s_{0}} + \vec{v}(t) \cdot t)
 = \begin{pmatrix}5.5 \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2\cdot t \\ -2.5 \cdot t\end{pmatrix})
(okay, zugegeben, bei  wären Orts- und Geschwindigkeitsvektor parallel...)
In Aufgaben auf Oberstufen- oder frühem gymnasialem Niveau analysiert man häufig eindimensionale Bewegungen. D.h., alle anderen Komponenten als z.B. die x-Komponente bleiben immer gleich oder sind gar null und müssen somit nicht beachtet werden. Dadurch wird das räumliche, "vektorielle" Problem zu einem eindimensionalen, "skalaren" Problem. Da nur eine Dimension relevant ist, kann man anstatt
 = v_{x} (t) \cdot t)
 = v(t) \cdot t)
schreiben. D.h., eigentlich sagt der fehlende Pfeil aus, dass die Vektoren von Ort, Geschwindigkeit und Kräften parallel sind.
| fiffychen hat Folgendes geschrieben: | | Erst mal ist eine gleichförmige Bewegung meines Wissens auch immer geradlinig |
Ich möchte widersprechen. Gleichförmig heisst nur, dass sich die Geschwindigkeit über die Zeit nicht ändert (dv/dt = 0). Eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und konstantem Radius ist z.B. auch eine gleichförmige Bewegung. Der Trick ist eben nur, die Bewegung in einem polaren Koordinatensystem zu betrachten.
Geradlinig gleichförmig wäre dann der Fall, wo ein Massepunkt keine Beschleunigung erfährt... aber auch nur in einem geradlinigen Koordinatensystem. ^^
Der (exakte) Kreisorbit wäre z.B. nicht geradlinig, obwohl er sich gleichförmig exakt entlang der tangentialen Koordinatenachse bewegt. Das Problem ist das gekrümmte Koordinatensystem, welches die eigentlich vorhandene Radialbeschleunigung versteckt.
| alpha_centauri hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich nun ausdrücken will das es gleichförmige Bewegungen gibt und gleichförmige geradlinige Bewegung, spielt es dann eine Rolle ob ich die Pfeile angebe? Kann ich diese Weglassen oder muss ich für Beide (gleichförmige Bewegungen gibt und gleichförmige geradlinige Bewegung) diese mit angeben? |
Bei gleichförmigen Bewegungen verändert sich (im passenden Koordinatensystem) nur eine Ortskoordinate. Das Problem lässt sich somit auf ein eindimensionales Problem herunterbrechen, wodurch die Angabe des Vektorpfeiles nicht mehr zwingend nötig ist.
Beispiel: Energetische Berechnung der Fliehgeschwindigkeit aus einem Gravitationspotential: Das Potential ist rotationssymmetrisch, ist also nur vom Abstand zum Massepunkt abhängig. Bei der kinetischen Energie wird für die Geschwindigkeit nur der Betrag  eingerechnet, nicht die Richtung. Die potentielle Energie lässt sich mit einer Koordinate, dem Abstand zum repräsentativen Massepunkt, beschreiben. Wir haben ein eindimensionales Problem, wir können die Gleichung aufstellen:
Eine vektorielle Betrachtung würde erst nötig, wenn man die Bahnkurve des abgeschossenen Satelliten sucht. Diese Bewegung ist dann nämlich nicht gleichförmig und kann nicht eindimensional betrachtet werden. |
|
|
fiffychen
Gast
|
| fiffychen Verfasst am: 06. Nov 2009 12:58 Titel: Re: Vektorenpfeile |
|
|
| Gajeryis hat Folgendes geschrieben: |
Ich möchte widersprechen. Gleichförmig heisst nur, dass sich die Geschwindigkeit über die Zeit nicht ändert (dv/dt = 0). Eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und konstantem Radius ist z.B. auch eine gleichförmige Bewegung. Der Trick ist eben nur, die Bewegung in einem polaren Koordinatensystem zu betrachten.
|
Mein Physikbuch und Wikipedia sagen, dass gleichförmige Bewegungen immer geradlinig sind. Eine gleichförmige Kreisbewegung soll demnach ein Spezialfall einer ungleichförmigen Bewegung sein. |
|
|
fiffychen
Gast
|
| fiffychen Verfasst am: 06. Nov 2009 13:10 Titel: Re: Vektorenpfeile |
|
|
| Gajeryis hat Folgendes geschrieben: |
In Aufgaben auf Oberstufen- oder frühem gymnasialem Niveau analysiert man häufig eindimensionale Bewegungen. D.h., alle anderen Komponenten als z.B. die x-Komponente bleiben immer gleich oder sind gar null und müssen somit nicht beachtet werden. Dadurch wird das räumliche, "vektorielle" Problem zu einem eindimensionalen, "skalaren" Problem. Da nur eine Dimension relevant ist, kann man anstatt
schreiben. D.h., eigentlich sagt der fehlende Pfeil aus, dass die Vektoren von Ort, Geschwindigkeit und Kräften parallel sind.
|
Bist du sicher, dass das so ist? Ich habe gerade mein Schulbuch durchgeblättert und darin werden viele Aufgaben ohne Pfeile über den Größenbezeichnungen geschrieben, obwohl die Vektoren definitiv nicht parallel sind. Z.B. bei vektorieller Addition generell oder auch bei Aufgaben mit dem Drehmoment. Deshalb war meine Theorie, dass die Pfeile nicht nötig sind, wenn für eine Rechnung nur die Beträge wichtig sind |
|
|
Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
|
| Gajeryis Verfasst am: 06. Nov 2009 16:01 Titel: Re: Vektorenpfeile |
|
|
| fiffychen hat Folgendes geschrieben: | | darin werden viele Aufgaben ohne Pfeile über den Größenbezeichnungen geschrieben, obwohl die Vektoren definitiv nicht parallel sind. Z.B. bei vektorieller Addition generell oder auch bei Aufgaben mit dem Drehmoment. |
Stimmt, da sind die Kräfte nicht parallel, dafür senkrecht aufeinander und es findet ein Vektor-Kreuzprodukt statt.
| Zitat: | | Deshalb war meine Theorie, dass die Pfeile nicht nötig sind, wenn für eine Rechnung nur die Beträge wichtig sind |
Mit dieser Aussage bin ich durchaus einverstanden.
| Zitat: | | Eine gleichförmige Kreisbewegung soll demnach ein Spezialfall einer ungleichförmigen Bewegung sein. |
Hm. Jetzt hast du mich unsicher gemacht. 
Ich muss mir das nochmal überlegen... bis zu meinem Gegenbeweis sei deine Version der Aussage die richtige.
Zuletzt bearbeitet von Gajeryis am 06. Nov 2009 16:01, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen