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lordnaikon
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 42
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 lordnaikon Verfasst am: 02. Nov 2009 17:33 Titel: Pendelgewicht |
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Schönen guten tag!
Ich hab da ein Problem, auf dessen Lösung ich aufgrund verkalkter Gehirnwindungen nicht so recht kommen mag.
Beispielhaft Geg: (ich meine im Endeffekt spielt es keine rolle)
Pendel:
Gewicht.: 1kg;
Länge: 1m;
Auslenkung: 90°
Ges: das Gewicht (Vertikalkraft) des Pendels über das zeitliche Mittel.
Also, wie sehr "zieht" das Pendel an seiner Aufhängung, nach unten (gemittelt über die Zeit'Annahme es pendelt ohne Verlust .. oder eine Periode'). Mir geht es auch bewusst nicht um die Kräfte zur Seite, sondern wie sehr das Pendel nach "unten zieht".
... ich häng da echt fest ... 
EDIT// ich habe zwar nen Paar Threads zum Thema gefunden, jedoch ohne Ergebnis ?! (zu schlecht gesucht?) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Nov 2009 21:42 Titel: |
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Lassen sich diese Überlegungen auf einen Fragesatz eindampfen; vielleicht sogar im Originaltext und getrennt von den eigenen Überlegungen? |
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lordnaikon
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 42
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| lordnaikon Verfasst am: 02. Nov 2009 22:16 Titel: |
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 http://img691.imageshack.us/img691/3581/pendel2.th.png
Es gibt keinen anderen Originaltext außer den meinigen. Falls du auf eine "Aufgabe aus dem Unterricht" hinaus wolltest, muss ich dich da enttäuschen.
Ich will halt wissen, wie "Stark" ein Pendel "nach unten zieht". Das Problem: zu jedem Zeitpunkt, ist es anders.
Ich denke zu Wissen (hoffentlich) das es sich um Fy (siehe Skizze) handelt. Also die Komponente der Radialkraft(Fr), die nach unten wirkt.
Das sollte sich (hoffentlich?!) mit
m*g*h = 1/2*m*v^2 --> v^2 = 2*g*h
Fr = m*v^2/ r --> Fr=m*(2*g*h) / r
Fy = Fr*cos(alpha) --> Fy = (m*(2*g*h)/r) *cos(alpha)
//EDIT: muss da vielleicht doch noch die Gewichtskraft des MasseStücks mit rein? also Fr= ((m*v^2/r) + m*g) * cos(alpha) ??
angenommen die Formel stimmt, könnte ich jetzt viele Positionen ausrechnen addieren und dann durch die Anzahl Teilen. Quasi das Intergal (denk ich mal) |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 03. Nov 2009 00:05 Titel: |
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| lordnaikon hat Folgendes geschrieben: | | Ich will halt wissen, wie "Stark" ein Pendel "nach unten zieht". Das Problem: zu jedem Zeitpunkt, ist es anders. |
Vielen Dank für die Skizze, mittlerweile habe ich wohl verstanden, worauf du hinauswillst.
Wenn ich dich richtig verstehe, suchst du die Vertikalkomponente der Fadenkraft eines Fadenpendels.
Dein Ansatz ist schon mal nicht schlecht, die Zentripetalkraft per Energiegleichung mit reinzunehmen. Leider hast du dabei Fehler gemacht.
| Zitat: | Das sollte sich (hoffentlich?!) mit
m*g*h = 1/2*m*v^2 --> v^2 = 2*g*h
Fr = m*v^2/ r --> Fr=m*(2*g*h) / r |
Der Punkt ist, dass du in der zweiten zitierten Zeile eigentlich nur die Maximalgeschwindigkeit (im Tiefstpunkt der Pendelschwingung) abhängig von der maximalen Auslenkung (und deren Höhe h über Tiefstpunkt) rechnest.
Tatsächlich aber hast du in jedem Punkt eine Energie, welche sich aus kinetischem und potentiellem Anteil zusammensetzt:
 = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v(t)^{2} + m\cdot g \cdot h(t) = \rm{const.})
Im Tiefstpunkt ist h = 0 und demnach die kinetische Energie gleich E.
Im Punkt grösster Auslenkung ist v = 0 und die potentielle Energie gleich E.
Ich drücke h als Funktion vom Auslenkwinkel alpha aus:
 = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v(\alpha)^{2} + m\cdot g \cdot R ( 1 - \cos{\alpha} ))
Wenn du nun die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der aktuellen und der maximalen Auslenkung bestimmen willst, stellst du die Gleichung wie folgt auf:
^{2} + m\cdot g \cdot R ( 1 - \cos{\alpha} ) = m\cdot g \cdot R ( 1 - \cos{\alpha_{max}} ))
^{2} &=& 2\cdot g \cdot [ R ( 1 - \cos{\alpha_{max}} ) - R ( 1- \cos{\alpha} ) ] \\ &=& 2\cdot g \cdot R ( \cos{\alpha} - \cos{\alpha_{max}} ))
Die Fliehkraft ist demnach
 }{R} \\ &=& m \cdot g \cdot 2 ( \cos{\alpha} - \cos{\alpha_{max}} ))
Diese Fliehkraft zieht immer in Fadenrichtung, muss also - um die vertikale Komponente zu kriegen - noch mit cos(alpha) multipliziert werden, wie du richtig bemerkt hast.
Die Fliehkraft ist aber nicht die einzige Kraft, welche den Faden straff hält. Du hast auch noch die statische Gewichtskraft. Diese zieht immer vertikal nach unten und muss deshalb nicht noch weiter umgerechnet werden.
 \\ &=& mg [ 1 + 2(\cos{\alpha})^{2} - 2\cos{\alpha_{max}} \cdot \cos{\alpha} ])
Ein zeitlich gemittelter Wert einer Funktion ist
 = \frac{ \int f(t) dt }{ \int dt } = \frac{ \int_{0}^{T} f(t) dt}{T})
Das heisst, du müsstest nun noch Fy in eine Funktion Fy(t) überführen, diese nach t integrieren und das bestimmte Integral durch die entsprechende Zeitdauer (ganze Periode, halbe Periode, Viertelperiode, je nach dem, was du für Integralgrenzen gewählt hast) dividieren. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Nov 2009 19:09 Titel: |
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| Gajeryis hat Folgendes geschrieben: |
Die Fliehkraft ist aber nicht die einzige Kraft, welche den Faden straff hält. Du hast auch noch die statische Gewichtskraft. Diese zieht immer vertikal nach unten und muss deshalb nicht noch weiter umgerechnet werden.
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Das würde bei einer (Maximal)auslenkung von 90° eine Belastung der Decke Fy=mg ergeben. Das kann aber nicht stimmen, da dort Fy=0.
Du hast (glaube ich) übersehen, dass du zuerst die Gewichtskomponente in Fadenrichtung (cos) und von dieser dann nochmals die Komponente in y-Richtung (cos) berücksichtigen musst. Also fehlt imo ein Faktor cos²:
 )
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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