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Nachricht |
viti10
Gast
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 viti10 Verfasst am: 05. Okt 2009 18:51 Titel: Differentialgleichung |
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Hallo,
ich hab hier ein paar Aufgaben die ich nicht so ganz verstehe. Vorab, die Werte sind vernachlässigbar:
1) Ein Wagen bewegt sich reibungsfrei auf einer Bahn und ist an einer Feder befestigt.
Bestimmen Sie die Differentialgleichung:
 = s_{0} * sin(\omega * t))
2) Der Wagen wird um die Strecke  nach rechts aus der Ruhelage (Feder wird langgezogen) ausgelenkt und zur Zeit t = 0 losgelassen. Schwingungsdauer 
Bestimmen Sie nach Betrag und Richtung seine Geschwindigkeit  zum Zeitpunkt 
 = s_{0} * cos(\omega * t))
 = s_{0} * \omega * -sin(\omega * t))
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3) Bei Flut wurde ein Schiff an eine Brücke befestigen. Der Wasserspiegel sinkt und belastet den Bolzen der Brücke, bis dieser bei einer Belastung von 100t bricht. Die Brücke wird um 5cm ausgelenkt und führt eine nahezu harmonische Schwingung mit einer Frequenz von f = 0,62Hz aus.
Bestimmen Sie die Differentialgleichung:
 = s_{0} * -cos(\omega * t))
Wieso sind die Differentialgleichungen nicht gleich?
Hoffe ihr könnt mir helfen, denn schreibe schon am Mittwoch eine Arbeit darüber.
grüße
viti10 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Okt 2009 19:46 Titel: |
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Vorab: Die genannten Gleichungen würde ich nicht als DGL ansehen (Bewegungsgleichungen), sondern als spezielle Lösungen von solchen. Zweitens irritieren mich die eigenartigen Minuszeichen. |
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Röhrenfan
Anmeldungsdatum: 29.09.2009
Beiträge: 129
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| Röhrenfan Verfasst am: 05. Okt 2009 20:21 Titel: |
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| viti10 hat Folgendes geschrieben: | 1) Ein Wagen bewegt sich reibungsfrei auf einer Bahn und ist an einer Feder befestigt.
Bestimmen Sie die Differentialgleichung:
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Könnte hier folgendes gemeint sein??:
 = s_{0} * \omega* cos(\omega * t))
 = - s_{0} * \omega^2* sin(\omega * t))
und daraus:  (Eigentlich s zwei-Punkt, das weiß ich gerade nicht in Latex)
Das wäre dann eine Übung, aus einer Bewegungsgleichung eine Dgl zu machen ...
Oder ist gemeint, die Dgl des Feder-Masse-Systems aufzustellen?
Gruß, Röhrenfan |
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viti10
Gast
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| viti10 Verfasst am: 05. Okt 2009 23:11 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Zweitens irritieren mich die eigenartigen Minuszeichen. |
Die Minuszeichen könnte man auch vor  schreiben, nur dürfen diese nicht fehlen. (Haben wir im Unterricht so gemacht)
Cosinus nimmt man wenn der Körper nicht in der Ruhelage liegt (Bsp. Wagen an gespannte Feder), dachte ich. Wann man in solchen speziellen Fällen minus nimmt, dass weiß ich leider auch nicht.
Könnt ihr mir den Unterschied zwischen BGL und DGL sagen? 
danke und grüße |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Okt 2009 23:34 Titel: |
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| viti10 hat Folgendes geschrieben: | | Könnt ihr mir den Unterschied zwischen BGL und DGL sagen? |
Also, eine BGL ... räusp ... :-) ... beschreibt im einfachsten die Bewegung eines Teilchens (Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung) abhängig von der Zeit. Mathematisch gesehen spezielle DGL. |
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viti10
Gast
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| viti10 Verfasst am: 06. Okt 2009 06:38 Titel: |
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Ok das habe ich verstanden.
Nur wann benutzt man in solchen speziellen Fällen das Minus?
grüße |
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Röhrenfan
Anmeldungsdatum: 29.09.2009
Beiträge: 129
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| Röhrenfan Verfasst am: 06. Okt 2009 10:52 Titel: |
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Hallo viti10,
| viti10 hat Folgendes geschrieben: | 2) Der Wagen wird um die Strecke nach rechts aus der Ruhelage (Feder wird langgezogen) ausgelenkt und zur Zeit t = 0 losgelassen. Schwingungsdauer
Bestimmen Sie nach Betrag und Richtung seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt
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Offenbar bedeutet Auslenkung nach rechts positive Zählung.
* Für v setzt du einfach ein und wirst einen positiven Wert für t=0,7s erhalten...
* Auch ohne Rechnung kann man sehen, dass sich zur Zeit t=0,7s der Körper nach rechts bewegt: Die Bewegung startet bei t=0s nach links und dauert bis zum linken Umkehrpunkt t= T/2= 0,4s, danach (bis t=T) geht sie nach rechts.
| Zitat: | 3) Bei Flut wurde ein Schiff an eine Brücke befestigen. Der Wasserspiegel sinkt und belastet den Bolzen der Brücke, bis dieser bei einer Belastung von 100t bricht. Die Brücke wird um 5cm ausgelenkt und führt eine nahezu harmonische Schwingung mit einer Frequenz von f = 0,62Hz aus.
Bestimmen Sie die Differentialgleichung:
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Aus  = - s_{0} * cos(\omega * t)) und dem Kontext der Aufgabe schließe ich, dass das Absenken der Brücke nach unten negativ gezählt wird, daher im Moment des Bruches die Auslenkung -s_0.
Sollte statt Differentialgleichung doch eher Bewegungsgleichung in der Aufgabe stehen, sind jetzt nur noch die gegebenen Werte einzusetzen ...
Gruß, Röhrenfan |
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viti10
Gast
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| viti10 Verfasst am: 06. Okt 2009 17:51 Titel: |
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Ach natürlich. Das war das mit dem Anlegen eines Koordinatensystems zur Ruhelage des Körpers. Meine Datenbank erinnert sich wieder ^^
Vielen Dank euch beiden für eure Anworten |
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