schwerpunktaufgabe

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

hallo

ich bin wieder am rechnen, jedoch beim nächsten thema und zwar schwerpunkt einfacher zusammengesetzter Gebilde.

nun stehe ich irgendwie auf der leitung und weiß nicht wie ich anfangen soll.

könnte mir jemand von euch einen denkanstoß geben und mir sagen, wie ich vorzugehen habe?
den schwerpunkt eines körpers gleicher und ungleicher dichte, -r Fläche oder -r linie kann ich berechnen, aber wie stelle ich hier eine formel auf?

Ein Körper besteht aus einem halbzylinder, auf den ein Quader aufgesetzt ist. Beide Teile haben gleiche Dichte. wie gross darf h ausgeführt werden, dass der Gesamtkörper noch im stabilen Gleichgewicht bleibt.

was muss überhaupt für eine bedingung sein, dass ich indifferentes, labiles oder stabiles gleichgewicht habe?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Ich würd mal vermuten, dass der Schwerpunkt des Gesamtsystems <r sein muss für stabiles Gleichgewicht und =r für indifferentes Gleichgewicht.

(Eine immer wieder herangezogene Veranschaulichung für indifferentes Gleichgewicht ist eine Kugel auf einem nicht geneigten Untergrund. Wenn dein Körper den Schwerpunkt bei r hat, entspricht das genau diesem Beispiel)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht erstmals die Lage des Gesamt - Schwerpunktes aus den Teilschwerpunkten berechnen? Dann weitersehen;würde bzgl. Stabilität gefühlsmäßig auch auf eine Stelle in der Halbkugel tippen.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

zunächst mal
was bedeutet labiles stabiles und indifferentes Gleichgewicht

stabiles Gleichgewicht hast du in einer Lage dann wenn du den Körper aus dieser Lage bringst und er bewegt sich automatisch wieder von selbst in diese Lage zurück. die treibende Kraft dabei ist natürlich immer die Gewichtskraft.

z.b ein Uhrenpendel das oben gelagert ist und runterhängt. bringst du es nun aus der Lage, spricht drehst es im uhrzeigersinn. dann wird es automatisch wieder in die Anfangslage zurückfallen, also wieder nach unten hängen.
Also hast du stabiles Gleichgewicht wenn das Pendel nach unten hängend soll.

Willsd du aber das Uhrenpendel nach oben stehend haben dann hast du labiles Gleichgewicht. Denn es ist zwar möglich das uhrenpendel nach oben zeigend im Gleichgewicht zu bringen, aber die kleinste Lageveränderung bringt es schon aus diesem Gleichgewicht und es fällt wieder nach unten hängend ins stabile Gleichgewicht.

was bedeutet indifferentes Gleichgewicht.
Stell dir ein Pendel vor genau im Schwerpunkt gelagert. dreh es in eine gewisse Stellung. Es bleibt in der Stellung verdreh es weiter es bleibt auch in dieser Stellung. Es gibt also in dem Fall kein bestimmtes stabiles Gleichgewicht. jeder fall ist gleichwertig. Man kann also nicht sagen bei einer Verdrehung kehrt es genau zu diesem Lagefall zurück. Denn jeder Fall is gleichwertig.

Was deinen Körper anbelangt ermittle den Schwerpunkt des Halbkreises ermittle den Schwerpunkt des Rechtecks und dann betrachte eine Ausgelenkte Lage und die zwei Schwerkräfte der Kröper drehend, was passiert gibts ein resultierendes Drehmoment in die Ausgangslage oder auf den Boden.

Ich kann nur sagen

Um zu verstehen mach eine skizze in der er aus dieser Lage ein kleinwenig ausgelenkt wird und sag uns was passiert. zeichne in verdreht um den Auflagepunkt.
Betrachte die Drehmomente der Zwei gewichtskräfte der Körper um den Auflagepunkt.

Dann kapierst du das ganze

Das stabile Gleichgewicht ist besonders interessant in der Schiffahrt, wenn das SChiff durch die Wasserwellen ausgelenkt wird sollte es hoffentlich wieder in die Ausgangslage zurückkehren mit dem Passagieren nach oben an der Luft.
Fatal wäre es natrürlich wenn das labiles Gleichgewicht wäre und die passagiere würden mit dem Deck im Wasser landen Augenzwinkern

ggg

Das wäre möglich wenn man das Schiff zu hoch baut. bei zu geringer Breite

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

hallo veryape

also ich habe nach meiner überlegung nun eine skizze erstellt.
wenn also die schwerpkte getrennt sind dann wirkt das moment in der linken skizze, wenn aber der gemeinsame schwerpkt betrachtet wird, dann sollte sich also der Schwerpkt quasi im Bereich der Halbkugen unterhalb des Mittelpunktes befinden, damit sich immer ein Rückstellmoment ergibt, wenn ich das nur richtig verstanden habe.

nun habe ich aber 2 Probleme und zwar
1 weiss ich nun nicht wo dieser gemeinsame schwerpunkt jetzt genau sein sollte damit ich dann in der Gleichung ys für den gemeinsamen Schwerpkt nach h auflösen kann.
2. weiss ich nicht ob jetzt nach roh = m/V nun m=V ist, da die Dichte gleich ist.??

weil V=2 Pi xs A (sorry bei diesem Schweizer Laptop finde ich keine eckigen Klammern für Latex)
für Zylinder V= 2 Pi r/2 rh
für halbkugel V = 2 Pi (0,6r/cos45) (Pi.r^2)/4

daraus dann m für ys= (m.A+m2.A2)/Ages

könntest du mir mal helfen?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Man benötigt nicht unbedingt den gemeinsamen Schwerpunkt.
Zunächst mal folgende Definitionen:
x Achse horizontal y- Achse senkrecht.
Da hier keine breiten angabe gemacht ist gehe ich von konstanter breite aus die sich bereits in der Breitenrichtung in einer stabilen Lage befindet.
somit beschränkt sich das Problem auf die Flächenquerschnitte.

Weiters berechne ich das Gleichgewicht so stabil das der Körper sich auch noch in einer um 90 Grad gedrehten Lage aufrichtet.
Also berechnen wir praktisch das gute alte Stehaufmännchen.

die Schwerpunkte in x Richtung müssen auf der mittelinie liegen.
in y Richung zunächst mal der Halbkreis.

Laut Lehrbuch für Metalltechnik ist der Schwerpunkt eines Kreisausschnittes wie folgt zu errechnen

r... Radius
s...Sehnenlänge
lb....Bogenlänge
e...Schwerpunktsabstand vom Mittelpunkt

beim halbkreis ist s=2r
und lb=r*pi

soweit so gut.

Nun dreh ich das Objekt so wie du das gemacht hast nach rechts und zwar um 90 Grad. die definitionen der x Achse und y Achse bleiben gleich

Wo liegt der Auflagepunkt am Boden natürlich genau am Übergang der Form halbkreis zu Rechteck.

Daher liegt der Schwerpunkt des Rechteckes zu diesen Punkt in x Richtung in einer Entfernung von h/2 und die Entferung des Schwerpunktes des Halbkreise in einer Entfernung von dem zuvor definierten ey Wert, der jetzt zu ex wird durch die Drehung.

In diesem entfernten Punkten greifen jeweils 2 Gewichtskräfte an einmal
FG Rechteck und einmal FG Halbkreis. Damit sich das ganze wieder aufrichtet muß folgende Bedingung gültig sein.

Wenns hier ein resultierendes Drehmoment gibt also dann gibts auch unter allen anderen winkeln alpha(0-89.99999..) ein Drehmoment
weil dann gilt:

da cosinus alpha auf beiden seiten gleichgroß ist die Ungleichung dann erfüllt wenn die obere Ungleichung erfüllt ist. da cosinus 90 grad gleich null ergibt ist die ungleichung nicht mehr erfüllt kein resultierendes Moment.

eingies kürzt sich weg inklusive der dichte weil die konstant ist.

Das gleiche nun auf die 2 Art mit der errechnung des gemeinsamen SChwerpunktes. Diese Lösung fordert gerade zu ein gleiche Breite und eine gleiche Dichte. Wir konzentrieren uns daher nur auf die Flächen
Wir betreachten wieder den um 90 Grad nach links verdrehten Körper am Boden liegend.

Flächenschwerpunkt:
A*xs=Summe An*xsn

Den Ursprung legen wir in X Richtung an die "Spitze" des Halbkreise. ich hoffe du weißt was ich meine.

Der Auflagepunkt liegt vom x Ursprung genau r entfernt. soll sich der Körper wieder aufstellen muß der Schwerpunkt links vom Körper liegen also muß er zum Ursprung kleiner sein als r.

Die Bedingung ist also

Hätt mich auch gewundert das hier was anderes rauskommt.
Die einfachere Methode ist aber die obere.

für was brauchst du das .... willsd du ein Stehaufmanderl konstruieren?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

Hey danke für deine ausführliche Erklärung. ich glaube, jetzt fange ich langsam an anders zu überlegen/denken.

nun, ich habe alles verstanden, nur die eine folgende Zeile nicht:

verstehe ich das nun richtig, dass der cosinus deshalb miteinbezogen wird, weil xs sich je nach Verdrehung immer ändert, also quasi ex = x/cos alpha und sich dies (wieder aufhebt), weil der cosinus immer gleich ist für beide seiten und die änderung verhältnismässig immer gleich bleibt. Denn eigentlich würde die Formel folgend aussehen

FGHK . xHK > FGRK . xRK
daraus dann
FGHK . exHK . cos alpha > FGRK . exRK . cos alpha

wenn nun gleich mit FGHK . exHK gerechnet wird wurde eigentlich gleich die berechnung für die grösste auslenkung nämlich 90° ausgelegt oder?
(siehe skizze)

und wenn ich es wieder richtig verstehe, hast du alles umgewandelt also:

m x g x ex x cosalpha = roh x V x g x ex x cos alpha
bei der Halbkugel

roh x (Pi x r^2 /2) x b x g x 4r/3Pi x cos alpha

wenn du jetzt sagst, dass b die länge ist nämlich V= Axl
dann hast du ein Zylindervolumen/2 berechnet anstatt Halbkugel, was sich aber wegen gleicher Länge wegkürzt, wenn es ein Halbzylinder wäre

was mich zunächst auch verunsichert hat, ist nämlich, dass es sich um einen Zylinder und eine HALBKUGEL handelt, vor allem weil ysHK mit angegeben wurde ysHK= 3r/8, dann hab ich mich dann auch nicht mehr ausgekannt.

ps: der grund warum ich das berechnen möchte ist, weil ich den ganzen stoff wiederholen möchte und ich beispielsweise von einseitiger berechnung nichts halte, ob das nun der schwerpunkt, schnitte in Balken sind oder sonst was. die anwendung ist erst interessant und man kapiert das dann auch besser zu verstehen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

momentmal du hast doch in der Angabe geschrieben es sei ein Halbzylinder und drauf ist ein Quader.

Jetzt redest du von einer Halbkugel hm bei einer Halbkugel kann ich über die Breite nicht von konstante fläche reden. weil die Fläche nach aussen hin zwar ein Halbkreis ist aber mit geringen Radius.

Jetzt versteh ich auch warum Schnudel von einer Halbkugel spricht.

Was meinst du nun halbkugel oder Halbzylinder.
Ich habe Halbzylinder gerechnet wie du in deiner Angabe geschrieben hast.

Die Halbkugel ist nun deine Arbeit.

zu der Zeile mit dem cosinus alpha.

Mit der wollt ich nur zeigen wenn der Körper um eine 90 grad verdrehte Stellung ein resultierendes Drehmoment besitzt also das linke größer ist als das rechte, hat er dann bei einer anderen verdrehten stellung zum Beispiel bei 45 grad auch ein resultierendes Drehmoment.
Die Antwort ist ja weil sich cosinus alpha beidseitig wegkürzt. und die Ungleichung weiterhin erfüllt ist.
Damit wollt ich nur sagen wenn wir die Ungleichung bei 90 Grad verdreht erfüllen auf die sich meine Berechnung stützt dann haben wir unter allen winkel das selbe resultierende Drehmoment in dieser Richtung nur halt kleiner je näher wir in die ursprungsstellung der stabilen lage kommen

wenn bei 90 verdreht links > rechts.
dann ist auch bei allen Stellungen wieder zurück links>rechts ausser eben wenn wir wieder um 90 grad zurück drehen ergibt der cosinus 0 und somit ist links> rechts falsch sondern beide gleich null.
Das meinte ich. Wir können uns auf die 90 grad verdrehte Stellung konzentrieren.

vergiss das einfach mit dem cosinus das brauchst du nicht.

buell23________E · Gast

nein, das mit dem cosinus hab ich jetzt schon verstanden, danke für die Erklärung.

wenn bei cosinus 0 also die Ungleichung auf beiden seiten 0 ist, gibt es auch kein res. drehmoment, ist auch klar. Wenn ein Schiff zB gerade steht, steht es einfach gerade.

das mit der Halbkugel versuche ich gleich morgen mal

danke nochmals

buell23___________ · Gast

ps: sorry wegen der Aufgabenstellung hab mich da etwas verguckt. Die Aufgabe mit dem Quader und Halbzylinder hingeschrieben, aber versucht das mit der Halbkugel und Zylinder zu berechnen.

Fehler liegt bei mir..

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

hallo

also ich habe mal das beispiel mit der halbkugel gerechnet.
etwas probleme habe ich wenn ich dies mit der Berechnung mittels gemeinsamem Schwerpunkt anstelle.

es betrifft genau das problem was du erwähnt hast, nämlich die sich ändernde Fläche in Breitenrichtung Kugel und Zylinder.
Wie müsste ich es somit laut Anhang/Skizze anstellen, damit es auch mit der 2. Möglichkeit zu berechnen wäre.

übrigens habe ich ein neues Beispiel versucht und da stehe ich nun wieder vollkommen an.

aufgabe lautet
Ein dünnwandiger homegener Hohlkörper besteht aus einer Halbkugel und einem Zylindermantel. In welchem Verhältnis muss die Höhe h zum Kugelradius sthen, dass sich der Körper im indifferenten Gleichgewicht befindet.
habe dazu auch einen anhang
die bedingung muss ja so sein, dass Drehmomente im Gleichgewicht sind. aber da weiss ich zb nicht ob der schwerpunktsabstand ex bzw ey der schale (halbkugel) und zylindermantelung gleich ist wie bei halbkugel und zylinder. ob zylinder oder zylindermantel ex muss ja bei h/2 bleiben, aber bei der schale? wie sieht es da mit dem volumen aus? für die weitere Berechnung.

ich denke ich bräuchte wieder einen denkanstoss, damit ich weiter grübeln kann.

danke

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

okay zunächst mal verrate mir mal wie du es schaffst fotos auf das physikerboard zu laden. Weil ich muß da eine Zeichnung anfertigen das ich dir die Rechnung über die 2 Art erkläre und ohne Integration geht das sowieso nicht.

zu deinem Schalenproblem.

Was ist der Grundgedanke in der Schwerpunktslehre.
Man zerlegt den Körper in lauter Einzelteile. Von denen man die Schwerpunkte kennt.
Nimmt sich einen DrehPunkt irgendeinen DrehPunkt und beschreibt die Drehmomente der Gewichtskräfte um den DrehPunkt.
Somit muß es auch eine Gesamtgewichtskraft geben die um den selben Punkt das selbe Drehmoment erzeugt und somit die Einzelteile wieder zu einem einheitlichen Körper vereint.

Hat man diese Kraft und ihren Abstand zum DrehPunkt gefunden Somit die Lage des Gesamtschwerpunktes, dann wird man draufkommen wenn man einen anderen DrehPunkt nimmt und dieselbe Rechnung durchführt kommt man genau zum selben SchwerPunkt. das kann man leicht beweisen, führ ich hier aber nicht an weil sich sonst wieder zeichnen muß einscannen und hochladen.

Es gilt also für jeden beliebigen Drehpunkt.

Da man die erdbeschleunigung als konstant annehmen kann für nicht zu große Körper.

g kürzt sich heraus

je mehr man als konstant annimmt umso mehr kürzt sich heraus.
wenn die Dichte auch noch konstant ist.

Volumenschwerpunktsatz: (bei konstanter Dichte)

wenn sich das Volumen auch noch aus einer einheitlichen Breite errechnet dann gilt Vn=An*b

was uns zum FlächenSchwerpunktssatz führt

!! der gilt also nur wenn alle n Teile gleiche Breite und gleiche Dichte haben und gleiche Erdbeschleunigung. !!

Für dein Problem mit der Schale nehmen wir uns den Volumensatz heraus.

Wir machen folgendes Gedankenexperiment. Wir trennen die Kugelschale vom Zylindermantel.
Und legen in die Kugelschale eine kleinere Halbkugel hinein sodaß Kugelschale plus Halbkugel wieder eine Halbkugel werden.

Die Dicke der Kugelschale sei d der Radius r. legen wir nun in die Kugelschale eine Halbkugel hinein von (r-d). Dann erhalten wir eine Halbkugel von r.

Schwerpunktsabstand einer Halbkugel gleich 3/8 * r vom Mittelpunkt.

Volumensatz bei konstanter Dichte.

Dann hab ich noch ne Frage zur Halbkugel und Zylinder willsd du da direkt wissen wie man das dann mit dem Flächenschwerpunktssatz macht das man da auf die richtige lösen kommt, weil dann brauch ich ne Skizze und Integration.
Oder gehts dir nur wie man den gemeinsamen SChwerpunkt erhält.

Denn kannsd du auch auf die einfache Art erhaltet, indem du sagst.

Der Drehpunkt liegt im Auflagepunkt. positive Längen nach rechts.

Eges erhälts du dann zum Auflagepunkt. wenn positiv dann liegts rechts wenn negativ dann liegts links.

Die Bedingung muß hier aber weil der Bezugspunkt direkt auf dem Auflagepunkt liegt. eges muß kleiner 0 sein.

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

hallo ok alles klar

kurze Vergewisserung:

Frage 1: verstehe ich das richtig, dass mit den GewichtsDrehmomenten in einem Pkt ist das Gleiche wie die des Gesamtgewichtsdrehmomentes um den gleichen pkt.

Also wie du es dann in dem einen Schalenbeispiel angewendet hast. Quasi
Gewichtskraft der Schale mal abstand plus halbkugel (r-d) und deren abstand ist ganze Halbkugel r mit eges. alle drehmomente müssen also im Gleichgewicht sein.

Frage 2: kann ich jetzt deinen Ansatz mit dem Volumenschwerpunktsatz nach eschale umformen, diesen berechnen und dann in meinen bisher ermittelten Ansatz für die halbkugelschale im Anhang davor einsetzen und so nach h umformen?

zur Halkugel und Zylinder
natürlich würde mich der Rechenweg mit dem Flächenschwerpunktsatz interessieren, Integral hatte ich mal, aber ich denke ich kann es dann sicher nachvollziehen, ansonsten frage ich.

wie das mit den bildern geht?
du scannst es so ein, damit du schlussendlich eine jpeg datei erhältst, dann wird es wahrscheinlich zu groß sein für diesen upload, deshalb öffnest du die gleiche jpeg datei über microsoft office picture manager, über den button "bilder bearbeiten" änderst du die größe des bildes/der scandatei auf höhe ca. 1023 und pixel 768, mit ca. 60kB geht es dann zum upload von deiner festplatte.

gruss und danke

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Frage 1 +Frage 2: ja

warum

Wenn ich eine Kraft C habe und in entgegengesetzter Richtung links eine Kraft A im Abstand von x und rechts eine Kraft B in Abstand von y zur Kraft C.

Und C sei immer gleich A+B.
und das Drehmoment um den Punkt C der Kraft.

Drehmoment um C = -A*x+B*y

jetzt legen wir den Drehpunkt weiter nach links um z vom Punkt der Kraft C
dann haben wir einmal
-A*(x-z)+B*(y+z) nun wollen wir errechnen ob das Drehmoment um einen anderen Punkt um z verschoben auch gleich dem Drehmoment um den Punkt C ist.

Das drehmoment der Beiden Kräfte A und B ist hier um z (A+B) größer.

Nun ist es aber nicht wie bei Punkt C das hier nur diese Kräfte Drehen sondern es dreht auch die Kraft C mit einem Drehmoment von -z * C

und wenn C immer gleich A+B dann haben wir im Endresultat

resultierendes Drehmoment um jeden Punkt im Raum -A*x+B*y

Was bedeutet das ganze nun. hab ich zwei Kräfte und in entgegengesetzter Richtung eine Kraft die gleich groß die Summe der Kräfte ist. so kann ich jeden Punkt im Raum wählen und es kommt immer das gleiche Drehmoment raus. Entweder 0 <0 oder >0.
Entscheidend ist das egal welchen Punkt ich wähle immer das selbe rauskommt.
Und das gilt nicht nur für 2 Kräfte sondern für n Kräfte. wenn die eine die allen entgegen wirkt immer die Summe aus n Kräften ist.

Wenn ich mir also die Gewichtskräfte als lauter einzel Kräfte vorstelle auf der einen Seite und ich bringe mit der Hand als GegenKraft genau eine Summe dieser Kräfte auf irgendeinen Punkt im Körper.
Dann hab ich um jeden x beliebigen Drehpunkt im Raum immer das selbe Drehmoment entweder >0 <0 =0.

Die Gesamtgewichtskraft ist aber so definiert das ich den ganzen Körper mit nur einer Kraft genau in diesem Punkt halten kann.
Also muß ich die Kraft so im Körper ansetzen das sich alle Drehmomente inklusiver meiner Kraft um einen Drehpunkt aufheben. Heben sie sich auf dann heben sie sich um jeden x beliebigen Punkt im Raum auf.
Kann ich den ganzen Körper mit nur einer Kraft halten in diesem Punkt kann man sich als reactio auch die Gewichtskräfte in diesem Punkt vereint vorstellen als Gesamtgewichtskraft.

Deswegen ist auch die treibende Logik bei der Gesamtgewichtskraft.
ich nehme einen Punkt im Raum betrachte die Drehmomente der EinzelGewichtskräfte.
Und betrachte dann eine Kraft als Summe dieser Einzelkräfte und lasse sie im Abstand zu diesem Drehpunkt genau so wirken das sie das selbe Drehmoment erzeugt.
Weil genau das ist dann die einzelne Kraft in dem Abstand die ich aufbringen muß um den Körper mit nur einer Kraft im Gleichgewicht zu halten.
Entscheidend ist wieder das egal welchen Punkt ich im Raum wähle ich komme immer wie oben beschrieben auf den selben Kraft ansetzpunkt.
Weil wie oben bewiesen wenn die Kräfte immer am selben Punkt wirken dann kann ich jeden x beliebigen Raumdrehpunkt wählen und es kommt immer das selbe Drehmoment raus nämlich <0 >0 0 und bei uns wär das null.

Probiers mal selber aus nimm 2 Kräfte und nimm eine Kraft die genau die Summe dieser ist und diesen entgegenwirkt. such die einen drehpunkt aus und rechne die Drehmomente aus dann nimm irgendeinen anderen Drehpunkt und rechne nochmal nach welches Drehmoment kommt heraus. etwa das gleiche=? gg

Das solltest du ja schon aus den gleichgewichtsfällen wissen das du jeden x beliebigen Punkt wählen kannsd und bekommst immer dieselben Auflagerkräfte als Resultat.

zu den Bildern wie ich das machen muß ist mir klar.
aber wo lädst du sie rauf als avatar in deinem Profil .den link wo man rauf laden kann. ich find dazu nix.

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

hallo

könnte mir vllt jemand anders, der sich auskennt mal drüber schauen, ob ich irgendwo einen fehler drin habe.

es wären meine letzten 2 beispiele bzgl schwerpunkt und ich rechne das jetzt schon das 6. mal und komme immer noch auf die selben lösungen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

wie müsste die Volumsgleichung lauten wenn der Auflagepunkt zum Bezugspunkt als Abstand +r hat. positiv nach rechts.?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ich komme genauso wie du auf

für d unendlich klein d->0

für d= r/v also als v tel wird d ausgedrück v=1000 d= 1 tausendstel von r

v=10 hab ich

h=0,9513 * r gilt wenn die dicke 1/10 von r ist.

v=100 hab ich

h=0,995 *r gilt wenn die dicke 1/100 von r ist.

Ab 1/100 von r dicke kann man also ziemlich genau h mit r auslegen.

bei v=1 also die dicke genau r hab ich unser schon vorher berechnetes h=r*wurzel 0,5

Da sich so ein Gegestand im indifferenten Gleichgewicht befindet müßte er in jeder verdrehten Lage stehen bleiben.

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

aha, alles klar. jetzt hab ich auch das andere mit dem Drehpunkt kapiert.
warum das für mich erst im nachhinein alles sehr logisch und nachvollziehbar ist, wenn du schön vorrechnest und erklärst, kapier ich nicht smile

also ich habe es nochmals gerechnet, das mit der schale

bereits eschale umgeformt in der folgenden Gleichung eingesetzt:

alles zum Kürzen Vorgesehenes gekürzt

muss also kleiner 0 sein
da bezogen auf Auflagepkt.

mit der 2. Möglichkeit habe ich auch noch gerechnet, um eine sogenannte Probe zu machen.

Mittels

FGZylmantel x ezylmantel=Fgschale x eschale

bei d=0 dann eben wie von dir auch erwähnt (habs gerade gesehen Augenzwinkern

h=r

veryape, wenn es dir nichts ausmacht, würde mich noch die Berechnung der Halbkugel mit dem Integral noch interessieren.

Und ich weiss nicht ob ich einen Denkfehler drin habe oder das Buch.
Wenn ich Übungen rechne bei denen ich zb den Schwerpunkt eines Viertelkreises brauche und dieses Viertel ein Teil eines Kreises wäre dessen Mittelpkt im Koordinatenursprung ist und um die y-Achse rotiert fehlt doch für xs der cos45 oder nicht? wenn xs=0,9r sein sollte laut skizze im buch? die rechnen da stur drüber weg?
also wenn ich jetzt falsch liege, dann kann ich gleich aufhören Mechanik weiter zu üben...

Ps:
Also, dass ihr da den ganzen Nudelaugen da im Forum helft und damit enormen Aufwand leistet und das womöglich neben eurer Studiumzeit, gehört euch ne ordentliche Portion Respekt. Ich weiß zwar nicht wie, aber wenn ich euch/dir irgendwie anders danken könnte, würde ich es sogar tun, als hier nur "einfach" zu danken.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

verstehe nicht was du meinst.

Der Schwerpunktsabstand eines Kreisauschnittes berechnet sich vom Mittelpunkt aus.
mit

Wie schon beschrieben.
Bei einen Viertelkreis
ist die Sehne s= 2*r*sin45 und lb= (2r pi)/4

e liegt auf der Winkelsymmetralen des Viertelkreises vom Mittelpunkt aus gemessen.
deswegen ergibt sich bei deinem koordinatensystem

Wenn die im Buch schreiben das xs=0,9 r sein soll dann brauchst du den cosinus nicht den die geben dir ja schon xs bekannt. allerdings wenn xs=0,9*r dann kann es sich nicht um einen Viertelkreis handeln, dessen Mittelpunkt genau auf der y Achse liegt also im x Nullpunkt.

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

ok, die frage mit dem cosinus hat sich erledigt

bleibt nur noch die frage mit dem integral des halbkugelbeispiels, wenn es dir nichts ausmacht.

vllt erklärst du mir mal (Vorgang) wie ich das anstellen könnte und ich versuchs mal, mit meinen etwas eingerosteten Integralkenntnissen smile