Geschwindigkeitsvektoren

Gabba · Gast

Hi!

Ich habe folgende Aufgabe gelöst:

Zwei Geschwindigkeitsvektoren v1 und v2 mit den Beträgen v1=20 m/s und v2=40 m/s schließen den Winkel 135° ein. Bestimmen Sie durch Zeichnung den Betrag v des resultierenden Vektors!

Ich hab mir gedacht, dass ich das auch durch Rechnung machen kann. Dafür habe ich den Kosinussatz angewendet.

v² = 20²+40²-2*20*40*cos(135)
v = 55,95

in der Musterlösung steht nun aber das v= 29,5 ist.

Kann es sein das die Musterlösung falsch ist? Als resultierenden Vektor habe ich den Vektor vom Endpunkt von v1 zum Endpunkt von v2 gewählt

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mach bitte bitte eine Skizze !

blablub · Gast

Der Wert der Musterlösung stimmt.

Dein resultierender Vektor ist falsch.
Du musst einen Vektor mit seinem Startpunkt an den Endpunkt des anderen parallel verschieben. Der Resultierende ist dann vom Startpunkt des ersten zum Endpunkt des zweiten.
Siehe .z.B. bei Wikipedia unter Kräfteparallelogramm.

Gabba · Gast

Alles klar.

Habs verstanden. Man muss also den Betrag des Summenvektors ausrechnen. Ich dachte, dass ich den Betrag des Vektors ausrechnen muss, der zusammen mit den Vektoren v1 und v2 ein Dreieck bildet.

Was mich noch ein wenig irritert ist folgendes:

In meinem Übungsbuch steht zu der Aufgabe, in der es am Anfang von diesem Post ging :
Zwei Geschwindigkeitsvektoren v1 und v2 mit den Beträgen v1=20 m/s und v2=40 m/s schließen den Winkel 135° ein. Bestimmen Sie durch Zeichnung den Betrag v des resultierenden Vektors!

auch noch folgende:

Zwei Geschwindigkeitsvektoren v1 und v2 mit den Beträgen v1=6 m/s und v2=8 m/s schließen den Winkel gamma=38,5° ein. Der Kosinussatz für Dreiecke sagt aus : c² = a²+b²-2*a*b*cos(gamma). Berechnen sie den Betrag v des resultierenden Vektors.

Die Musterlösung sagt, dass v = 4,99 m/s ist. Der Summenvektor wäre aber 13,23 m/s.

Nun meine Fragen:

1. Für mich sehen beide Aufgaben gleich aus. Muss ich bei beiden das gleiche berechnen?

2. Ist der resultierende Vektor = der Summenvektor?

Danke schonmal smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Beide Aufgaben sind identisch. Mach bitte mal eine Skizze und zeichne dir die jeweiligen Vektoren ein bzw. den Summenvektor. Und dann such dir ein geeignetes Dreieck und versuch den Cosiunussatz auf dieses anzuwenden.

Gabba · Gast

Womit mach ich denn am besten eine Skizze? Auf meinem Kollegblock hab ich welche Augenzwinkern

aber am PC ist das ja nicht so ganz einfach.

Bei der zweiten Aufgabe: welches Ergebnis ist denn da richtig? 4,99 oder 13,23?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

13,23

Gabba · Gast

super Danke smile

dann muss das Ergebnis in dem Lösungsbuch falsch sein oder die haben die Aufgabenstellung falsch gestellt. Denn wenn man in dieser Aufgabe v1=a und v2=b setzt, dann spannen a und b mit dem Winkel zusammen ein Dreieck auf. Die Länge c dieses Dreiecks wäre 5 m/s.

Ich merke mir jetzt einfach, dass ich als resultierendem Vektor den Summenvektor zu verstehen habe.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das wäre dann der Betrag des Vektors a - b bzw. b - a !