4-D

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

Wie muss ichmir die 4 Dimension vorstellen

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Na ganz einfach, du stellst dir zuerst einen n-dimensionalen Raum vor und
setzt dann n=4.

Im Ernst: Unsere Erfahrungswelt und unser Vorstellungsvermögen ist auf
drei Dimensionen beschränkt. Vorstellen im Sinne von räumlicher Vorstellung ist wohl nicht möglich.

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

aber wie kann man dann wissen das es sie gibt

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

was "gibt" es denn schon?

Wenn du von vierdimensionalen Dingen sprichst, was meinst du denn damit?

Die spezielle Relativitätstheorie fasst z.B. Raum und Zeit zu einem Vierervektor zusammen, mit dem in mancherlei Hinsicht so gerechnet werden kann, wie mit einem Ortsvektor. Daran ist aber nichts "magisches" sondern es ist einfach eine praktische Darstellung, in der die Transformationen von einem in ein anderes System elegant beschrieben werden können.

3 Raumdimensionen + eine Zeitdimension = 4 Dimensionen insgesamt, um eine Koordinate, also das "wo" und "wann" zu beschreiben. Es geht hier nicht darum, sich etwas "vorzustellen", sondern um damit zu rechnen.

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

"gibt" es dann auch 5,6,7,... D? Hammer

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Es gibt sogar unendlich-dimensionierte Räume, etwa in der Quantenmechanik seit Dirac Big Laugh

Und trotzdem wird mit ihnen gerechnet, also gibt es sie

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

um mal was interessantes in die runde zu werfen.
das folgende ist eine art modell, wie man sich das prinzip eines räumlichen 4-d raumes und nachher auch 5,6 usw vorstellen könnte.
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperw%C3%BCrfel

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/8-cell-simple.gif

*edit*
natürlich für die, die es ganz genau nehmen wollen, es ist ja nur ein modell.. Augenzwinkern

sicher wird man es sich nicht richtig vorstellen können. aber ich finde dieses modell doch recht interessant.
*/edit*

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

was unterscheidet dieses Modell von einem normalen Würfel?

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Genau, siehe Wiki-Artikel. Der Hauptpunkt ist, dass von jeder Ecke nicht nur 3 aufeinander senkrechte Stege weggehen, sondern 4. Das kann man im IR³ niemals verwirklichen.

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

und bei fünf D gehen dann fünf Kanten weg?

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

richtig, alle senkrecht aufeinander - siehe Artikel Augenzwinkern

das ist aber wie gesagt nur ein modell, ne?

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

für welch Rechnungen benötigt man die Dimensionen?

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

zum beispiel wie oben angesprochen in der quantentheorie:

http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertraum
http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik (siehe "Grundlegende Eigenschaften")

alle möglichen zustandsfunktionen von teilchen bilden den inhalt des hilbertraumes, ums mal einfach auszudrücken. smile

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

im wiki link kommt eine formel was ist k (k<=n)

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

ist das auch 4d

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

alles was du zeichnest ist erst einmal sowieso 2d. wie genau "meinst" du die zeichnung denn? um "4d" zu zeichnen muss man sich an hilfsmitteln bedienen, genauso wie beim 3d zeichnen.
anschaulich (um zu sehen was ich meine) kannst du dir z.b. ein koordinatensystem im 3d vorstellen, dass du aufzeichnest. wenn du eine gerade parallel zu dienem blickwinkel, also senkrecht in die zeichenebene zeichnest, siehst du auch nur einen punkt und keine gerade Augenzwinkern

oder einen geöffneten kasten, du weisst nicht ob du ihn von oben oder von unten anschaust.

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

Das hab ich verstanden aber wie soll ich ihn dann zeichnen?

Mit Strichleerten Linien?

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

ich verstehe einfach nicht, was du dort gemacht hast. Das ist z.B. eine 2-D-Zeichnung von ein paar Linien. Oder du hast vielleicht ein 3-D-Gebilde gemeint, oder du meinst sonstwas. Du musst dazuschreiben, ob irgendetwas speziell ist in deiner Zeichnung. Z.B. irgendwelche Winkel seien rechte Winkel, obwohl sie in der Zeichnung wegen der 2-D-Beschränktheit keine sind. So etwas meine ich.

Und in welchem Wikilink meinst du das k? k ist generell eine Variable, die bei deinem Beispiel eine ganze Zahl zu sein scheint kleiner oder gleich gross wie n (wohl auch eine ganze Zahl). Ist jetzt aber ins Blaue interpretiert, bitte gib an, auf was du dich beziehst.

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperw%C3%BCrfel
über der tabele in der die anzahl der grenzpunkte in der jeweiligen dimension steht

Math · Anmeldungsdatum: 05.02.2009 Beiträge: 27 Wohnort: Vorarlberg

bei der Zeichnung habe ich zwei dreiseitige Pyramiden gezeichnet und sie wie beim Würfel an den Eckepunkten verbunden

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

man kann 4-d sich nicht vorstellen, ich kanns zumindest nicht...

Aber du kannst Vierervektoren in einem 3-d Raum darstellen. Das läuft dann auf den Lichtkegel im Minkowski Raum hinaus.

Das wird mathematisch begründet! Eine wie ich finde wichtige Bemerkung, da man in vielen Physikbüchern nur physikalische Argumentationen findet. Es gibt konkrete Gründe weshalb es ein Kegel ist und nicht etwas anderes.

Knapp gesagt liegt es daran und das ist auch der Grund für den Kegel, dass der Minkowski Raum ein Quaternionen Raum ist, also ein Nicht-Kommutierender Divisionsring vom Rang 4, aber das ist nur eine Randbemerkung, falls da Einsteigen willst Augenzwinkern

Gruß

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Hehe, so nach Art der Fragen schätze ich den Threadsteller aber mal eher noch auf Mittel/Oberstufe ein Augenzwinkern

Quaterionen scheinen doch recht interessant zu sein, bin jetzt mehrmals darauf gestossen und wollte mir das mal näher ansehen. Wobei ich noch kein Gebiet gefunden habe, wos angewandt wird.. ^^ aber vielleicht hast du ja einen Hinweis.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hihi,

ich habe die letzten drei Monate daheim fast nichts anderes gemacht als mich nur mit Quaternionen auseinander zu setzen. Bin so begeistert davon Tanzen

Mit dem Höhepunkt der Ekenntniss, dass man die Paulimatrizen zur Beschreibung vom Elektronen Spin nutzen kann um den Minkwoski Raum aufzuspannen, bzw. umgekehrt Vierervektoren den Elektronen Spin beschreiben können. Hatte diese Erkenntnis, was mir unsicher, habe meinen Prof dazu ausgequetscht und recht bekommen smile

Leider gibt es im Internet so unglaublich wenig brauchbare Quellen dazu unglücklich

Deswegen habe ich mir - mittlerweile sind es drei - Bücher zu Quaternionen und Quaternionen in der Physik bestellt und durchgearbeitet. Gibt allerdings nur auf Englisch, aber das war okay, vorallem dank leo.de smile

Dies ist auch einer der Gründe, weshalb ich derzeit für meinen Blog in meiner homepage, bzw. für das Lexikon dieses Forum, einen Artikel über Quaternionen in der Physik schreibe, mit den drei Büchern als Quelle.
Um in dem anderen Forum auf das Artikelforum zugreifen zu können, da wird dann mehr stehen, musst angemeldet sein, bzw. du wartest bis die Endfassung in meiner homepage erschreinen wird, aber dauert vorraussichtlich noch gute sechs bis acht Wochen.

Da ich an ihm bereits arbeitete und das Vorwort eh fertig ist, abgesehen von Rechtschreibkontrolle, poste ich es dir hier einfach mal, dann weisst wozu man sich damit auseinander setzen sollte Augenzwinkern

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Mensch, da haste ja ordentlich was vor!! ^^
Ja, die Spinmatrizen haben wir ja in QM behandelt, das sind also spezielle Formen der Quaternionen... *grins* mir fällts grad wie Schuppen vor die Augen, natürlich.
Ich kenne v.a. eher die komplexe 2×2-Matrix-Darstellung.
Interessant, interessant!! Ist ja echt noch Einiges damit anzufangen, hätte ich nicht gedacht. Dann ist es sicher mal einer ausführlicheren Beschäftigung wert. Prost

Bin gespannt auf dein Werk Augenzwinkern

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Quaternionen find ich auch klasse

Ich glaube man sollte gar nicht erst versuchen, mehr als 3 dimensionen zu zeichnen (ein bild sagt mehr als Tausend worte gilt hier nicht

), wo es doch so voiel einfacher ist, schnell einfache sachen damit zu rehcnen.

Wenn man z. B. immer 5 Werte auf einmal misst (nehmen wir mal ein blödes Besipiel: gleichzeitig Spannung, Widertstand, Farbe, Temperatur und Geschmack Big Laugh ), kannst du sie zu einem Vektor zusammenfassen, also zu einer Einheit. Diese Einheit wird dann aber 5 Dimensionen haben (präzise ausgedrückt deswegen, weil du jeden Wert des Pentupels (heißt das so?), auf jeden Fall des 5-Teile-Dings, ausdrücken kannst als Linearkombination (sprich gewichtete Summe) von einer Einhetsspannung, einem Einheitswiderstand, einer Einheitstemperatur usw. Du brauchst mindestens fünf dieser "Einheiten" (Basisvektoren heißen die), also sind es auch 5 Dimensionen.

Manche Suchverfahren fürs Internet laufen so: aus den Suchbegriffen wird ein n-dimensionaler Vektor gebaut und mit den Ergebnissen verglichen, indem man den Winkel zwischen den Teilen ausrehcnet (Winkel im mehrdimensionalen läuft bei Vektoren übrigens genauso wie man das vom Skalarprodukt bei gewöhnlichen Vektoren her kennt Big Laugh

:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Schwarzsche_Ungleichung).

(P.S Tschuldingung fürs --: hab das Löschen nich gefunden Zunge raus

)

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Eben sag ich doch.. ^^
Und ich glaube, das Einfachste wäre 5-Tupel, wer weiss, ob du die 5 griechisch aussprechen musst - deutsch ist auf jeden fall richtig Augenzwinkern