Kontinuitätsgleichung

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Hallo,
kann mir jemand erklären, was die Kontinuitätsgleichung (in der Mechanik, bei Beschreibung des Fließens von Wasser usw.) aussagt? Aus wikipedia werde ich nicht schlau. Was bedeutet die Divergenz anschaulich und wie kann ich konkret mit der Kontinuitätsgleichung verschiedene Fließgeschwindigkeiten ausrechnen, wenn ein Wasserrohr z.B. dünner wird?
Momentan weiß ich gar nicht, was ich mit dieser Gleichung anfangen soll, ich freue mich also über jede Antwort (auch über jeden brauchbaren Internetlink).

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hi,

mein Tipp:

Vergiss mal für einen Tag die Kontinuitätsgleichung und die Physik und betreibe ein kleines bißchen angewandte Vektoranalysis und wenn du danach dir wieder einen Text über die Kontinuitätsgleichung ansiehst (z.B. Wikipedia) ist sie das einfachste der Welt Augenzwinkern

Das Zauberwort über die man sie sich klar macht heißt Integralsatz von Gauß. Hast du ein gutes Buch indem diese evtl. erklärt wird? Wenn nicht erkläre ich ihn dir. Ist ganz einfach.

Die Divergenz ist ein Maß für die Quellstärke. Man nimmt ein geschlossenes Volumen und dieses hat logischerweise eine Oberfläche. Nun nimmst du den Quotienten aus dem Fluß und dem Volumen und lässt das Volumen gegen Null gehen.

Da kommt ein Skalar heraus und dieser sagt dir klipp und klar ob an deinem untersuchten Punkt mehr von etwas hinaus strömt (z.B. Bier bei einem Faß bei dem unten einer zapft und oben nach geschüttet wird), hinein strömt oder gleich viel hinaus kommt wie hinien geht. Du siehst also, dass das ein erster Schritt in Richtung Massenerhaltung ist. Darauf wird die Kontinuitätsgleichung ja auch hinaus laufen. Man kann leicht zeigen, dass man das ganze auch als Skalarprodukt zwischen dem Differentialoperator Nabla und dem zu Untersuchenden Vektorfeld rechnen kann.

Dein Skalar ist dann größer, kleiner oder gleich Null. Quellen, Senken, Quellenfrei. Zum quellenfreien ist ein wichtiger nenneswerter Satz, dass wenn ein Vektorfeld quellenfrei ist, man es immer als Rotor eines anderen Vektorfeldes darstellen kann. Das wird in der Eletrizitätslehre furchtbar wichtig.

Ich hoffe der Begriff der Divergenz wurd nun etwas deutlicher.

Nun sieh mal in dein Mathebuch unter dem Thema Gauß'scher Integralsatz. Wenn du den Verstanden hast bekommst du die Kontinuitätsgleichung auf dem Präsentierteller geschenkt.

Grüsse