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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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 Ultima Verfasst am: 29. Okt 2008 16:49 Titel: Die Vierer-Kraft |
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Hallo,
die Vierer-Kraft ist gegeben durch:
)
wobei v die Geschwindigkeit des Teilchens bezeichnet und f bzw. v 3-dim. Vektoren sind.
a) Berechne mit Hilfe der Lorentz-Transformation den 4-Vektor  in einem Bezugssystem, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt. Interpretieren Sie ihr Ergebnis.
Mein Problem: Ich weiß nicht, ob sich der Vektor kontravariant oder kovariant transformiert. Ich habe es dennoch mal mit der bekannten Matrix versucht, dh. ich bekomme folgende Werte für den transformierten Vektor:
+ v f_x}{1-v^2/c^2}, \frac{v(f\cdot v)+c^2f_x}{c(1-v^2/c^2},F^2,F^3))
Die beiden letzten Komponenten bleiben ja gleich, deshalb habe ich die einfachheitshalbe mal F² und F³ genannt.
Ist das nun richtig oder nicht?
b) Berechne  . Da erhalte ich ^2-(f\cdot f)^2c^2}{c^2(1-v^2/c^2)}) .
Hier gibt es noch den Zusatz was sich ergibt wenn f parallel zu v ist? Weiß das vielleicht jemand?
c) Wie zeigt man das für f=const. die Beschleunigung im mitbewegten System ebenfalls konstant ist?
d) Wie kann man die relativistische Newtonsche Bewegungsgleichung formulieren? Wie löst man sie?
Vielen Dank für euere Mithilfe schonmal im voraus. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 14:23 Titel: |
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Dein Beitrag ist deshalb ein bisschen schwieriger zu lesen, weil du die Aufgabenstellung nicht genau abgeschrieben, sondern nur so ungefähr wiedergegeben zu haben scheinst, und vielleicht auch, weil du bisher eher nur deine Ergebnisse als auch deine konkreten Rechenansätze zeigst.
Vielleicht magst du es uns ja ein bisschen erleichtern, dir bei dieser Aufgabe zu helfen, indem du den genauen Aufgabentext mal wörtlich aufschreibst? Und beim Abschreiben der Formeln aus der Aufgabenstellung darauf achtest, ob manche Buchstaben fettgedruckt geschrieben (also als klassischer Vektor gemeint) sind; könntest du diese Vektoren hier vielleicht einfach in Latex jeweils mit einem Vektorpfeil kenntlich machen? |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 01. Nov 2008 09:42 Titel: |
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Hallo der Markus,
ich habe die Aufgabenstellung 1 zu 1 übernommen und zusätzlich bereits meine Ideen präsentiert. Um ganz normale räumliche Koordinanten handelt es sich insbesondere bei den Vektoren f und v.
Einzig groß ist ein Vierervektor.
Mir geht es prinzipiell darum, ob ich das richtig verstanden habe oder eher nicht. Die Rechenwege sind lang und mir nicht möglich hier alles genau zu texen.
Bei der 1) habe ich diese bekannte 4x4 Matrix hergenommen, welche aus der 2x2 Matrix der Lorentztrafo besteht und dann noch aus einer Einheitsmatrix. Daran habe ich einfach den gegeben 4-Vektor F multipliziert und bekomme dann das Ergebnis. Die 3. und 4. Komponenten dieses Vektors ändert sich ja nicht, einzig und allein die ersten beiden ändern sich. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob da wirklich wie bei mir die Wurzel wegfällt.
Bei der 2) muss man einfach das Skalarprodukt berechnen.
Bei der 3) und 4) weiß ich leider nicht weiter. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Nov 2008 14:04 Titel: |
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| Ultima hat Folgendes geschrieben: | Um ganz normale räumliche Koordinanten handelt es sich insbesondere bei den Vektoren f und v.
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Das zu wissen, erleichtert das Nachvollziehen der Aufgabenstellung und deiner Ergebnisse ganz ungemein!
Bitte verändere das noch in deinem ersten Thread von oben, und schreibe überall dort auch wirklich einen Vektorpfeil drüber, wo du einen klassischen Vektor meinst.
Denn ich habe den Eindruck, dass in deinen Formeln auch v's auftauchen, in denen du nicht den Vektor, sondern nur dessen Betrag meinst, wenn du v schreibst.
Kannst du zumindest mal deinen Ansatz "Transformationsmatrix mal Kraftvektor" explizit hinschreiben, damit ich nachvollziehen kann, was du mit "ganz normaler Matrix" meinst, und wie du deinen Ansatz gewählt hast? Wähle für das Aufschreiben gerne Abkürzungen wie  und  , das verringert den Aufschreibeaufwand ganz beträchtlich, und die Rechenwege sind plötzlich überhaupt nicht mehr lang 
Ich vermute, du hast "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" die Achsen deiner Koordinatensysteme K und K' so gewählt, dass die Geschwindigkeit  , mit der sich K' gegenüber K bewegt, genau in x-Richtung zeigt. Wenn du dir das bewusst machst, dann kannst du deine Formeln in der a) noch weiter vereinfachen, da dann  ist.
Dein Ergebnis aus der a) kann so noch nicht ganz genau stimmen, denn es hat jeweils nicht die Einheit einer Kraft. Ob das einfach nur ein kleiner Rechenfehler ist, oder ob dieser Fehler von einem fehlerhaften Ansatz für die Transfomation herrührt, kann ich anhand von dem, was du bisher verraten hast, noch nicht erraten. |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 02. Nov 2008 10:17 Titel: |
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Guten Morgen,
ich versuche das ganze jetzt nochmal schöner zu machen:
An diese Matrix habe ich nun einfach den gegebenen Kraf-ViererVektor heranmultipliziert und erhalte als Ergebnis, die oben angegebenen Komponenten, also
+ v f_x}{1-v^2/c^2}, \frac{v(\vec f\cdot \vec v)+c^2f_x}{c(1-v^2/c^2)},F^2,F^3\right))
Bei dem v im Zähler wo kein Vektorpfeilchen steht, bin ich mir selbst nicht sicher ob damit der Vektor gemeint ist oder der Betrag. In meinem Skript ist bei diesem v nämlich nie ein Vektropfeil darüber. Das v rührt von der obigen Transformationsmatrix her und kommt vom sinh, der bei uns so definiert ist:
:=\frac{v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}})
Ich hoffe du kannst mir jetzt ein bisschen besser weiterhelfen, da es mir wirklich dringend ist 
Vorallem die Teilaufgaben c) und d) weil ich da noch gar nichts weiß. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Nov 2008 12:05 Titel: |
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Deine hilfreichen Informationen kommen in kleinen Stücken, aber sie kommen
Gehe ich recht in der Annahme, dass euer cosh dann gleich dem gamma ist?
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Was sagst du zu den beiden Tipps, die ich dir oben bereits gegeben habe:
* Dein Ergebnis in der a) kann nicht stimmen, weil es nicht die Einheit einer Kraft hat. Hast du da beim Rechnen irgendwelche Faktoren von c verloren?
(Tipp: Rechne gerne direkt mit den Abkürzungen beta und gamma, das macht deine Rechnungen deutlich kürzer und übersichtlicher, vermeidet Flüchtigkeitsfehler beim Rechnen und senkt die Hemmschwelle für das Aufschreiben von Rechenwegen zum Beispiel auch hier im Forum )
* Dein Ergebnis in der a) ist nicht das fertige Ergebnis, weil es noch vereinfacht werden kann. Hast du meine Bemerkung zur Wahl deiner Koordinatenachsen und der daraus resultierenden Beziehung für  schon nachvollziehen können und kannst du sie verwenden? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 22:10 Titel: |
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Wie weit bist du inzwischen schon dabei gekommen, deine Rechnung mit den beiden bisherigen Tipps zu verbessern?
Wenn du soweit bist, dann kannst du dich der Klärung der Frage zuwenden, die du oben als erste gestellt hattest:
Ist der Vektor für die Vierer-Kraft, so wie ihn der Aufgabensteller angeben hat, als ein kontravarianter oder als ein kovarianter Vektor gemeint?
Was kommt heraus, wenn du ihn wie einen konktravarianten Vektor transformierst?
Und was kommt heraus, wenn du ihn wie einen kovarianten Vektor transformierst?
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Wenn der Viererkraft-Vektor physikalisch Sinn macht, dann muss er auch im gestrichenen Koordinatensystem K' hingeschreiben werden können:
)
Nun weißt du aber, dass sich K' gegenüber K gerade ausgerechnet mit der Geschwindigkeit bewegen soll. Wie groß ist folglich  , und wie groß muss folglich  sein? Zu welcher deiner beiden Ergebnisvarianten (Annahme "kontravariant" oder Annahme "kovariant"?) passt diese Überlegung nur? |
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