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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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 pendulum Verfasst am: 11. Okt 2008 17:31 Titel: Noether-Strom |
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Ich habe ein "kleines" Problem was mich jetzt schon länger beschäftigt.
Unter folgendem Link [url] http://arxiv.org/pdf/nucl-th/9706075v2 [/url]
auf Seite 8 wird ein Noether-Strom  berechnet. Anschließend heißt es "where we have divided by the angle  " und genau hier ist mein Problem. Wieso kann man durch den Winkel teilen? Denn in der Transformation kommt ja der Ausdruck  vor, doch das ist wiederum eine Summe. Ich hoffe mir kann das jemand erklären.
Vielen Dank schon mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Okt 2008 18:54 Titel: |
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Du meinst den Text nach Gleichung (32) auf Seite 7, das ist Seite 8 des pdf-Dokumentes.
Diese Gleichung (32) ist keine Gleichung für eine Summe über a, sondern für die a-te Komponente des
Also nimmt man, um (32) zu bekommen, von (31) nicht die komplette Summe über a, sondern nur eine Komponente in a. Und dann ist (31) eine Gleichung, in der der Winkel  einfach nur noch ein Skalar und kein Vektor ist, so dass man prima dadurch teilen kann  |
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 11. Okt 2008 20:46 Titel: |
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ohhh, sorry, natürlich meinte ich Seite 8 des pdf-Dokumentes 
Vielen Dank für deine Antwort
Ich finde allerdings die Notation etwas irreführend:
du sagst in Gleichung (32) wird nicht über a summiert, ok.
Aber in Gleichung (33) wird ja dann doch wieder über a summiert. Letztendlich ist die Summation nicht offensichtlich, wie es doch bei der "gewöhnlichen" Summenkonvention der Fall ist, wo über doppelt vorkommende Indizes (einer unten und einer oben) summiert wird.
Noch eine Frage: wird eigentlich in Gleichung (32) über j summiert? Das sollte doch der Fall sein, da die Matrix  mit dem Vektor  multipliziert wird, oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Okt 2008 21:15 Titel: |
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| pendulum hat Folgendes geschrieben: |
Aber in Gleichung (33) wird ja dann doch wieder über a summiert.
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Einverstanden
| Zitat: |
Letztendlich ist die Summation nicht offensichtlich, [...]
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Sie ist zwar hier nicht durch ein "einmal hoch- und einmal tiefstellen" gekennzeichnet, aber ich würde sagen, die Summation erkennt man hier allein schon daran, wenn ein Index auf einer Seite der Gleichung doppelt vorkommt. (Und natürlich auch aus dem Zusammenhang, also daran, wie die Gleichung dann am Ende einen Sinn ergibt.)
| Zitat: |
Noch eine Frage: wird eigentlich in Gleichung (32) über j summiert?
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Ja
| Zitat: |
Das sollte doch der Fall sein, da die Matrix mit dem Vektor multipliziert wird, oder? |
Einverstanden. Diese Matrix mal den Vektor ergeben einen Vektor, dessen Komponenten mit j durchnummeriert werden. Dieser Vektor wird dann vektoriell mit dem Vektor, der sich aus den Ableitungen von  ergibt, und dessen Komponenten ebenfalls mit j durchnummeriert sind, multipliziert. |
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 11. Okt 2008 21:50 Titel: |
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nochmals vielen Dank
Hab aber doch noch eine Frage
Wieso ist Gl. (45) gültig? Es sollte sich doch ein Zeilenvektor ergeben, da  eine Matrix ist und  einen Zeilenvektor darstellt. Das Produkt in Gl. (45) ist doch nicht definiert, man müsste doch die Reihenfolge vertauschen damit das stimmt, oder nicht? Ansonsten könnte ich die Invarianz des Lagrangian auf der nächsten Seite nicht nachweisen.
Man hat ja:
Dann ergibt sich:
^{\dagger} = \psi e^{+i \gamma_{5} \vec{\tau}/2 \cdot \vec{\Theta}} )
Und damit:
wobei ich im letzten Schritt  verwendet habe.
Seh ich das so richtig? Oder mach ich irgendetwas falsch? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Okt 2008 23:20 Titel: |
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Ich stecke zwar nicht so sehr in dem Thema drin, dass ich mit Sicherheit sagen könnte, welche Schreibweisen alle erlaubt oder üblich sind. Ich habe aber folgende Vermutung:
Deine Schreibweise ist die exakte.
Die Schreibweise wie in Gleichung (45) verzichtet darauf, durch die Reihenfolge klarzumachen, welches der Spalten- und welches der Zeilenvektor sein soll. Ob es vielleicht üblich ist, in "offensichtlichen Fällen" nicht auf so eine Reihenfolge achten zu müssen, "weil alle, die mit so etwas rechnen können, wissen, was gemeint ist"? |
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