Gaußsches Gesetz: Umformung in differentielle Form

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich möchte mit Hilfe des Gaußschen Integralsatzes die 1. Maxwellsche Gleichung von der Integralform in die differentielle Form überführen.
Dabei bin ich bisher so weit gekommen:

Wenn man jetzt die Divergenz als konstante vor das Integral ziehen könnte, und sich für das Volumenintegral schlichtweg das gesamtvolumen V ergeben würde, so hätte ich mein Ziel erreicht:

Durch dividieren durch das Volumen würde ich die Ladungsdichte erhalten und ich wäre fertig.
Ich bin allerdings unsicher ob mein Weg formal richtig ist. Darf ich die Divergenz vor das Integral ziehen ? Schließlich liefert mir die Divergenz des E-Feldes ein Skalares Feld, welches ja ortsabhängig ist.

Ich bitte um Hilfe.

Gruß
Holger

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien