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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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 01detlef Verfasst am: 18. Jul 2008 18:35 Titel: Stoßanregung |
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hallo,
also die Bewegunsgleichung lautet :
m*x''+b*x'+c*x=0
Der Ansatz für die Sprungantwort lautet: q(tau) = I*tau*e^(-tau)
Jetzt gibt es ja diese Anfangsbed. noch und da weiss ich nicht so ganz, wie ich damit vorgehen muss?
detlef
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 18. Jul 2008 19:19 Titel: |
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Hallo,
alle infos ohne Gewähr 
So wie ich das sehe, solltest du erst mal die homogene und die partikuläre Lösung bestimmen. Dann das Superpositionsprinzip anwenden und danach würde ich den Stoßantrieb, den du ja nicht explizit kennst, also nimm doch die Deltadistribution, falten. Mit der Faltung bekommst du den Propergator, das ist der Integralkern und dann musst du nur noch das Integral auswerten.
Meine ich zumindest.
Gruß
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 18. Jul 2008 21:45 Titel: Re: Stoßanregung |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: |
Der Ansatz für die Stossantwort lautet:
 = I \tau e^{-\tau})
Jetzt gibt es ja diese Anfangsbed. noch und da weiss ich nicht so ganz, wie ich damit vorgehen muss?
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Wie wäre es wenn du die zeitliche Ableitung der Stossantwort bildest und zum Zeitpunkt t=0 einsetzt? Das ergibt die Anfangsgeschwindigkeit. Daraus kannst du I eindeutig (und leicht) bestimmen.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 19. Jul 2008 10:19 Titel: |
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Hallo,
also q'(tau) = -I*tau*e^(-tau) und tau = omega0*t für t=0 ist dann ja alles Null!
Wie bringt mich das weiter?
Ich dachte, dass ich das wieder so machen muss, wie bei der anderen Aufgabe mit der Sprunganregung! Aber wenn ich das so sehe, dann fehlt mir hier ja der Anregungsverlauf!
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 19. Jul 2008 11:29 Titel: |
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Doch ich bin mir ziemlich sicher, dass ich mich verrechnet habe! Habe das Produkt unterschlagen!
q'(tau) = I*(e^(-tau)-tau*e^(-tau))
I = v0
ergibt das oder?
Bei tau = 1 müsste die max. Auslenkung sein! und damit ergibt sich ja
q(tau) = v0/e! Kann man das noch im Zeitbereich darstellen oder ändert sich da nix?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jul 2008 05:58 Titel: |
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Das stimmt miner Meinung nach, wenn man von der normierten Zeit, die ja dimensionslos ist, absieht. Ich würde das Ergebnis erst wider in der normalen Zeit anschreiben, bevor du differenzierst. Es ist ledigleich ein Faktor  , der dann dazukommt - dann stimmen aber auch die Einheiten wieder 
_________________
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 20. Jul 2008 09:52 Titel: |
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Hallo,
okay ich komme jetzt auf die richtige Lösung, aber woher weiss man, dass ich im Zeitbereich differenzieren muss?
Ich muss aber zugeben, wenn ich mit der Formel für die Stoßfunktion an die Aufgabe herangehen muss, dann wäre ich wieder aufgeschmissen, also ich meine:
Mein h(tau) ist hier h(tau = I*tau*e^(-tau) und g(xi) muss ja die Stoßfuktion sein, also Diracfunktion!
Dann muss ja diese integrationsregel gelten:
ist das soweit erstmal richtig?
detlef
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 20. Jul 2008 15:50 Titel: |
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Also es ist ja eine Sprunganregung und man kann die Antwort sofort hinschreiben, aber gibt es denn eine zeitliche Verschiebung oder nehme ich die als Null an?
Ich habs mal probiert! Ist das so halbwegs richtig gedacht:
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 20. Jul 2008 18:16 Titel: |
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Deine vorletzte Antwort:
 = \int_{0}^{\tau} h(\tau-\xi) g(\xi) \dd \xi)
Daher wir in deinem Fall, da ja die Eingangsgrösse g(t) eine Diracunktion, sagen wir mit Verzögerung T ist (ein Stoss bei t=T)
 = \int_0^{\tau} h(\tau-\xi) \delta(\xi-T) \dd \xi)
Daher (Ausblendeigenschaft)
 = h(\tau-T))
Du siehst also:
Füttert man das System mit einem Stoss an der Stelle T, so antwortet es mit h(t-T), also der um T nach rechts verschobenen Stossantwort.
| Zitat: | | Also es ist ja eine Sprunganregung und man kann die Antwort sofort hinschreiben, aber gibt es denn eine zeitliche Verschiebung oder nehme ich die als Null an? |
Deine letzte Antwort:
Ja, so geht das. Es ist aber eine Stossanregung, und keine Sprunganregung. Zeitliche Verschiebung gibt es keine, oder anders: Die Anregung ist )
Nur zur Verwirrung: Falls die Stossanregung bei t=0 stattfindet, dann müsstest du die Integralformel so schreiben:
 = \int_{-0}^{\tau} h(\tau-\xi) g(\xi) \dd \xi)
Da du ansosnsten nicht vollständig über die Diracfunktion integrierst (was du eventuell auch gemerkt hast...). Für "normale" Anregungen ist dies nicht relevant. Deshalb habe ich oben mit T gerechnet. Danach kann man T ohne Probleme gegen Null gehen lassen.
Eigentlich ist die genaue Formel
 = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau-\xi) g(\xi) \dd \xi)
Nun:
1)
Für kausale Systeme gilt
 = 0) für 
und daher kann die obere Integrationsgrenze zu  verkleinert werden.
2)
Wenn man annimmt, dass die Anregung g für  verschwindet, so kann man (und nur dann!) die untere Integrationsgrenze zu (-0) vergrössern.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 20. Jul 2008 23:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 20. Jul 2008 20:42 Titel: |
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okay, das sind so Feinheiten, aber so vom Grund auf lag ich dann ja gar nicht so falsch , oder?
Das mit den Grenzen hätte ich nie herausgefunden, weil man dafür ja schon ziemlich genau die mathematische Bedeutung der Diracfunktion kennen muss!
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 20. Jul 2008 22:58 Titel: |
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Ja, ich denke du liegst richtig mit dem was du oben schriebst.
Leider sind meine Kenntnisse darüber auch nur äusserst bescheiden, obwohl ich so tue, als kenne ich mich aus... 
Alle deine Beispiele lassen sich mit der Laplacetransformation sehr gut lösen, und du hast deren Methoden verwendet, ohne dir darüber bewusst zu sein. Sie eignet sich insbesondere für Einschaltvorgänge, die durch lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden. Das schöne daran ist, dass man mit der Methode ein ziemlich mächtiges Werkzeug in den Händen hält, über das man kochrezeptartig verfügen kann ohne einen Doktor in Mathematik zu haben.
Ein gutes Buch darüber ist:
Laplace- Forier- und z-Transformation von Otto Föllinger.
Fast alles was ich über das Thema weiss, habe ich aus diesem Buch. Es verdient die Kritik von 4 1/2 Amazon-Sternen zurecht.
PS: Ich denke ein Verweis auf Amazon ist keine Schleichwerbung, sondern bereits Kulturgut
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