Drehimpulsaufgabe

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Hi, ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe:

Ein Massenpunkt bewege sich unter einer Zentralkraft mit anzihendem Charakter.

Das Potential der Kraft sei gegeneben durch U(r)=-cr^-2. Zeigen sie, dass der Massenpunkt den Ursprung nur erreichen kann, wenn die Konstante c grösser ist als eine gewisse Konstante die vom Drehimpuls L abhängt. Wodruch wird in Zentralkraftfeldern der Vektor L nach Betrag und Richtung festgelegt.

Hinweis: Untersuchen sie die Ungleichung v²>=0, mit der radialen geschwindigkeit v. Multiplizieren sie die komplette Ungleichung mir r² und bilden sie den Limes r--> 0.

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das hab ich mir schon dazu überlegt:

Für den Drehimpuls gilt:

Was ist genau ist hier mit Radialgeschwindigkeit gemeint? Die Geschwindigkeit mit der der Massenpunkt in den Ursprung gezogen wird? kann ich die dann einfach mitm cosinus berchnen?

kann man dann einfach die drehimpulsgleichung nach v auflösen udn das unten einsetzen? oder ist mein ansatz vollkommen falsch?

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

Zunächst mal: wir haben ein 3-dimensionales Koordinatensystem und bevorzugen (weil wir wissen, was raus kommt) kartesische oder Zylinderkoordinaten (keine Kugeln...).
Legen wir mal unser Koordinatensystem mit dem Ursprung in den Ursprung der attraktiven Zentralkraft; in der x-y-Ebene (z=0) möchten wir die Bewegung des Massenpunktes haben, in z-Richtung erhalten wir dann also unseren Drehimpuls...
Der Ort des Massepunktes ist

.
Das kann man noch nach der Zeit ableiten und quadrieren (für die kinetische Energie):

(Hinweis: Ich verwende

.)

Als Gesamtenergie erhalten wir

Hier haben wir Abhängigkeiten von r und von phi, wir wissen aber, dass wir den Drehimpuls als konstante haben (Drehimpulserhaltungssatz), sowohl betragsmäßig als auch richtungsmäßig.

bzw.

Für die Energie ergibt sich dann

Die letzten beiden Terme ergeben jetzt sowas wie ein "effektives Potential" und das gibt dir (wenn du da mal Werte einsetzt und dir sowas plotten lässte) Bereiche, in denen sich das Teilchen, wenn es denn eine bestimmte Gesamtenergie hat, aufhalten kann.

Hoffe es hilft für'n Anfang, wenn nich ... nochmal fragen.

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

danke, hat mir geholfen. hab die gleichung mit der energie nach der geschwindigkeit aufgelöst, den drehimpuls reingebracht und dann einfach den hinsweis befolgt.