Feinstruktur-Aufspaltung

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Ich habe ein Termschema (Wasserstoff-Atom) gegeben und zwar ohne und mit Feinstruktur-Aufspaltung.

(1) Nun soll ich erklären durch welchen Effekt die Energie des Grundzustands abgesenkt wird.

(2) Als nächstes soll ich erklären, in wieviele Feinstrukturlinien die

-Linie aufspaltet? Das sind doch 5, oder nicht?

(3) Nun soll ich angeben welche Übergänge erlaubt sind

Ich habe folgende Übergänge notiert:

Stimmt das so und genügen die Auswahlregeln als "Begründung"?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du ja bisher eher nur gesammelt und dich bisher noch um das Erklären gedrückt. Magst du mal versuchen, dich so weit in die Sache einzuarbeiten, dass du anfangen kannst, die 1 und die 2 anzugehen? Wie weit kommst du dabei?

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Also bei (1) hätte ich gesagt, dass es an der Spin-Bahn-Kopplung liegt (Spin und Drehimpuls antiparallel gerichtet), so dass es zu einer absenkung der Grundzustandsenergie kommt, aber irgend etwas stört mich an der Begründung. Vor 2 Jahren hätte ich das noch gewusst, aber mittlerweile bin ich ein bisschen "eingerostet" Hammer

Teil (2) sollte mit den ersten 5 Übergängen, die ich in (3) erwähnt habe schon erklärt sein (da die

-Linie ja der übergang von n=3 zu n=2 beschreibt).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mir scheint irgendwie, die Fakten, die du da nennst, sind schon okay, du fängst irgendwie nur noch nicht so ganz an, sie zu erklären. Und das Erklären scheint ja gerade das zu sein, was deine Aufgabenstellung von dir möchte.

(Erklären ist übrigens genau das "Öl", das gegen das Einrosten wirkt, denn dazu musst du die Gedankengänge nochmal denken und frisch machen, gerne falls nötig/hilfreich mit Spicken in den Unterlagen, aus denen du das damals mal gut gelernt hast smile

)

Kannst du erklären,

* wie und warum die Spin-Bahn-Kopplung dazu führt, dass das Grundzustandsniveau im Wasserstoffatom energetisch abgesenkt ist

* wie die Niveaus im Grund- und angeregten Zustand der

aufspalten und wie sich daraus die 5 Linien ergeben, von denen du sprichst? Welche Auswahlregeln verwendest du dabei, und kannst du vielleicht sogar noch begründen, was ihr Sinn ist und was sie bedeuten?

* Wenn du das alles erklärt hast, dann darfst du zur Belohnung in der dritten Aufgabe laut Aufgabenstellung die Übergänge einfach nur angeben. Denn die Begründung dazu steht dann bereits in 1 und 2.

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

So, ich hab mir das ganze nochmal angeschaut.

Wenn man die Span-Bahn-Kopplung berücksichtigt ergibt sich für die Energien:

.

Aber die Grundzustandsenergie bleibt unverändert (j=s=1/2, l=0):

.

Berücksichtigt man aber noch die relativistische Korrektur durch die Massenzunahme des Elektrons, ergibt sich:

Damit ergbit sich für die Grundzustandsenergie:

Also kann man doch sagen, dass die Grundzustandsenergie durch den Effekt der relativ. Massenzunahme abgesenkt wird, oder? Und nicht durch die Spin-Bahn-Kopplung.

Die H-Alpha-Linie beschreibt den Übergang von n=3 zu n=2.

Ohne Berücktsichtigung der Feinstruktur hat man ja nur den Übergang

.

Die Energieniveaus spalten jedoch bei Berücksichtigung der Feinstruktur auf, so dass sich mit Hilfe der Auswahlregeln die erlaubten Übergänge (diese entsprechen den ersten 5 die ich in (3) angegeben habe) ergeben.

Auswahlregeln:

und

wobei

nicht erlaubt ist

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, das geht schon viel mehr in Richtung einer Erklärung, wie sie die Aufgabenstellung meinen dürfte smile

Einer der Gründe für die Absenkung des Grundzustandes ist sicher die relativistische Korrektur, die du beschrieben hast.

Magst du auch noch dazusagen, für welche Kopplung von Spin und Bahndrehimpuls diese Kopplung ebenfalls für eine Absenkung der Energie sorgt? Wie stehen Spin und Bahndrehimpuls im Grundzustand zueinander?

Drehimpulse eines geladenen Teilchens bedeuten ja jeweils ein magnetisches Moment, also einen "Minimagneten". Wie müssen zwei Magnete zueinander stehen, damit der eine Magnet im Magnetfeld des anderen Energie "spart"?

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Sobald Spin und Bahndrehimpuls antiparallel koppeln, wird die Energie abgesenkt, d.h.

Im Grundzustand ist der Drehimpuls l=0, so dass es zu keiner Kopplung kommen kann.

Was meinst du mit: "Einer der Gründe für die Absenkung des Grundzustandes..."

Was gibt es denn noch für einen Grund (insofern wir nur Feinstruktur betrachten)?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

vielen Dank für deine Hilfe Thumbs up!

Ich hab nur noch eine Frage: die Übergänge, die ich bei (3) notiert habe sind doch alle erlaubt, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Ich hab gerade gemerkt, dass ich bei (3) zwei weitere erlaubte Übergänge nicht notiert habe, und zwar:

Termschema find ich in der Literatur zu genüge, aber nicht wirklich etwas wo auch die erlaubten Übergänge angegeben sind.

Hab mal ein bisschen gesucht, und folgendes gefunden:

Buch Feinstruktur Termschema Wasserstoff erlaubte Übergänge

In meiner Aufgabe hab ich ein Schema, dass wie folgendes aussieht:

http://mozart.physik.rwth-aachen.de/atomphysik.pdf

Auf Seite 68 (Abb. 46), nur dass bei mir noch das 1s bzw. das 1s_{1/2} Niveau eingezeichnet ist. Der Lamb-Shift wird ignoriert.

Auf folgender Seite hab ich auch noch was gefunden: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/Atomphysik/VL14_Magnetfeld.pdf

Doch irgendwie scheint es mir so als wäre das Schema falsch. Man findet zahlreiche Übergänge, wobei die Auswahlregel für den Drehimpuls verletzt wird.

Kennst du irgendeine Seite, wo ich das nachschlagen kann? Ich denke zwar, dass ich inzwischen alle erlaubten Übergänge angegeben habe,
aber ein Vergleich oder einfach ne kleine Kontrolle kann ja nicht schaden :-)

Noch ne blöde Frage: ich bin bei einem anderen Teil meiner Aufgabe verwirrt: man soll den Elektronenspin vernachlässigen.

Man soll nun angeben wieviele Zustände es für das dritte Energieniveau gibt und angeben wie sie heißen.

Das müssten dann 9 sein, aber wie soll ich die benennen? Ich hab mir gedacht: (n,l,m) = (3,0,0), (3,1,-1), (3,1,0), etc.
Oder ist da vielleicht gemeint: 3s, 3p, 3d? Das kann ich aber eigentlich nicht schreiben, denn das 3p ist 3-fach entartet, es gibt also 3 verschiedene Zustände mit der gleichen Energie.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Konkrete Diagramme sind in der Tat gut zur Kontrolle smile

Ich habe damit gemerkt, dass man die Lambshift oben natürlich nicht als ein Beispiel für einen Grund für das Absenken des Grundzustandes nennen kann, da die Lambshift für die Grundzustandsenergie von H ja eine Korrektur nach oben und nicht nach unten darstellt.

Vergleiche zum Beispiel Seite 6 in deinem Link

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/Atomphysik/VL14_Magnetfeld.pdf

In manchen detaillierteren Termschema könnten auch sogenannte verbotene (oder sogar doppelt verbotene) Übergänge mit eingezeichnet sein, die nur verhältnismäßig kleine Linienstärken haben. Von denen sollte man sich dann natürlich nicht beim Zusammenstellen der nach den obigen Regeln erlaubten Übergänge verwirren lassen.

Eine ziemlich ultimative Quelle für Daten zu Spektren dürfte die NIST-Datenbank sein:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines_form.html