Transformationsverhalten des Gesamtdrehimpulses

Brandti · Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 21

Hallo allerseits,
ich habe in Theoretische Physik eine Übungsaufgabe, bie der ich nicht weiterkomme:

Gegeben sei ein abgeschlossenes n-Teilchensystem, dessen innere Kräfte konservative Kräfte sind.

a) Bestimmen Sie das Transformationsverhalten des Gesamtdrehimpulses

unter Raumtranslation

. Wann ist

invariant unter diesen Transformationen.

b) Bestimmen Sie das Transformationsverhalten des Gesamtdrehimpulses

und der Gesamtenergie unter einer eigentlichen Galileitransformation

. Drücken Sie die Ergebnisse durch Gesamtmasse und Schwerpunktsvariablen aus. Diskutieren Sie die Ergebnisse.

Zu Aufgabenteil a) habe ich mir schon Folgendes überlegt:

Weiter bin ich noch nicht gekommen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe den Eindruck, da bist du auf einem guten Weg smile

* Was genau meinst du mit dem

? Sollen in deiner Betrachtung die Teilchen alle gleich schwer sein, oder alle eine unterschiedliche Masse haben dürfen?

* Wann wird der Term, durch den sich

und

voneinander unterscheiden, Null? Hast du eine Vermutung für eine physiklaische Bedeutung, die du diesem Term oder Teilen dieses Termes zuordnen kannst; kannst du diesen Term noch etwas umformen, so dass man das eventuell noch leichter sieht? Was hätte dieser Term für eine Bedeutung, wenn es sich da nur um ein einziges Teilchen handeln würde?

Brandti · Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 21

Da in der Aufgabe nichts Anderes steht muss ich natürlich davon ausgehen, dass sich die Massen der Teilchen unterscheiden, also statt

immer

.
Der Term

ist null, wenn

parallel sind, bzw. bei zwei Teilchen, wenn ich richtig überlegt habe, wenn

in der Rotationsebene liegt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, bis auf das mit der Rotationsebene:

Gibt es da wirklich eine Rotationsebene? Wenn ja, in welchem Sinn, und in welchem Sinn nicht? Wenn es eine gibt, spielt sie dann überhaupt für unsere Überlegungen eine Rolle?

In der Aufgabenstellung sehe ich bisher nur eine Anzahl Teilchen, die munter durch die Gegend sausen. Externe Kräfte, oder gar ein Gravitationszentrum, um das sie alle auf Bahnen herumfliegen, sind laut Aufgabenstellung (abgeschlossenes System) wohl ausgeschlossen, also könnte das ganze einfach nur ein Wölkchen von Teilchen sein, das "einfach nur so" durch die Gegend fliegt (an einem Punkt vorbei, der sich Koordinatenursprung nennt und auf den sich die rechnerische Größe Bahndrehimpuls bezieht).

Brandti · Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 21

Jetzt kann ich mir vorstellen, dass man den Schwerpunkt nimmt und den Drehimpuls der einzelnen Teilchen im Bezug auf ihn ausrechnet, ferner den Drehimpuls des Schwerpunkts im Bezug auf den Ursprung, das sollte dann zusammen wieder der Gesamtdrehimpuls sein.

Auch wenn mich das nach einigem Rumrechnen auch nicht weiterbringt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

"Schwerpunkt" halte ich schon mal für ein gutes Stichwort smile

Als Bezugspunkt für die Berechnung des Drehimpulses würde ich allerdings keinen Grund sehen, etwas anderes zu nehmen als den Koordinatenursprung.

Wie würdest du die Position des Schwerpunktes mathematisch formulieren, und findest du sie (eventuell nach ein bisschen umformen) oder etwas ganz ähniches in dem Differenzterm wieder, für den du untersuchen möchtest, wann der Null wird?