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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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 Thor Verfasst am: 30. Apr 2008 22:40 Titel: |
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ich versuche eine allgemeine bewegungsgleichung für poarkoordinaten aufzustellen und dadurch an meine differentialgleichungen zu kommen.
=r(t)\hat r+r(t)\hat \phi)
=\dot r(t)\hat r + r(t)\dot{\hat r}+\dot r(t)\hat \phi + r(t)\dot{\hat \phi})
das hab ich weitergetrieben bis ich zur beschleunigung komme. bei den einheitsvektoren gilt ja:
aber nun komme ich irgendwie nicht weiter. ist der ansatz denn richtig??
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 01. Mai 2008 22:43 Titel: |
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Ich habe nun einen anderen Ansatz.
Ich betrachte die Bewegung der Kugel erst einmal von außen, also von einem Intertialsystem aus. Wobei ich den Urspung auch in den Mittelpunkt der Kreisscheibe lege. Nur dreht es sich nicht mit und ist ein kartesisches Koordinatensystem.
Für den Ortsvektor gilt ja dann:
r\end{pmatrix})
c ist der Abstand vom Koordinatenurspung.
Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren erhalte ich durch ableiten:
r\end{pmatrix})
r\end{pmatrix})
Nun muss ich doch eigentlich nur noch ins polare Koordinatensystem transformieren oder?
Ist das so OK?? 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Mai 2008 16:10 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | Ich habe nun einen anderen Ansatz.
Ich betrachte die Bewegung der Kugel erst einmal von außen, also von einem Intertialsystem aus. Wobei ich den Urspung auch in den Mittelpunkt der Kreisscheibe lege. Nur dreht es sich nicht mit und ist ein kartesisches Koordinatensystem.
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Diese Lösungsidee halte ich für am vielversprechendsten 
| Zitat: |
Für den Ortsvektor gilt ja dann:
c ist der Abstand vom Koordinatenurspung.
Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren erhalte ich durch ableiten:
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Vorsicht, das würde ich nicht so sehen. Die Kugel soll sich ja im Inertialsystem einfach nur mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus immer in dieselbe Richtung bewegen (also nicht herumeiern, schwingen oder sonstige seltsamen Dinge machen). Die Beschreibung der Bewegung im Inertialsystem wird also viel einfacher als du bisher gedacht hattest. Magst du versuchen, sie noch einmal zu formulieren?
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 04. Mai 2008 22:19 Titel: |
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ups, was hab ich mir denn da bei gedacht. wenns im kartesischen koordinatensystem ist ist der ortsvektor natürlich
das müsste ja richtig sein, nur wenn ich den beschleunigungsvektor ins polare transformiere wird wohl nichts rauskommen. da muss ich wohl doch was falsch gemacht haben
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Mai 2008 22:25 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | wenns im kartesischen koordinatensystem ist ist der ortsvektor natürlich
das müsste ja richtig sein |
Einverstanden
Magst du mal nun den Ortsvektor ins rotierende Bezugssystem transformieren und daraus dann durch Ableiten den Geschwindigkeitsvektor und den Beschleunigungsvektor im rotierenden Bezugssystem bestimmen?
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 04. Mai 2008 22:53 Titel: |
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jetzt bin ich mir ziemlich unsicher, hab noch nie von kartesischen in zylinderkoordinaten transformiert.
^2+(c \vec{e}_y)^2}\vec{e}_{\rho}+tan(\frac{vt\vec{e}_x}{c\vec{e}_y})\vec{e}_{\phi})
so ok??
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Mai 2008 10:12 Titel: |
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Welche Transformationsgleichungen und eventuell welche Hilfsskizzen hast du für diese Transformation verwendet? Findest du beim Nachschlagen z.B. in deinen Büchern auch zum Beispiel Skizzen und Gleichungen wie in
http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten#Ebene_Polarkoordinaten:_Kreiskoordinaten
? Hilft dir das, um mehr Sicherheit beim Transformieren zu gewinnen und die kleinen Ungenauigkeiten, die hier und da noch bei deinem ersten Versuch drin waren, zu vermeiden?
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 07. Mai 2008 10:48 Titel: |
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Da hab ich ein kleinen Schreibfehler gemacht. Ich meinte folgendes:
^2+(c*\vec{e}_y)^2}*\vec{e}_r+tan(\frac{c*\vec{e}_y}{v*t*\vec{e}_x})*\vec{e}_{\phi})
So ist es nun richtig. Nun will gerne vereinfachen. Daher hab ich eine Frage. Gilt nicht ^2=\vec{e}_x) . Mehr kann ich wohl nicht vereinfachen? Was ist denn  .
Nun muss ich noch zwei mal ableiten....
Kommt morgen, hab nun leider keine Zeit mehr....
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Mai 2008 12:08 Titel: |
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Magst du mal ganz genau aufschreiben, aufgrund welcher Gleichungen du darauf kommst? Insbesondere:
* Wie bekommst du das  und das  in deine Gleichung hinein? Müssen da nicht nur die reinen Komponenten stehen, also nicht die Vektoren?
* Meinst du wirklich tan und nicht etwa etwas anderes, zum Beispiel die Umkehrfunktion des Tangens?
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 07. Mai 2008 22:16 Titel: |
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ups, natürlich meinte ich die umkehrfunktion des tangens, weiß auch nicht warum ich ihn nicht hingeschrieben hab
Warum muss ich die X- und Y-Einheitsvektoren nicht mit übernehmen? v*t und c sind doch vielfaches dieser vektoren. irgendwie sieht es komisch aus und ich bin auch nicht zufrieden damit. über eine erklärung, weshalb ich die einheitsvektoren nicht mehr mit schreiben darf, wäre ich dankbar.
So und nun nochmal richtig (auch ohne x- und y-einheitsvektoren, obwohl ich noch nicht weiß warum)
=\sqrt{(v_0t)^2+c^2}\vec{e}_r+arctan(\frac{c}{v_0t})\vec{e}_{\phi})
=\frac{2v_0^2t}{\sqrt{v_0^2 t^2+c^2}}\vec{e}_r+\frac{c^2v_0}{(v_0t^2)(v_0^2t^2+c)}\vec{e}_{\phi})
zweite ableitung kommt morgen, muss nun 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Mai 2008 14:13 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | über eine erklärung, weshalb ich die einheitsvektoren nicht mehr mit schreiben darf, wäre ich dankbar.
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Magst du mal erklären, wieso du überhaupt meinst, dass da die Einheitsvektoren drinstehen sollten? Schreib mal hier ganz genau die Transformationsgleichungen auf, die du hier verwenden darfst, und stelle dazu eine Skizze hier rein, in denen die beteiligten Größen eingezeichnet sind.
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