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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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 Romeo Verfasst am: 10. März 2008 09:58 Titel: Skispringerin auf Sprungschanze |
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Hi,
hab ein Problem mit der Streckenberechnung, ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg. Die Aufgabe beschreibt eine Springerin, die auf einer "schiefen Ebene" eine Anfangsgeschwindigkeit aufbaut, um an der Schanze eine gewisse Weite zu erreichen. Auszurechnen ist die Anfangsgeschwindigkeit beim Absprung und die danach resultierende Weite.
Orginal Aufgabe:
*klick*
Betrachtung als "schiefe Ebene":
\,\mathrm{m}}{9{,}81 \,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}}} = 2{,}877\,\mathrm{s})
Betrachtung als "waagerechter Wurf" und "schiefe Ebene":
Zunächst hab ich mein Koordinatenursprung im untersten Punkt der Strecke 4,4m angelegt. Mein erster Versuch basiert darauf, dass ich annahm, wenn Ebene und Wurf sich schneiden, haben sie ja die gleiche x-y-Komponente und damit auch die gleiche Zeit bis dahin.
 \cdot t + 4{,}4\,\mathrm{m} \rightarrow t=3{,}1608\,\mathrm{s})
Damit hab ich die Zeit t errechnet, diese in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen und Strecke  bestimmen. Dann nur noch einfach mit geometrischen Beziehungen die gefragte Strecke errechnen.
Mein Ergebnis liegt bei  , was aber nicht stimmen soll - laut Lösungsbuch.
Wo liegt mein Fehler, würde mich über Hilfe sehr freuen! 
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Grüße Romeo |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 10. März 2008 15:02 Titel: Re: Skispringerin auf Sprungschanze |
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| Romeo hat Folgendes geschrieben: | Betrachtung als "schiefe Ebene":
[...] |
Vollkommen richtig, schneller käme man eventuell mit dem Energieerhaltungssatz, der ja (ohne Anfangsgeschwindigkeit und andere Energieformen) allgemein liefert:
| Romeo hat Folgendes geschrieben: | Betrachtung als "waagerechter Wurf" und "schiefe Ebene":
[...] |
Soweit auch richtig, auch wenn ich bei dem Ansatz zunächst etwas Schwierigkeiten hatte den so nachzuvollziehen, aber das passt auch.
| Romeo hat Folgendes geschrieben: | | Dann nur noch einfach mit geometrischen Beziehungen die gefragte Strecke errechnen. |
Sicher dass du dort die "geometrischen Beziehungen" nicht vernachlässigt hast? Denn das Ergebnis für "dein s" ergibt sich ja ziemlich genau, wenn man die Absprunggeschwindigkeit v mit deinem t multipliziert. Das ist ja aber noch die horizontale Strecke, die ja in der Aufgabenstellung so nicht als "s" gefragt ist.
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 10. März 2008 16:44 Titel: |
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Ich frag mich gerade wieso mein Weg einen falschen Wert liefert. Stimmt der Zeitwert denn wenigstens?
Das wäre doch die gesamte vertikale Strecke vom Absprungs- bis Auftreffpunkt. Von diesem Wert ziehe ich die 4,4m ab und mit der Differenzstrecke (nennen wir mal "b") berechnet sich Strecke s.
 = \frac{b}{s} \rightarrow s=89,20834m)
Hätte ich aber die Zeit genommen und damit erstmal die x-Strecke zu berechnet, komm ich, wie du meintest, auch auf den oben genannten Wert für s.
 = \frac{s_{x}}{s} \rightarrow s=103,009m)
Dieser Wert für s ist um einiges realistischer, aber laut Buch soll es irgendwas um 120m sein, obwohl in dem Buch sehr grob gerundet wird, das ist nicht mehr feierlich.
Meine Frage ist nun wie kommen diese unterschiedlichen Werte zustande?!
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Grüße Romeo |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 10. März 2008 19:42 Titel: |
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| Romeo hat Folgendes geschrieben: | | Meine Frage ist nun wie kommen diese unterschiedlichen Werte zustande?! |
Die Antwort ist: ich muss mich korrigieren. Sorry, hatte ich oben ganz übersehen.
Wenn man sich das nochmal in eine Skizze einzeichnet, sieht man dass die trigonometrische Funktion im zweiten Teil so nicht ganz stimmt. Damit kommt man dann natürlich zunächst auf eine falsche Zeit, und auch die restlichen Unstimmigkeiten sind dann Folgefehler.
(Und unter Berücksichtigung dessen kommt man dan tatsächlich auf etwas was nicht mehr ganz so weit von 120m entfernt ist. :-))
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 10. März 2008 23:05 Titel: |
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Ok, kannst du mir helfen die richtigen Gleichungen aufzustellen?
 ...für den "waagerechten Wurf"
 + y_{0}) ...für die "schiefe Ebene"
Ich hab dann die y-Komponenten gleichgesetzt und via p-q-Formel die Zeit t ausgerechnet, aber ich komm auf keinen vernünftigen Wert.
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Grüße Romeo |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 10. März 2008 23:12 Titel: |
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Was bezeichnest du dort denn in beiden Fällen jetzt als s?
Ich dachte eigentlich wir sind schon kurz davor. :-) – Wie bist du bei deinem Anfangspost denn auf den Ansatz mit dieser Formel gekommen?Die sieht soweit schon sehr gut aus, hat nur noch einen kleinen - wie ich behaupten würde - Flüchtigkeitsfehler. Aber um nachzuvollziehen wie der dort reingeraten ist, wäre erstmal interessant, wie du zu der Formel gekommen bist.
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 11. März 2008 11:51 Titel: |
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Mit der Gleichung habe ich die y-Komponenten gleichgesetzt.
 \cdot t + 4,4m)
Aber, weil ich da einfach auf keinen grünen Zweig kam, hab ich nun die x-Komponente in die y-Komponente des "waagerechten Wurfes" in t eingesetzt, 4,4m abgezogen und mit der geometrischen Beziehung des Tangens für die gesuchte Strecke s im Verhältnis zu der x-Strecke gleichgesetzt.
^{2} - 4,4m = tan(30) \cdot s_{x} )
War ein Einsetzen ohne Ende, muss man vorsichtig sein, dass man da nicht den Überblick verliert. Bei der Gleichung aufgelöst via p-q-Formel kommt ein Wert von ca. 100 m heraus, was dann die x-Strecke des Systems darstellt. Dann nur noch:
 = \frac{100}{s} \rightarrow s=116m \approx 120m)
Hoffe es hat alles seine Richtigkeit und das man den Lösungsweg nachvollziehen kann.
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Grüße Romeo |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 11. März 2008 23:15 Titel: |
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| Romeo hat Folgendes geschrieben: |
[...]
[...]
Hoffe es hat alles seine Richtigkeit und das man den Lösungsweg nachvollziehen kann. |
Ja, das sieht gut aus. So hätte ich das auch gemacht. Wenn man von Anfang an über die Bahnkurve geht, fällt die Zeit dann auch sofort weg. Legt man den Koordinatenursprung in den Absprungpunkt, sieht das dann etwa so aus:
Für den waagerechten Wurf gilt ja:Die Landerampe wird beschrieben durch:
Den Auftreffpunkt bekommt man dann als Schnittpunkt von Flugbahn und Rampe, also über y1=y2 - so wie es bei dir ja am dann auch dasteht. :-)
| Romeo hat Folgendes geschrieben: | Mit der Gleichung habe ich die y-Komponenten gleichgesetzt.
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Das einzige Problem hier war übrigens der Sinus, bei der Betrachtung müsste dort auch der Tangens hin, dann kommt man genauso ans Ziel.
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