Das Turmproblem

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

Hallo,

ich habe noch eine kleine Aufgabe, die ich "nolens volens" nicht zu lösen im Stande bin.

Es geht um ein Problem mit einem Turm:

Ein von einer Turmspitze herabfallender Körper ist schon eine Strecke l gefallen, als ein zweiter Körper von einem Punkt zu fallen beginnt, der sich im Abstand h unterhalb der Turmspitze befindet.
Beide Körper erreichen zur gleichen Zeit den Erdboden. Wie hoch ist der Turm ?

Selbst in den Übungsvorlesungen wurde auf Studentenseite ein für mich nicht sinnvolles Ergebnis erbracht, was mich stutzig macht... ( Lösung: hT = (h+l)²/4l)

Ansätze waren die des freien Falls und der Streckengleichung der beschleunigten Bewegung.
Wie gehe ich das Problem am besten an.

Meine Idee ist, dass der obere Körper mehr Geschwindigkeit durch den längeren Weg bis zum zweiten Körper erlangt hat und es so erklärbar wird, dass beide Körper zur selben Zeit am Boden sind.
Wie lässt sich das jetzt rechnerisch am besten erledigen ? Ich danke für Hinweise.

MFG Sebastian

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich kann das Ergebnis nur bestätigen.

Wie sieht denn dein Ansatz gleichungsmäßig aus? Hast du darauf geachtet, dass sich die beiden Körper eben nicht eher auf gleicher Höhe finden als ausschließlich wenn sie unten ankommen? Kommt in deinem Text nicht ganz so rüber...

Ich habe angefangen mit

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Lösung: hT = (h+l)²/4l

Ist aber richtig für alle l<h, auch wenns für dich nicht einleuchtend ist.

Die Ableitung ist ebenfalls einfach.

Ansätze:

hT ... Turmhöhe,
t1 ... Fallzeit Körper 1
t2 ....Fallzeit Körper 2
h .... Höhendifferenz

[b]Körper 1: hT= g t1² /2

Körper 2: hT-h= g t2² /2[/b]
-> daraus folgt : g t1² / 2= g t2² / 2 + h -> [b] t1² = t2² + 2h/g [/b]

[b]Zeitdifferenz: dt=t1-t2

zurückgelegter Weg l innerhalb der Zeitdifferenz von Körper 1:

l=g dt²/2 -> dt= Wurzel (2l/g)[/b]

-> t1 - t2 = Wurzel (2l/g) -> t2= t1 - Wurzel(2l/g)

-> t2²=t1²-2 t1 * Wurzel (2l/g) + 2l/g

[b] t1² = t2² + 2h/g [/b] -> t1²=t1²-2 t1 * Wurzel (2l/g) + 2l/g + 2h/g

t1 g *Wurzel (2l/g) = l+h
-> t1=(l+h) / wurzel (2lg) -> t1²= (l+h)²/(2lg)

[b]hT= g t1² /2[/b] -> hT= g (l+h)²/(4lg) ->

[b]hT=(l+h)²/(4l)[/b] für alle !! l<h !!