Wegsumme

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

ich habe hier eine aufgabe bei der ich nicht sicher bin ob mein ansatz richtig ist:

ich habe wasserstoff welches sich in einem volumen v=1mm³ befindet, T=300K und p=0,10 MPa.

ich soll berechnen welchen weg alle moleküle in t=1s zurücklegen, sowie den mittleren weg berechnen, den 1 molekül in t=1s zurücklegt.

jetzt frage ich mich ob ich für das einzelne molekül diese formel benutzen kann um die geschwindigkeit auszurechnen:

hierbei ist v gemittelt

und für alle moleküle würde ich dann diese formel benutzen:

hierbei ist v auch gemittelt

danke schonmal für eure antworten!!

alex

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Von diesen beiden Formeln ist eine die bessere und die andere die schlechtere Mittelung für den hier benötigten Zweck. Woher stammen diese beiden Formeln, und über was genau wird jeweils gemittelt, um sie zu erhalten? Welche ist hier also besser geeignet?

Hilft dir folgender Link, um das zu entscheiden?

http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung#Mittlere_Geschwindigkeit

Ich würde sagen, die Ergebnisse der beiden Teilaufgaben sollten sich nicht durch unterschiedliche Mittelungsverfahren, sondern vielmehr einfach nur durch den Faktor der Zahl der Teilchen in dem betrachteten System unterscheiden. Um wieviele Teilchen handelt es sich hier; kannst du diese Teilchenzahl aus den Angaben der Aufgabenstellung ermitteln?

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

leider bringt mich das nicht weiter....ich weiß das ich einmal ein N=1 für ein teilchen, sowie ein N für alle Teilchen in eine Formel einsetzen müsste...nur leider steh ich wohl gerade komplett aufm schlauch....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du erstmal damit anfangen, zu klären, was die beiden Mittelungen sind und welche der beiden du hier anwenden möchtest? Was hast du dazu bisher schon herausgefunden?

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

ok...nicht alle teilchen eines gases bewegen sich mit der gleichen geschwindigkeit...durch die gemittelte geschwindigkeit erhält man eine "durchschnittsgeschwindigkeit" aller teilchen, da hierbei die einzelnen geschwindigkeiten der teilchen aufsummiert und dann durch die jeweilige teilchenanzahl dividiert werden...

die quadratische gemittelte geschwindigkeit beschreibt das verhältnis der temperatur zur geschwindigkeit der einzelnen teilchen, sodas hieraus rückschlüsse darauf gezogen werden können, was mit der geschwindigkeit der teilchen bei einer bestimmten temperatur passiert.
sie ist ebenfalls ein maß für die mittlere kinetische energie der moleküle.

somit könnte ich die gemittelte geschwindigkeit nehmen um eine geschwindigkeit für alle teilchen zu bekommen....

da nun aber alle teilchen eine unterschiedliche geschwindigkeit annehmen, frage ich mich nun, welche geschwindkeit eines ich angeben soll, wenn die frage lautet: Bestimmen Sie erst den mittleren Weg, den ein Molekül zurücklegt.

soll ich hierbei die maximalgeschwindigkeit eines teilchens berechnen?
da ich ansonsten durch die gemittelte geschwindigkeit ja mehrere teilchen mit einbeziehen würde, oder?

oder ist hierbei gemeint das sich die geschwindigkeit eines teilchens ständig ändert, und somit die geschwindigkeit eines teilchens gemittelt werden muss?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

also würde ich für alle teilchen v gemittelt nehmen

da aber nun v gemittelt der durchschnittsgeschwindigkeit entspricht, ich aber gleichzeitig die durchschnittsgeschwindigkeit bei einem teilchen anwenden muss....muss ich in der formel v gemittelt die anzahl aller teilchen .....und ein teilchen unterbringen

kann ich dies über das m unter dem bruchstrich in der formel realisieren?

da das m ja die masse der teilchen angibt wäre hierbei natürlich ein teilchen leichter als alle teilchen...

wie würde ich dies aber nun unterscheiden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du machst dir da ein bisschen kompliziertere Gedanken als nötig, und das über Schritte, die erst die übernächsten oder über-übernächsten sind.

Schreib am besten mal explizit die Formel für die mittlere Geschwindigkeit (= Durchschnittsgeschwindigkeit) eines Teilchens hin, sag in Worten dazu, was die Variablen, die darin stehen, bedeuten (die sind eindeutig definiert, da braucht und darf man nichts umdeuten; das m in dieser Formel bezeichnet die Masse eines Teilchens), und rechne damit erstmal konkret die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens aus.

Und dann kannst du gleich hinterher ausrechnen, wie weit so ein Teilchen mit dieser Durchschnittsgeschwindigkeit in einer Sekunde kommt.

Magst du das mal soweit machen und hier zeigen?

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

ok...also die Geschwindigkeit für ein Teilchen:

Somit legt ein Teilchen in

einen Weg von

zurück.

Wie wende ich dies nun auf alle Teilchen an?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Und jetzt überleg mal: Wie kannst du nun den Weg bestimmen, den alle Moleküle in dieser Zeit zurücklegen (also alle Wege der einzelnen Moleküle zusammengezählt), wenn du den mittleren Weg eines einzelnen Moleküls in dieser Zeit kennst?

Tipp: Sobald du berechnet hast, wie groß die Anzahl N all dieser Teilchen ist, ist der Rest der Rechnung ganz einfach.

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

hierbei müsste ich ja dann theoretisch den gemittelten weg eines molekül mal der anzahl aller moleküle nehmen, sodass ich dann auf den weg komme, den alle moleküle in dieser zeit zurück legen.

muss ich um auf die anzahl N der moleküle zu kommen, die kinetische gastheorie nach N umstellen?

also:

umgestellt nach N wäre es ja dann:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Viele werden allerdings einen anderen Ausgangspunkt zum Herleiten dieser Beziehung für

nehmen, den sie noch besser auswendig kennen: Ausgehend von der idealen Gasgleichung

mit

und

kommt man noch einfacher zum selben Ziel smile

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

ich wusste nun nich ob ich hierbei die ideale gasgleichung nehmen kann...daher dachte ich mir das ich mit der kinetischen gastheorie nich so falsch liegen würde, da sie ja für alle gase gilt...

somit komme ich dann auf:

Nun weiß ich aber nicht welche Einheit hierbei richtig wäre...

Ich hab trotzdem mal weiter gerechnet:

Somit wäre also der Weg für alle Moleküle:

Oder kann es sein das ich hierbei keine Einheit für die Anzahl der Moleküle angeben muss/kann?

Second_Q · Anmeldungsdatum: 30.09.2007 Beiträge: 155 Wohnort: DE

mach mal aus

und schon sink der Wert um

auf

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie du aus Second_Qs Beitrag siehst, ist es sogar unglaublich wichtig, sich um die Einheiten zu kümmern, da sonst das Ergebnis wertlos ist, weil es um viele Zehnerpotenzen danebenliegen kann.

1.) Die Einheit für die Teilchenzahl, die du herausbekommen hast, kann man noch kräftig kürzen. Weißt du, was ein Pa und ein J ist, und wie man sie in andere, am besten einfachere Einheiten umwandeln kann?

Tipp: Erinnere dich an:

* Druck ist gleich Kraft pro Fläche
* Arbeit ist gleich Kraft mal Weg
* Energie ist gespeicherte Arbeit, also haben Energie und Arbeit dieselbe Einheit

2.) Das Rechnen und Kürzen mit Einheiten fällt dann besonders leicht, wenn man die Einheiten der Werte am besten gleich schon vor dem Einsetzen in die Formel in die Basiseinheiten umwandelt. Dazu gehört zum Beispiel auch das Umwandeln von mm in m.

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Wie sieht damit deine Einheitenrechnung aus, und was bekommst du damit als Endergebnis?

Galileo995703 · Anmeldungsdatum: 28.08.2007 Beiträge: 55

stimmt...ich habs nochmal aufgeschrieben:

diesmal mit allen Einheiten, wobei sich bei den Teilchen alle Einheiten gegeneinander weg kürzen

danke nochmal für eure super hilfe! Thumbs up!