geschickte Koordinatentransformation

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

hallo leute

ich will folgendes integral über die trapezfläche mit den eckpunkten A(1,0) B(2,0) C(0,-2) D(0,-1) berechnen:

transformation: u=x+y, v=x-y

bin in eine sackgasse geraten. hab ne skizze der flächen rangehängt.

ich dachte mach erstmal jacobideterminante:

also:

mein problem is über v zu integrieren. das geht bei der form:

nur sehr schwer. kann mir jemand sagen an welcher stelle ich falsch liege.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo ushi.

Dein Ansatz ist goldrichtig, hat aber kleine Fehler bei der Umsetztung.

1.) Die Funktionaldeterminante muß immer mit Betragstrichen berechnet werden.

2.) Die Grenzen Deines transformierten Integrals sind nicht richtig.

Wenn Du beides korrigierst, dann ist die Integration einfach.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

hallo magneto

1.)

2.) ???

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Wenn Du Deine Zeichnung anschaust, ist zu sehen, daß für ein gewähltes v (Ordinate) u von -v bis +v verläuft. v selbst befindet sich in den Grenzen von 1 bis 2.

Die innere Integration geht über u die äußere über v.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

hmm....

ok danke für die hilfe. aber, wenn ich das os mach wie gerad, könnte meine fläche ja auch ein rechteck sein. wäre das egal?

edit: hab die ganzen 0,5 eingefügt. hatte ich vergessen.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die Rechnung ist richtig.

Ein Rechteck hätte hier im inneren Integral feste Grenzen; damit würde auch etwas anderes herauskommen. Es sollte aber grundsätzlich möglich sein eine Koordinatentransformation zu finden, wo das betrachtete Gebiet ein Rechteck darstellt.

Übringens ist

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ok. alles klar. vielen dank!