Rückstoßenergie

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo an alle!
Hab folgende Aufgabe bekommen und größtenteils schon gelöst:

Angeregte Zustände des 57Fe emmitieren eine Gamma-Linie bei 14,4 keV
mit einer Lebensdauer von

a) Berechne die Rückstoßenergie auf den Kern und die Linienbreite der Gamma-Linie.
b) Begründe warum das Gamma-Quant von einem weiteren, ruhenden 57Fe Kern nicht absorbiert werden kann.
c) Mit welcher Geschwindigkeit muss der zweite Kern auf das Photon zufliegen, damit er das Photon absorbieren kann? Vergleiche das Ergebnis mit der thermischen Geschwindigkeit eines freien Kerns. Tipp: Doppler-Effekt.

Also a) und b) hab ich schon gelöst:
a) da Impulserhaltung gilt, hat der Kern den gleichen Impus wie das Photon:

und das muss man nur noch in

einsetzen und bekommt

.
Und

b) Das Photon kann nicht absorbiert werden, weil die Rückstoßenergie fehlt, die er vorher an den anderen Kern abgegeben hat.

Und bei c) weiß ich nicht warum hier plötzlich der Doppler-Effekt ins Spiel kommt grübelnd

Ich hätte eigentlich gedacht, dass ich die Geschwindigkeit aus der Rückstoßenergie berechnen muss. Wozu brauch ich hier den Doppler-Effekt?
Kann mir jemand helfen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wie Du ja richtig geschrieben hast, ist die Energie des Photons etwas geringer, als die Energiedifferenz der beiden Zustände, weil nicht ganz genau diese Differenz im Photon gelandet ist, sondern ein Teil davon auch noch in den Rückstoß des Kerns. Du hast dann auch ausgerechnet, dass die natürliche Linienbreite Gamma viel kleiner ist, als die Energie, die dem Photon fehlt. Wenn Du also einen anderen Kern hast, der in Ruhe ist, dann genügt die Energie nicht, um diesen wieder anzuregen, weil die Energie des Photons weit außerhalb des Bereichs liegt, der für eine Anregung nötig wäre.

Wenn sich aber der zweite Kern dem Photon entgegen bewegt (z. B. aufgrund seiner thermischen Bewegung), dann ist in seinem Ruhesystem die Energie des entgegen fliegenden Photons höher, und zwar durch den (eigentlich relativistischen) Dopplereffekt. Wenn die Geschwindigkeit stimmt, ist die Dopplerverschiebung gerade so groß, dass die Energie des Photons wieder zu der Energiedifferenz des Übergangs passt.
Das ganze hat übrigens mit dem Mößbauer-Effekt zu tun.

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn E die Energie eines Quants im System S ist, dann ist die Energie E' im System S', das sich gegenüber S mit Geschwindigkeit v bewegt

(Dopplereffekt)

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Danke euch beiden!

Also wenn ich das alles richtig verstanden habe, dann kommt da folgendes raus:

mit E'=14400 eV+ 0,002eV
E=14400 eV, also bekomm ich nach umstellen:

Und das ist um Faktor 5 kleiner als die thermische Geschwindigkeit bei Raumtemperatur (T=300K):

Das würde ja Resonanzabsorption bedeuten, oder?
Ist das so richtig?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das würde bedeuten, dass die Photonen von einem Teil der Kerne absorbiert werden können, alleine durch die thermische Bewegung.

Gruß
Marco

//Edit: Fehlt in Deiner Formel für die Geschwindigkeit nicht noch ein Faktor 2 unter der Wurzel für die häufigste Geschwindigkeit bzw. 8/pi für die mittlere Geschwindigkeit?

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Ja, hast Recht, da fehlt noch was, aber ich meine eine 3 unter der Wurzel, wenn man nach der mittleren kinetischen Energie für ein Gasteilchens geht:

MfG jentowncity