Vektortransformation

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

guten tag

ich hab mal wieder mathe, aber das nehmt ihr hier nicht so krumm also:

ich will die matrix finden, welche folgende Vektortransformation bildet:

Rauminversion:

das is doch die spiegelung der yz-ebene? aber wie komm ich da auf die matrix?

eigener versuch:

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo ushi.

Soll x nur die x-Komnponente sein oder der Ortsvektor?

Rechne es ansonsten doch einfach aus Augenzwinkern

:

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ach nein. is sicher ortsvektor. also erst spiegeln, dann drehen. ergo:

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Sieht besser aus Thumbs up!

.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

und wenn ich es nur an der xy-ebene spiegeln will is es:

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Richtig.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

das is gut. danke. jetzt kommts: drehung um die y-achse um 30°. ich hab mich eigentlich noch nich genug damit beschäftigt, um das hier rein zustellen. sollte ich das erst einmal in kugelkoordinaten oder zylinderkoordinaten umwandeln?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Nein, laß' das mal kartesisch. Schau mal hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ok, danke erstmal. muss ehrlich sein und schreibs nur ganz billig ab. bin aber eh gezwungen mich damit näher zu beschäftigen.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Richtig. Eine kurze Herleitung zur Drehung eines (zweidimensionalen) Koordinatensystems ist hier einzublicken:

http://www.apm.tuwien.ac.at/docs/lva/mmgdv/k1___008.htm

http://www.fbm.fh-aalen.de/profumit/Fachinhalte/Lernhypertext/mathematikthemen/Koordinatentransformation/koordinatentransformation.html

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

cool danke! Prost

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

bin auf ein weiteres problem gestoßen:

gegeben:

jetz soll ich

und

so bestimmen, dass D eine Drehmatrix ist.

da gilt ja:

( analog für i=2,3.)

das hab ich jetz gemacht und kam auf:

aber die determinante muss ja auch noch 1 sein. bei mir is aber:

was is hier los?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Da hast Du Dich irgendwo bei der Determinante verrechnet. Ich bekomme da eine 1 raus.

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ach stimmt danke.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Eine Buchempfehlung:

Physik mit Bleistift von Hermann Schulz. Kein bisschen Mathematik zu viel, sehr prägnant nur das wichtigste zu vielen solchen "hohen" Themen, die oftmals ziemlich einfach sind.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ich werd mal schauen. danke.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ich will jetzt die inverse matrix

bilden. also einheitsmatrix und gauß-jordan. Problem:

durch 0 dividieren is nich so gut. hab mathcad drübergeschickt. das sieht etwas verschoben aus. wie macht man das?

habs!!!ich habs!!! Rock

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

wen ich zeigen soll, dass das skalarprodukt zweier vektoren bezüglich der durch D beschriebenen drehung invariant ist, soll ich da das skalarprodukt aus zwei beliebigen vektoren bilden, diese dann drehen durch D und nocheinmal das skalarprodukt bilden?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, warum nicht? Klingt doch gut.

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

danke. is gelungen. hab noch eine frage:

also der würfel im anhang wird nun +90° um die ortsfeste z-achse und dann +90° um die ortsfeste x-achse gedreht. nur so vom überlegen her müsste die drei oben liegen.

ich hab

berechnet.

jetzt liegt die drei auch oben. alles gut, aber mir is aufgefallen, dass hier immer rechts herum gedreht wurde. aber mathematisch positiv is doch linksherum. gegen den uhrzeigersinn. oder?

was is hier los?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo ushi.

Die Einzeldrehungen sind in Ordnung, aber Du hast die Reihenfolge der Matrixmultiplikationen verwechselt. Damit der Würfel erst um die z-Achse gedreht wird, muß der Vektor zuerst mit der entsprechenden Drehmatrix multipliziert werden.

Wenn Du genau hinschaust, siehst Du auch, daß mit Deiner Drehmatrix ein Vektor in Richtung der x-Achse (das ist die Richtung der Drei) auf die y-Achse projiziert wird.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

das geht wohl nicht, dass ich erst die drehmatrizen miteinander multipliziere und dann den vektor. so hab ich es gemacht:

drehung um z-achse mal drehung um x-achse. das mal den vektor.

und meine drei wird doch auf z projiziert.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Nein, jetzt machst Du es gerade wieder umgekehrt. Du hast zuerst die ungestrichenen Koordinaten und bekommst die gestrichenen raus. Du bekommst also y'=x raus.

Du musst immer von rechts nach links "denken". Du hast zuerst den Vektor ganz rechts, ohne Striche. Dann multiplizierst Du den mit der ersten Matrix. Danach mit der zweiten, die muss dann aber weiter links stehen. Du hast gerade die umgekehrte Reihenfolge. Wenn Du die Reihenfolge richtig hättest, dann könntest Du die Matrizen auch direkt multiplizieren und es würde passen, wie ja magneto42 schon schreibt.

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

oh shit. bin ich behemmert. danke. ich hab das heut schonmal so gemacht und hab gedacht die reihenfolgen wäre falsch. also da hatte ich am ende:

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das ist jetzt richtig so. Damit zeigt die Drei dann nach der Drehung nach oben in Richtung +z-Achse.

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

danke.

ich hab im off-topic-bereich einen thread zum thema "physik mit bleistift" erstellt.

könnt ja mal reinschauen.