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Ich	Verfasst am: 27. Mai 2021 13:15    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Das sind doch m.E. nur Stänkereien. Hier stänkert nur einer. Deine Aussage war Quatsch, finde dich damit ab. Bei einer solchen idealisierten Aufgabe experimentelle Beweise zu fordern, wenn man widerlegt wird, und vom "Ünterdrücken von Ideen" zu sprechen, ist komplett unangemessen.
Myon	Verfasst am: 27. Mai 2021 10:38    Titel: Re: Kugel auf Tisch as_string hat Folgendes geschrieben: Das einzige, was hier noch widersprechen könnte, ist eventuell die Sache mit der Zentrifugalkraft, wenn man die Erdrotation betrachtet, allerdings stünde m. E. der Tisch dann nicht "waagerecht", aber das ist ein anderes Thema. Stimmt!! Ich dachte zuvor, dass man den Tisch etwas schräg aufstellen müsse, um die Zentrifugalkraft zu kompensieren. Richtet man aber den Tisch z.B. mit einer Wasserwaage aus (Wasserwaage in der Mitte des Tisches!), so herrscht in der Mitte des Tisches ein Kräftegleichgewicht. Dass die Zentrifugalkraft (resp. deren horizontale Komponente) dann auch wieder auf der Tischfläche variert, spielt praktisch keine Rolle. Im Abstand r von der Tischmitte wirkt dann noch eine Komponente nach aussen oder, für phi<45°, nach innen. Dabei ist phi die geographische Breite. Dieser Beitrag ist noch am grössten bei den Polen und am Äquator (dort wirkt sie zur Tischmitte hin), aber auch dort ist sie etwa 290 mal kleiner als die horizontale Komponente der Gravitationskraft. Die Zentrifugalkraft spielt also praktisch keine Rolle, wenn man den Tisch nicht nach geometrischen Gesichtspunkten (Flächennormale zum Erdmittelpunkt), sondern anhand der Richtung von (g inkl. Zentrifugalkomponente) ausrichtet.
A.T.	Verfasst am: 26. Mai 2021 13:22    Titel: Re: Kugel auf Tisch hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: Allerdings wird in der Aufgabenstellung Reibung ausdrücklich ausgeschlossen. Wenn das sämtliche dissipativen Kräfte einbezieht (z.B Luftwiderstand), dann kann die Kugel natürlich nicht in einem kleineren Potential stehen bleiben, als sie gestartet ist (wegen Energie-Erhaltung).
hansguckindieluft	Verfasst am: 26. Mai 2021 12:48    Titel: Re: Kugel auf Tisch A.T. hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Es ist doch alles an Meinungen im Fluß. Eigentlich werden hier nur unterschiedliche Annahmen durchgespielt, weil die Aufgabenstellung sehr offen ist. Bei entsprechenden Annahmen (z.B. Luftwiderstand, Rollwiderstand) würde die Kugel irgendwann in der Mitte liegen bleiben. Richtig. Oder kurz vor der Mitte, wenn die Kraft nicht mehr ausreicht, um die Reibung zwischen Kugel und Tisch zu überwinden. Allerdings wird in der Aufgabenstellung Reibung ausdrücklich ausgeschlossen. Unklar ist aber, ob die Erdrotation mit berücksichtigt werden soll, oder nicht. Wenn die Erdrotation aber mit berücksichtigt werden soll, fehlt die Angebe über den Standort des Tisches auf der Erde (Breitengrad).
A.T.	Verfasst am: 26. Mai 2021 12:40    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Es ist doch alles an Meinungen im Fluß. Eigentlich werden hier nur unterschiedliche Annahmen durchgespielt, weil die Aufgabenstellung sehr offen ist. Bei entsprechenden Annahmen (z.B. Luftwiderstand, Rollwiderstand) würde die Kugel irgendwann in der Mitte liegen bleiben.
as_string	Verfasst am: 26. Mai 2021 11:16    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Das sind doch m.E. nur Stänkereien. Ich will wirklich nicht stänkern oder Dir gegenüber unfreundlich sein, oder so. Ganz entspannt und ohne schlechte Emotionen: Dass eine Geschwindigkeit konstant bleibt, wenn keine Kraft wirkt, da sind wir uns sicher einig, oder? Dass das getrennt auch in jede Raumdimension gilt, wahrscheinlich auch. Wir gehen im Moment an sich alle davon aus, dass in horizontaler Richtung eine Kraft zur Tischmitte hin wirkt (wenn auch sehr klein), die genau in der Tischmitte sogar verschwinden wird. Das einzige, was hier noch widersprechen könnte, ist eventuell die Sache mit der Zentrifugalkraft, wenn man die Erdrotation betrachtet, allerdings stünde m. E. der Tisch dann nicht "waagerecht", aber das ist ein anderes Thema. Alles was wir jetzt sagen ist: Wenn immer nur Kräfte zur Tischmitte hin wirken und alles reibungsfrei ist, dann ist das doch keine Frage von "Meinungen" oder gar "Stänkereien", dass die Kugel nicht plötzlich in der Tischmitte liegen bleiben kann. Gruß Marco
roycy	Verfasst am: 26. Mai 2021 11:01    Titel: Re: Kugel auf Tisch hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Soweit einverstanden roycy hat Folgendes geschrieben: Die Kugel erführe also eine Bremsung. U. U. würde die Bewegung zur Tischmitte hin in einer Spirale erfolgen. Die Kugel erführe stets eine Beschleunigung in Richtung Tischmitte. Warum gehst Du nun plötzlich von einer Spiralbewegung aus? roycy hat Folgendes geschrieben: Wer hat hier wo etwas „abgewürgt“? „Quatsch“ ist und bleibt die folgende Aussage von Dir: roycy hat Folgendes geschrieben: Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Daran ändert auch nichts, dass Du nun plötzlich von einer möglichen „Spiralbewegung“ zur Tischmitte hin sprichst. Davon war in Deinen bisherigen Beiträgen keine Rede. Was stört dich denn nunmehr an meinem "plötzlich"? Es ist doch alles an Meinungen im Fluß. Das sind doch m.E. nur Stänkereien.
as_string	Verfasst am: 26. Mai 2021 10:33    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: @as_string: Ich glaube, in Deiner Rechnung oben für a_g ist die Division durch 2*pi nicht nötig. Gewaltig wird wird die Beschleunigung auch dann noch nicht, aber immerhin ein bisschen grösser;) Ich war mir nicht sicher an der Stelle. Ich hatte erst sogar die 2pi im Zähler... Aber Du hast Recht, hab mich da selbst "verarscht". Ich korrigiers oben im Post. Danke fürs Nachrechnen! Gruß Marco
Myon	Verfasst am: 26. Mai 2021 10:30    Titel: @as_string: Ich glaube, in Deiner Rechnung oben für a_g ist die Division durch 2*pi nicht nötig. Gewaltig wird wird die Beschleunigung auch dann noch nicht, aber immerhin ein bisschen grösser;)
A.T.	Verfasst am: 26. Mai 2021 03:47    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: A.T. hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Wie geht das aus deiner Skizze hervor? In Tischmitte wirkt g direkt senkrecht, erzeugt also keine Horizontalkomponente mehr. Aber g ist doch Beschleunigung, nicht Geschwindigkeit roycy hat Folgendes geschrieben: Diese ist am Rand des Tisches am größten u. vermindert sich zur Tischmitte hin. Die Kugel erführe also eine Bremsung. Bremsung durch was? Gehst Du von weiteren Kräften, abgesehen von Gravitation aus?
as_string	Verfasst am: 26. Mai 2021 00:48    Titel: Vielleicht noch kurz was zu der Zentrifugal-Beschleunigung: Wenn der Tisch wirklich waagrecht steht, also genau senkrecht zu einem Lot bzw. "im Wasser", dann wäre in der Tischmitte trotzdem die Kugel kräftefrei. Deshalb ist die Erde ja auch keine perfekte Kugel, weil die Meereshöhe eben gerade so sein muss, dass in jedem Punkt der Erde die Meeresoberfläche senkrecht zu der resultierenden aus Gravitation und Zentrifugalkraft steht. Falls es anders wäre, würde sofort Wasser so fließen, bis dieser Zustand wieder erreicht ist. Allerdings würde z. B. an den Polen (aber auch sonst) trotzdem noch eine Kraft nach außen wirken. Angenommen der Tisch ist genau am Nordpol und hat den Radius . Der Erdmittlepunkt ist vom Pol entfernt. Naja, je nach Tischbein-Länge eventuell etwas mehr... Am Tischrand wäre die horizontale Beschleunigung durch die Gravitation also Die Zentrifugalbeschleunigung wäre: Wobei Man bekommt also in Zahlenwerte: und für die Zentrifugalbeschleunigung: Also bei einer Kugel, die im Abstand von r von der Erdachse bezüglich der Erde ruht, wäre dann die gravitative Beschleunigung 290-fach größer als die Zentrifugalbeschleunigung. Falls ich mich nicht verrechnet hab, natürlich... Überall anders auf der Erde wäre der Effekt von der Zentripedalbeschleunigung sogar geringer, weil ein Teil senkrecht auf die Tischoberfläche wirken würde und deshalb nicht zur rein horizontalen Bewegung beiträgt. Gruß Marco Edit: Ich hatte noch 2*pi an der falschen Stelle drin, wie @Myon mich korrigiert hat. Ich habs jetzt in diesem Post editiert. Danke @Myon!
hansguckindieluft	Verfasst am: 25. Mai 2021 23:38    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: In Tischmitte wirkt g direkt senkrecht, erzeugt also keine Horizontalkomponente mehr. Diese ist am Rand des Tisches am größten u. vermindert sich zur Tischmitte hin. Soweit einverstanden roycy hat Folgendes geschrieben: Die Kugel erführe also eine Bremsung. U. U. würde die Bewegung zur Tischmitte hin in einer Spirale erfolgen. Die Kugel erführe stets eine Beschleunigung in Richtung Tischmitte. Warum gehst Du nun plötzlich von einer Spiralbewegung aus? In der Aufgabenstellung wird Reibungsfreiheit vorausgesetzt. Wenn es keine Reibung gibt, kommt die Bewegung nie zum Stillstand. So, wie bei einem reibungsfreien Pendel. roycy hat Folgendes geschrieben: Ist so meine Idee unter der Vielfalt der hier geäußerten Ideen. Mag "Quatsch" sein, wie ein Begnadeter verbindlich feststellte, hindert mich aber nicht daran, hier meine Idee zu äußern- so wie andere auch. Ich dachte, das Abwürgen von Ideen sei lange überholt? Wer hat hier wo etwas „abgewürgt“? „Quatsch“ ist und bleibt die folgende Aussage von Dir: roycy hat Folgendes geschrieben: Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Daran ändert auch nichts, dass Du nun plötzlich von einer möglichen „Spiralbewegung“ zur Tischmitte hin sprichst. Davon war in Deinen bisherigen Beiträgen keine Rede.
Myon	Verfasst am: 25. Mai 2021 23:15    Titel: Re: Kugel auf Tisch @roycy: Anders als Du es siehst, herrscht hier keine Uneinigkeit darüber, was der Effekt der Gewichtskraft auf die Kugel ist und dass sie zu einer harmonischen Schwingung führt. Nimmt man die Erdrotation hinzu, kommt die Zentrifugalkraft hinzu, welche ausser an den Polen einen weit stärkeren Effekt hat und nur in eine Richtung wirkt, und noch die Corioliskraft, welche zu einer Bahnbewegung wie beim Foucault-Pendel führt. roycy hat Folgendes geschrieben: In Tischmitte wirkt g direkt senkrecht, erzeugt also keine Horizontalkomponente mehr. Diese ist am Rand des Tisches am größten u. vermindert sich zur Tischmitte hin. Die Kugel erführe also eine Bremsung. Wie Du selbst sagst, wirkt an jedem Punkt auf dem Tisch eine horizontale Kraftkomponente hin zum Zentrum. Weshalb sollte also die Kugel abbremsen? Dazu müsste eine Kraft nach aussen, weg von der Mitte wirken. Was stimmt: gibt es auch nur die geringste Reibung, so wird die Kugel mit der Zeit immer näher um die Tischmitte oszillieren und schliesslich (je nach Art der Reibung) dort stehenbleiben.
as_string	Verfasst am: 25. Mai 2021 23:14    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: [In Tischmitte wirkt g direkt senkrecht, erzeugt also keine Horizontalkomponente mehr. Diese ist am Rand des Tisches am größten u. vermindert sich zur Tischmitte hin. Die Kugel erführe also eine Bremsung. Aber eine "Bremsung" ist doch eine Beschleunigung, oder? Dazu müsste doch aber eine Kraft entgegen der Bewegungsrichtung wirken. Im ersten Satz schreibst Du doch aber, dass (in horizontaler Richtung) keine Kraft wirkt. Keine Kraft bedeutet keine Beschleunigung. Keine Beschleunigung bedeutet -> Geschwindigkeit bleibt konstant, also keine Bremsung. Wie gesagt: ich vermute, Du verwechselt hier Beschleunigung und Geschwindigkeit, kann das sein? Gruß Marco
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 23:02    Titel: Re: Kugel auf Tisch A.T. hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Wie geht das aus deiner Skizze hervor? In Tischmitte wirkt g direkt senkrecht, erzeugt also keine Horizontalkomponente mehr. Diese ist am Rand des Tisches am größten u. vermindert sich zur Tischmitte hin. Die Kugel erführe also eine Bremsung. U. U. würde die Bewegung zur Tischmitte hin in einer Spirale erfolgen. Ist so meine Idee unter der Vielfalt der hier geäußerten Ideen. Mag "Quatsch" sein, wie ein Begnadeter verbindlich feststellte, hindert mich aber nicht daran, hier meine Idee zu äußern- so wie andere auch. Ich dachte, das Abwürgen von Ideen sei lange überholt?
A.T.	Verfasst am: 25. Mai 2021 19:48    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Wie geht das aus deiner Skizze hervor?
hansguckindieluft	Verfasst am: 25. Mai 2021 18:27    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Ich würd's dir so sehr wünschen, dass du Recht hast. Dann wäre das Problem doch ein für alle mal gelöst. Ich würde Dir wünschen, dass Du dir nochmal das erste Newton‘sche Gesetz anschaust. Du scheinst damit noch Probleme zu haben.
as_string	Verfasst am: 25. Mai 2021 18:24    Titel: gnt hat Folgendes geschrieben: as_string hat Folgendes geschrieben: Aber wenn Du ein homogenes Feld hast und die Tischplatte auch noch ideal waagerecht ist, warum sollte sich dann überhaupt was bewegen? Du meinst, weil die Kugel vom Rand runter purzelt? Nein, sondern weil Tisch und Kugel gravitativ aufeinander wirken. Die Kraft ist natürlich extrem gering, aber wenn keine Reibung vorhanden sein soll, muss sich die Kugel langsam zu bewegen beginnen. Ah, OK. Den Aspekt hatte ich nicht betrachtet, dass sich Tisch und Kugel ja auch gegenseitig anziehen. Auch ein interessanter Punkt. Wäre interessant mal zu rechnen, was von beidem überwiegen würde. Gruß Marco
as_string	Verfasst am: 25. Mai 2021 18:20    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Ich glaube jedoch, Du verwechselst Geschwindigkeit und Beschleunigung, könnte das sein? In der Tischmitte wäre keine radiale Kraftkomponente mehr vorhanden, also ist die Beschleunigung =0, ergo die Geschwindigkeit verändert sich nicht. Wenn die Geschwindigkeit also vorher ungleich null war (muss sie ja, weil sonst die Kugel nicht in die Tischmitte käme), dann ist sie in der Mitte auch nicht 0. Allerdings wird die Kugel i. A. auch gar nicht durch die Mitte gehen, wie wir das schon beim Foucault'schen Pendel diskutiert hatten. Sobald nämlich eine tangentiale Geschwindigkeitskomponente vorhanden ist, beschreibt sie ja eher (zumindest näherungsweise) eine Ellipse, kommt also nie exakt in den Mittelpunkt. Aber das wäre wieder ein anderes Thema... Gruß Marco
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 18:07    Titel: Re: Kugel auf Tisch hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Nein, denn die Kugel würde Richtung Tischmitte beschleunigt, wie ein Pendel, welches man aus einer ausgelenkten Lage loslässt. Und da bis zum Durchgang in Tischmitte die Kraftkomponente die Kugel immer Richtung Tischmitte beschleunigt, kann diese in Tischmitte nicht die Geschwindigkeit „Null“ haben. Dann könntest Du auch behaupten, ein Fadenpendel hätte im untersten Punkt die Geschwindigkeit „Null“, wenn man es auslenkt, und dann loslässt. Ich würd's dir so sehr wünschen, dass du Recht hast. Dann wäre das Problem doch ein für alle mal gelöst.
hansguckindieluft	Verfasst am: 25. Mai 2021 18:02    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Nein, denn die Kugel würde Richtung Tischmitte beschleunigt, wie ein Pendel, welches man aus einer ausgelenkten Lage loslässt. Und da bis zum Durchgang in Tischmitte die Kraftkomponente die Kugel immer Richtung Tischmitte beschleunigt, kann diese in Tischmitte nicht die Geschwindigkeit „Null“ haben. Dann könntest Du auch behaupten, ein Fadenpendel hätte im untersten Punkt die Geschwindigkeit „Null“, wenn man es auslenkt, und dann loslässt.
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 17:57    Titel: Re: Kugel auf Tisch hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist. Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,. Hier ging es nur um Deine Theorie, und um das, was Du daraus geschlussfolgert hast: roycy hat Folgendes geschrieben: Der Mittelpunkt des Tisches ist dem Erdmittelpunkt (Gravitationszentrum) ein wenig näher als sein Rand. Deswegen ist die mittige Schwerkraft ein wenig größer als am Rand. Es entsteht hierdurch eine Kraftkomponente, die die Kugel zur Mitte des Tisches bewegt. Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Letztlich bleibt die Kugel (ein Körper) in Tischmitte liegen. Deiner Theorie nach (Kraftkomponente, die zur Tischmitte zeigt), hätte die Kugel in der Tischmitte die größte Geschwindigkeit. Das ist das gleiche Prinzip wie bei einem Fadenpendel. Auch hier nimmt die Kraftkomponente zur statischen Ruhelage hin ab und ist dort sogar Null, aber dennoch hat das Pendelhier die größte Geschwindigkeit. Deine Aussage, dass sich die radiale Bewegung zur Tischmitte hin abnimmt, ist also Quatsch. Und das hat überhaupt nichts mit den unterschiedlichen Meinungen hier zu tun. Ich stelle mir das so vor. (Skizze) In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null". Mag sein, dass das Quatsch ist, mag sein, dass andere Auffassungen ebenfalls Quatsch sind- es mag aber auch sein, dass du der Einzige mit einer richtigen Theorie bist. Alles ist möglich.
hansguckindieluft	Verfasst am: 25. Mai 2021 17:37    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist. Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,. Hier ging es nur um Deine Theorie, und um das, was Du daraus geschlussfolgert hast: roycy hat Folgendes geschrieben: Der Mittelpunkt des Tisches ist dem Erdmittelpunkt (Gravitationszentrum) ein wenig näher als sein Rand. Deswegen ist die mittige Schwerkraft ein wenig größer als am Rand. Es entsteht hierdurch eine Kraftkomponente, die die Kugel zur Mitte des Tisches bewegt. Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Letztlich bleibt die Kugel (ein Körper) in Tischmitte liegen. Deiner Theorie nach (Kraftkomponente, die zur Tischmitte zeigt), hätte die Kugel in der Tischmitte die größte Geschwindigkeit. Das ist das gleiche Prinzip wie bei einem Fadenpendel. Auch hier nimmt die Kraftkomponente zur statischen Ruhelage hin ab und ist dort sogar Null, aber dennoch hat das Pendelhier die größte Geschwindigkeit. Deine Aussage, dass sich die radiale Bewegung zur Tischmitte hin abnimmt, ist also Quatsch. Und das hat überhaupt nichts mit den unterschiedlichen Meinungen hier zu tun.
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 17:23    Titel: Re: Kugel auf Tisch Myon hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Glaube ich auf gar keinen Fall. Und weshalb glaubst Du das nicht? Was soll denn die Kugel abbremsen, während sie zur Mitte hin beschleunigt wird? Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist. Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,.
Nils Hoppenstedt	Verfasst am: 25. Mai 2021 15:49    Titel: Es sei denn der Tisch ist so groß, dass die nach außen wirkende Fliehkraft die nach innen wirkende Komponente der Gravitationskraft übertrifft und die Kugel nach außen treibt.
Myon	Verfasst am: 25. Mai 2021 15:32    Titel: Wenn sich der Tisch an einem der Pole befindet, spielt die Zentrifugalkraft auch praktisch keine Rolle...
gnt	Verfasst am: 25. Mai 2021 15:32    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Aber wenn Du ein homogenes Feld hast und die Tischplatte auch noch ideal waagerecht ist, warum sollte sich dann überhaupt was bewegen? Du meinst, weil die Kugel vom Rand runter purzelt? Nein, sondern weil Tisch und Kugel gravitativ aufeinander wirken. Die Kraft ist natürlich extrem gering, aber wenn keine Reibung vorhanden sein soll, muss sich die Kugel langsam zu bewegen beginnen.
A.T.	Verfasst am: 25. Mai 2021 15:29    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Das entspricht dann aber einem harmonischen Potential, es gäbe dann also eine geschlossene Ellipsen-Bahn um die Tischmitte herum. Dabei wäre es ähnlich wie bei einem Foucault-Pendel, dass die Achsen der Ellipse sich entsprechend dem Breitengrad drehen würden. Eine rotierende perfekte Kugel-Erde ist keine Äquipotentialfläche im eigenen Ruhesystem, und alles darauf driftet zum Äquator. Die kleine Kugel würde also nicht um die Tischmitte herum kreisen, sondern auf einer Seite runter fallen. Außer der Tisch steht genau am Äquator.
as_string	Verfasst am: 25. Mai 2021 14:42    Titel: Aber wenn Du ein homogenes Feld hast und die Tischplatte auch noch ideal waagerecht ist, warum sollte sich dann überhaupt was bewegen? Du meinst, weil die Kugel vom Rand runter purzelt?
gnt	Verfasst am: 25. Mai 2021 13:40    Titel: Offensichtlich habe ich die Aufgabe nochmal anders (falsch?) verstanden. Ich dachte, dass die Erde keine Rolle spielen soll, außer als vollständig homogenes nach unten gerichtetes Feld. Meine Gedanken bezogen sich daher rein auf die Kräfte zwischen Tisch und Kugel, mit der Möglichkeit, dass die Kugel den Tisch am Rand nach unten verlassen kann. Die Erde zu berücksichtigen würde ja unzählige Parameter und Annahmen erfordern.
Myon	Verfasst am: 25. Mai 2021 13:21    Titel: gnt hat Folgendes geschrieben: Zwar findet prinzipiell eine Schwingung statt, aber das System ist in z-Richtung nicht symmetrisch. Daher wirkt auf die Kugel ein Drehmoment (oben an der Kugel ist die Kraft kleiner als unten). Dass die Gravitationsstärke mit der Höhe variert, ist hier praktisch nicht relevant (der Unterschied der Feldstärke oben/unten auf der Kugel ist von der Grössenordnung , wenn d der Durchmesser der Kugel ist). Entscheidend ist die Richtung der Gravitationskraft. Diese bewirkt eine Beschleunigung von der Grössenordnung , wenn r der Tischradius ist. Die Bahnen sind geschlossene Ellipsen in einem Inertialsystem. Auf dem Tisch würde die Kugel eine Art sternförmige Figur hinterlassen. Das ginge auch nur an einem der Pole, ansonsten ist der Einfluss der Zentrifugalkraft um etwa 4 Grössenordnungen stärker (vgl. oben), und die Kugel wäre schnell vom Tisch...
gnt	Verfasst am: 25. Mai 2021 13:05    Titel: Ich glaube, Ihr überseht noch etwas; für eine verlässliche Beurteilung fehlt aber eine exakte Aufgabenstellung (aber das sieht man ja leider andauernd). Zwar findet prinzipiell eine Schwingung statt, aber das System ist in z-Richtung nicht symmetrisch. Daher wirkt auf die Kugel ein Drehmoment (oben an der Kugel ist die Kraft kleiner als unten). Daher würde eine Drehung stattfinden, welche die Kugel von der Mitte des Tisches wegrollen lassen würde, wenn da denn Haftreibung (und die Anziehung nicht größer) wäre. Das ist eben die Frage: Was bedeutet "reibungsfrei" in dieser Aufgabe? Ich kann es nicht abschätzen, aber vielleicht würde die Kugel je nach Parametern und Aufgabenstellung sogar auf der anderen Seite vom Tisch rollen, oder eine gedämpfte Schwingung entstehen.
as_string	Verfasst am: 25. Mai 2021 11:39    Titel: Wie immer, wenn man ein Potential-Minimum hat und die Auslenkungen relativ klein sind (was man hier wohl sehr gut annehmen kann), kann man das Potential um das Minimum herum Taylor-entwickeln und bekommt dann als erstes Glied halt das quadratische raus (das lineare muss ja verschwinden, sonst wärs kein Extremum). Das entspricht dann aber einem harmonischen Potential, es gäbe dann also eine geschlossene Ellipsen-Bahn um die Tischmitte herum. Dabei wäre es ähnlich wie bei einem Foucault-Pendel, dass die Achsen der Ellipse sich entsprechend dem Breitengrad drehen würden. Gruß Marco
Myon	Verfasst am: 25. Mai 2021 10:44    Titel: Re: Kugel auf Tisch roycy hat Folgendes geschrieben: Glaube ich auf gar keinen Fall. Und weshalb glaubst Du das nicht? Was soll denn die Kugel abbremsen, während sie zur Mitte hin beschleunigt wird?
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 10:31    Titel: Re: Kugel auf Tisch Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: roycy hat Folgendes geschrieben: Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Die Kraft und damit die Beschleunigung nimmt zwar zur Tischmitte hin ab, die Geschwindigkeit wächst aber kontinuierlich weiter und ist sogar in der Tischmitte maximal. Der Ball bleibt also nicht in der Tischmitte liegen, sondern schwingt auf der Tischplatte hin und her. Glaube ich auf gar keinen Fall.
roycy	Verfasst am: 25. Mai 2021 10:30    Titel: Kugel Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben: Mich würden noch zwei Dinge interessieren: 2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten? Auf eine experimentelle Bestätigung der 84 min. warte ich.
Myon	Verfasst am: 24. Mai 2021 10:52    Titel: Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben: Mich würden noch zwei Dinge interessieren: 1. Es kam der interessante Einwand, dass die Kugel nicht rollen, sondern rutschen würde. Ist das so? Dann hätte man die Aufgabe auch mit einem Würfel etc. stellen können, der sich reibungsfrei auf der Oberfläche bewegt. Es kommt darauf an, was man unter „reibungsfrei“ versteht. Ich verstand es so dass die Kugel reibungsfrei rollen kann (keine Rollreibung). Falls es in dem Sinn verstanden wird, dass es auch keine Haftreibung gibt, so gleitet die Kugel ohne zu rollen, genauso wie z.B. ein reibungsfrei gelagerter Würfel. Qualitativ spielt es für die Beantwortung der Frage keine Rolle, aber bei einer homogenen Vollkugel beträgt die Beschleunigung beim Rollen nur 5/7 der Beschleunigung, die sie beim reibungsfreien Gleiten hätte. Zitat: 2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten? Uhh, ich habe Sekunden falsch in Jahre umgerechnet, hab durch 365 statt durch 86400 dividiert. Man sollte auch nicht zuviel im Kopf umformen und sich etwas Zeit lassen. Gleitet die Kugel ohne zu rollen, beträgt die Schwingungsperiode tatsächlich 84min. Rollt die Kugel, so ist die Periode etwas länger: Bei einer Auslenkung x (Entfernung von der Tischmitte) beträgt die rücktreibende Kraft auf die Kugel Die Schwingungsgleichung ist also und die Periode
Rebecka 2	Verfasst am: 24. Mai 2021 08:34    Titel: Mich würden noch zwei Dinge interessieren: 1. Es kam der interessante Einwand, dass die Kugel nicht rollen, sondern rutschen würde. Ist das so? Dann hätte man die Aufgabe auch mit einem Würfel etc. stellen können, der sich reibungsfrei auf der Oberfläche bewegt. 2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten?
Myon	Verfasst am: 23. Mai 2021 23:10    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Wäre das nicht wie ein Foucault'sches Pendel nur mit sehr langer Schnur? Stimmt, die Form der Bahn müsste genau gleich sein wie bei einem Foucaultschen Pendel mit gleicher Schwingungsperiode und -amplitude. PS: Und zwar einem Pendel, das aus ausgelenkter Lage losgelassen wird, vgl. die Diskussion, die wir hier mal hatten;)
as_string	Verfasst am: 23. Mai 2021 23:06    Titel: Wäre das nicht wie ein Foucault'sches Pendel nur mit sehr langer Schnur? Gruß Marco

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