Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Max Cohen · Verfasst am: 16. Dez 2014 14:10 Titel:

Ich habe es jetzt hinbekommen mit dieser Hilfe: http://www.physikerboard.de/topic,2767,-traegheitsmoment-einer-kugel.html

Ich habe komplett falsch transfmormiert.
Wenn

der Radius in Kugelkoordinaten ist und

der Polar und

der Azimutalwinkel, dann erhalte ich die Transformation:

mit den Grenzen:

Wobei man natürlich

auch transformieren muss. Es gilt dann:

. Wenn man das Integral dann berechnet erhält man das Trägheitsmoment:

Danke vielmals! smile

jh8979 · Verfasst am: 15. Dez 2014 21:40 Titel:

Max Cohen · Verfasst am: 15. Dez 2014 21:03 Titel:

Hallo, ich habe auch nochmal bei Wikipedia geschaut und dort werden die gleichen Integrationsgrenzen benutzt. http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
Eventuell

? Auch wenn ich es nicht ganz nachvollziehen kann.

Danke schonmal!

franz · Verfasst am: 15. Dez 2014 20:44 Titel:

Hallo Max Cohen,

vielleicht hilft auch ein Blick auf die Definition des Trägheitsmomentes eines starren Körpers bezüglich einer Achse? Mit der schlichten Verwendung des "r" der Kugelkoordinaten schießt Du Dir in den Fuß - aufpassen! f.

jh8979 · Verfasst am: 15. Dez 2014 20:24 Titel:

Max Cohen · Verfasst am: 15. Dez 2014 20:18 Titel:

Hallo jh8979, warum nicht? Wenn ich die Symmetrieachse quasi durch die Mitte entlang der z-Achse lege müsste der Radius doch

sein?

Danke soweit!

jh8979 · Verfasst am: 14. Dez 2014 21:55 Titel:

Der Abstand zur Rotationsachse ist nicht r.

Max Cohen

Hallo Leute,

ich habe mich gerade daran versucht das Trägheitsmoment einer Kugel über Kugelkoordinanten herzuleiten. Dazu bin ich folgendermaßen vorgegangen.

. Nun habe ich

also erhalte ich die Integrale:

Wenn ich die Integration durchziehe und für

einsetze komme ich auf ein Trägheitsmoment von

. Das passt allerdings nicht da das Trägheitsmoment

lauten muss.

Was habe ich falsch gemacht?

Danke schonmal!