 Verfasst am: 24. Sep 2013 09:54 Titel: |
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| Hallo, ich habe die neue Frage in einen neuen Thread abgetrennt: http://www.physikerboard.de/topic,35016,-aufgabe-zu-zwillingsparadoxon.html Gruß Marco |
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| Verfasst am: 21. Sep 2013 10:02 Titel: |
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| Ich habe die Frage eben im Forum Abenteuer Universum online gestellt. | |
| Verfasst am: 21. Sep 2013 09:49 Titel: |
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| OK. Ich stelle gleich dort nochmal dieselbe Frage. Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir dort bei der Frage helfen könntest. | |
| Verfasst am: 21. Sep 2013 09:39 Titel: |
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| Ich kenn' die Seite - du findest da ebenfalls einen TomS - jedoch nicht diesen Gastbeitrag; frag' doch mal gravi, den Admin des Forums (du solltest deswegen dort fragen, dass ein möglicher Fehler auch dort korrigiert wird, nicht hier) |
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| Verfasst am: 21. Sep 2013 08:48 Titel: |
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| Hallo wiedermal. Meine Frage dreht sich um die Zeitdilatation der SRT. Auf Abenteuer Universum bin ich auf einen interesannten Gastbeitrag bestoßen. "Physikalischer Hintergrund von Raumzeit- Reisen in Science Fiction" Da wurde eine Berechnung aufgeführt, bei der der "Zeitgewinn" berechnet wurde. Bei einer Fluggeschwindigkeit von 10% der Lichtgeschwindigkeit, was noch weit über den heutzutage möglichen Höchstgeschwindigkeiten von realen Raumfahrzeugen liegt, wäre der ‚Zeitgewinn' bei der Flugdauer delta t' = 1/12a für den Zeitreisenden nur 3,68 h. Also delta t' ist gegeben. Also die Zeit für den bewegten Beobachter. Jetzt muss man delta t , also Zeit für ruhenden Beobachter berechnen. Von diesem Ergebnis muss man wieder delta t' subtrahieren. Dann kommt der Zeitgewinn heraus. Falls jemand die Seite kennt, würde mich interessieren, ob die anderen Berechnungen bezgl. Zeitdilatation korrekt sind. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 17:05 Titel: |
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Ja.
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 17:05 Titel: |
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Ja. Allerdings ist für den Beobachter auf der Erde GM/R ~ 10^-10 oder so, d.h. meine oben genannte Näherung stimmt mit dem exakten Wert bis zur ca. 20ten Nachkommastellen überein und auch für die meisten anderen Beispiele wird die Nahrung Ergebnisse liefern die gut genug sind (da die Inputdaten schlicht nicht so genau bekannt sind)... abgesehen schwarzen Löchern nahe dem Horizont und sehr dichten Sternen, die fast schwarze Löcher sind. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 16:53 Titel: |
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| Ist geklärt. Eins noch. Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²) ist doch keine Näherung. Sie ist exakt. Sie gilt für beliebige Himmelskörper unter bestimmten Bedingungen. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 16:48 Titel: |
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| ds ist doch jetzt aber geklärt | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 16:41 Titel: |
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| Die eigentliche Frage war, ob die Berechnung in Wikipedia richtig ist. Auf der englischen Seite "Error analysis for the Global Positioning System". Also der Teil mit der gravitativen Zeitdilatation. | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 16:32 Titel: |
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und was ist jetzt die Frage? |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 16:04 Titel: |
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| Auf der englischen Seite "Error analysis for the Global Positioning System" wird jedoch diese Formel benutzt: T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0. Eigentlich etwas anders. Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0 ist doch exakt, keine Näherung. Zudem ist die Formel recht allgemeingültig. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 15:56 Titel: |
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| Auch das haben wir hier doch mittlerweile zig-mal durchgekaut. Da die auftretenden Terme sehr klein (gegenüber 1) sind, benutzt Wiki die (sehr gute) Näherung |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 15:48 Titel: |
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| Doch die Frage bleibt, ob die richtige Formel verwendet wurde. | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 14:55 Titel: |
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| Nein kann ich nicht. Wieso sollte ein Fehler vorliegen, wenn Du die richtigen Werte einsetzt und dasselbe rauskriegst? Das kann im übrigen selbst Google: "G/c^2*mass of earth * (1/ radius of earth - 1/(radius of earth + 20000 km ) )" |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 14:42 Titel: |
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| @jh8979 Könntest du dir vielleicht nochmal die Berechnung auf Wikipedia ansehen in Hinsicht auf die Richtigkeit der Berechnung der gravitativen Zeitdilatation? Vielleicht liegt ja doch ein Fehler vor. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 11:21 Titel: |
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| Gerade die englischen Wikipedia-Artikel über Physik sind in der Regel ziemlich gut und haben meistens auch sehr wenig (gravierende) Fehler. Wenn Du also etwas ausrechnest und es kommt dasselbe wie bei Wiki raus, dann ist es in der Regel richtig und es lohnt sich nicht länger drüber nachzudenken, ob es nun stimmt. | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 11:10 Titel: |
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Da hast du auch wieder Recht. Hab' im Moment Urlaub, also ist Arbeiten das letzte, an das ich im Moment denke  Dieser Wikipedia-Artikel ist auch nicht fehlerfrei, deshalb wollte ich eben nur genau wissen, ob meine Berechnung richtig ist, deshalb die Frage an TomS. Man könnte ja auch ein Ergebnisvergleich machen. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 11:03 Titel: |
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| 1. Würde es mich wundern, wenn TomS sich so sehr dafür interessierte, ob man Werte richtig in Formeln einsetzen kann. Das ist nämlich so ziemlich die 0te Vorraussetzung überhaupt Physik zu betreiben. 2. Da wir es Mittwoch morgen haben, ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass TomS auch mal arbeiten muss  |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 10:57 Titel: |
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| @jh8979 OK. Du hast Recht. Ich dachte nur, dass TomS vielleicht auf ein anderes Ergebnis gekommen wäre und wunderte mich, warum er mich plötzlich nicht mehr antwortet. |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 10:50 Titel: |
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| Du kommst auf das Ergebnis was auch bei Wiki angegeben ist... was möchtest Du denn jetzt noch? Wenn Du etwas ausrechnest und bei Wiki denselben Wert findest, ist die W'keit gross, dass Du richtig gerechnet hast. | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 10:48 Titel: |
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| @TomS Gibt es einen Grund, warum du mir nicht mehr antwortest? |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 07:50 Titel: |
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| G=6,674hoch-11 Erdradius=6357000 m Höhe des Satelliten über Erdoberfläche=20184000 m Masse der Erde=5,974hoch24 c=299792458 m |
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| Verfasst am: 07. Aug 2013 07:42 Titel: |
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| Welche Werte verwendest du denn? | |
| Verfasst am: 07. Aug 2013 06:50 Titel: |
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| Wurde denn unsere Formel der gravitativen Zeitdilatation richtig angewendet? Könnte jemand mit mir sein Ergebnis vergleichen? Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag. |
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| Verfasst am: 06. Aug 2013 23:22 Titel: |
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| Ich finde, der Artikel erweckt an dieser Stelle einen falschen Eindruck. Er setzt sehr viel implizit voraus, anstatt dies auch explizit zu erwähnen | |
| Verfasst am: 06. Aug 2013 23:17 Titel: |
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| Ja klar, Summe gibt's nur für Effekte <<1. Aber ich seh das Problem nicht so ganz, Fehleranalyse macht man natürlich nur bis zur notwendigen Ordnung. Der Artikel erfüllt also durchaus das, was er verspricht. Wenn's da was zu beanstanden gibt, dann eher, dass man die Effekte SRT bzw. ART nennt, das müsste nicht sein. Ist doch auch nicht so wild, oder? |
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| Verfasst am: 06. Aug 2013 22:41 Titel: |
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Dazu nimmst du aber an, dass v und r konstant sind. Das gilt i.A. nicht. Und du findest eine Faktorisierung der Form Eine Summe findest du nach Taylorentwicklung bis zur ersten Ordnung. Das Problem ist ja nicht, dass man das nicht machen kann, sondern dass der Artikel mit einer scheinbar universell gültigen Aussage daherkommt, ohne die Näherung und deren Gültigkeit zu erwähnen. |
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| Verfasst am: 06. Aug 2013 22:35 Titel: |
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In der Schwarzschildmetrik faktorisieren sich die beiden Beiträge ganz natürlich, ohne Näherung. Ich habe dazu mal was geschrieben. Ob man jetzt den einen SRT nennen muss und den anderen ART ist natürlich eine andere Frage, aber wenn man weiß, was gemeint ist, ist es vielleicht ganz erhellend. Man kann die Beiträge immer dann eindeutig trennen, wenn ein statisches Koordinatensystem möglich ist. Die zeitartigen Killingvektoren definieren dann den Ruhezustand, relativ zu dem man lokal eine SRT-Geschwindigkeit nebst Zeitdilatation angibt. |
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| Verfasst am: 06. Aug 2013 22:02 Titel: |
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| Ich habe die konkreten Zahlenwerte nie berechnet. Der genannte Artikel ist insgs. sicher umfangreich, detailliert und wahrscheinlich auch nicht falsch. Nur für das Grundverständnis des Phänomens ist er nicht geeignet. http://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System#Calculation_of_time_dilation To calculate the amount of daily time dilation experienced by GPS satellites relative to Earth we need to separately determine the amounts due to special relativity (velocity) and general relativity (gravity) and add them together. Das ist i.A. explizit falsch!!! Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden. Dann trifft die Aussage "we need to separately determine the amounts due to special relativity ... and general relativity ... and add them together" im Rahmen der hier benötigten Genauigkeit zu. Streng genommen kann man die beiden Beiträge nicht trennen. |
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| Verfasst am: 06. Aug 2013 16:01 Titel: |
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| Ich habe mir nochmal den gesamten Thread durchgelesen und bin auf auf den Wiki-Artikel von ? gestoßen. "Error analysis for the Global Positioning System". Also die Formel, über die wir sprachen wurde dort schon mal aufgeführt. Ist denn die Berechnung der gravitativen Zeitdilatation dort korrekt? Dort steht doch "We are again only interested ... in the difference between Earth and the satellites. To determine this difference we take ..." Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag. |
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| Verfasst am: 04. Aug 2013 08:38 Titel: |
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| Es sind schon etliche Seiten Rechnung notwendig, aber ja, es ist ein Ergebnis direkt aus der ART | |
| Verfasst am: 04. Aug 2013 08:29 Titel: |
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| Folgt die Formel, über die wir sprachen, direkt aus der ART? | |
| Verfasst am: 03. Aug 2013 12:09 Titel: |
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| Nicht innerhalb der Massenverteilung. Das liegt daran, dass die Schwarzschildgeometrie innerhalb und außerhalb der Massenverteilung unterschiedlich aussieht. Das war schon bei, Newtonschen Potential so: 1/r gilt nur im Außenraum, im Innenraum (der Erde) gilt r^2. So - nur komplizierter - ist das auch für die Metrik in der ART. |
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| Verfasst am: 03. Aug 2013 12:04 Titel: |
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| Falls man annimmt, dass sich ein Beobachter auf der Oberfläche eines Planeten befindet, so nimmt man an, dass dieser sich im Vakuum befindet d.h. keine Atmosphäre. | |
| Verfasst am: 03. Aug 2013 10:42 Titel: |
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| Die Formel ist recht allgemeingültig; folgende Voraussetzungen müssen gelten: - die Massenverteilung muss rotationssymmetrisch sein - beide Beobachter befinden sich im Außenraum, d.h. im Vakuum - beide Beobachter befinden sich in Ruhe Dann gilt die Formel für beliebige Himmelskörper wie Planeten, Sterne, auch Neutronensterne. Die Formel gilt auch im Außenraum nicht-rotierender Schwarzer Löcher; in dem Fall entspricht R dem Schwarzschildradius. |
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| Verfasst am: 03. Aug 2013 09:10 Titel: |
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| Gilt die Formel, über die wir sprachen auch für schwere Körper wie Neutronensterne, Überriesen usw.? | |
| Verfasst am: 02. Aug 2013 08:12 Titel: |
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Danke  |
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| Verfasst am: 02. Aug 2013 08:10 Titel: |
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Du musst einsetzen
Also |
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| Verfasst am: 02. Aug 2013 08:00 Titel: |
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| Oki. Aber meiner Ansicht nach sollte doch 2U / (R+h)*c² Bei dir ist 2U*R+H/c² |
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