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positive	Verfasst am: 14. März 2014 01:59    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Du argumentierst hier wieder mit Signallaufzeiten und Dopplereffekt. Damit hat die Zeitdilatation aber nichts zu tun. Ah ok. Ja, dann stimmt alles wieder. Dann ist der Effekt, dass die Uhren von B zwar vorgehen aber eigentlich langsamer laufen gar nicht so merkwürdig. Ja, so langsam sehe ich es. ;-)
DrStupid	Verfasst am: 13. März 2014 20:43    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: Nehmen wir mal an B und A sind zunächst im selben IS. Die Uhren von B sind synchron. Alle Uhren zeigen zur selben Zeit dasselbe an. Nun bewegt sich A auf die Uhren zu. Warum sind sie jetzt nicht mehr synchron? Das folgt aus Einsteins Synchronisationsvorschrift. Um das praktisch festzustellen, müsste A aber einigen Aufwand betreiben. Beispielsweise könnte er selbst auch eine Reihe von Uhren synchronisieren, die sich entlang seiner Flugbahn mit seiner Geschwindigkeit in seine Richtung bewegen - also relativ zu ihm ruhen. Wenn sich bei diesen Uhren Kameras befinden, die beim Vorbeiflug an den Uhren von B Bilder mit den Uhrzeiten von A und B aufnehmen, dann wird A bei der Auswertung der Bilder feststellen, dass die Uhren von B nicht mehr zur gleichen Zeit das gleiche anzeigen, sondern in Flugrichtung immer weiter vor gehen. Außerdem würde er auf diese Weise feststellen, dass die Uhren von B langsamer gehen, als die von A. Das Ganze könnte man im Detail nachrechnen, indem man in den jeweiligen Bezugssystemen die Bewegung von Lichtsignalen verfolgt, mit denen die die Uhren synchronisiert werden. Das ist ein sehr einfaches kinematisches Problem, aber die Lösung ist etwas mühsehlig. positive hat Folgendes geschrieben: A kriegt nur früher als B mit wie viel Uhr auf einer solchen Uhr ist, sie sind im IS von A aber doch auch zeitlich synchron. Wenn A sich auf die Uhren zubewegt, laufen sie nur schneller. Du argumentierst hier wieder mit Signallaufzeiten und Dopplereffekt. Damit hat die Zeitdilatation aber nichts zu tun. Außer bei der Synchronisation solltest Du am besten gar nicht mit Lichtsignalen arbeiten und die Uhren statdessen nur lokal vergleichen. Dann wirst Du sehen, dass die Uhren von B für A während der Bewegung keineswegs synchron sind.
positive	Verfasst am: 13. März 2014 10:17    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Entschuldigung für das Missgeschick. Ich hoffe ihr könnt hier nun vernünftig und ungestört weiterdiskutieren. Viel Spass weiterhin. Kein Stress. Schon ok.
jh8979	Verfasst am: 13. März 2014 10:10    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Sie sind zwar für B synchron, aber nicht für A. Das kann A allerdings auch nicht feststellen. Das verstehe ich nicht. Nehmen wir mal an B und A sind zunächst im selben IS. Die Uhren von B sind synchron. Alle Uhren zeigen zur selben Zeit dasselbe an. Nun bewegt sich A auf die Uhren zu. Warum sind sie jetzt nicht mehr synchron? A kriegt nur früher als B mit wie viel Uhr auf einer solchen Uhr ist, sie sind im IS von A aber doch auch zeitlich synchron. Wenn A sich auf die Uhren zubewegt, laufen sie nur schneller. Entschuldigung für das Missgeschick. Ich hoffe ihr könnt hier nun vernünftig und ungestört weiterdiskutieren. Viel Spass weiterhin.
jh8979	Verfasst am: 13. März 2014 10:09    Titel: Eine Entschuldigung an DrStupid und positive. Auserversehen hab ich auch ein paar Posts von euch verschoben. Ich weiss nicht, ob man sie wieder einzeln hier rein schieben kann, darum seien sie hier angegeben: DrStupid hat Folgendes geschrieben: positive hat Folgendes geschrieben: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Woran erkennt man denn ob die Uhren jünger sind? An der Zeit, die draufsteht. Eine Zeit genügt nicht. Das Alter ist eine Differenz von zwei Zeiten. positive hat Folgendes geschrieben: Auf dem Hinflug kann Zwilling A sagen, dass die Uhren von B langsamer laufen Das kann A zwar sagen, aber mit dem geschilderten Versuchsaufbau nicht überprüfen. positive hat Folgendes geschrieben: weil die synchron sind Sie sind zwar für B synchron, aber nicht für A. Das kann A allerdings auch nicht feststellen. positive hat Folgendes geschrieben: wenn diese aber auf den Bildern vorgehen, dann stimmt das nicht. Deine Annahmen stimmen nicht (siehe oben).
jh8979	Verfasst am: 13. März 2014 10:06    Titel: Aufgrund der massiven Beeinträchtigung des Diskussion hier, die nicht nur von mir so wahrgenommen wurde, habe ich einen grossen Teil der Diskussion der letzten 2 Tage in einen neuen Thread abgespalten: http://www.physikerboard.de/topic,37475,-geos-kleine-troll-ecker-%28%2Away%2A-off-topic%29.html Ich bitte, das zu respektieren. Posts in diese Richtung in diesem Thread werden ab jetzt kommentarlos gelöscht.
TomS	Verfasst am: 12. März 2014 14:34    Titel: sehr gut
Ich	Verfasst am: 12. März 2014 14:14    Titel: Ich will mich nicht in Endlosdiskussionen mit ... nun ... Freigeistern einklinken. Ich möchte aber anmerken, dass hier gesagt wurde, die Eigenzeit eines Beobachters sei identisch mit der Koordinatenzeit im Ruhesystem dieses Beobachters. Ein übliches Problem des Freigeists ist es aber, dass er nicht blickt, dass zu Zeitangaben immer auch Ortsangaben gehören. Deswegen folgende Formulierung: Die Koordinatenzeit eines Systems wird an jedem Ort von Uhren angezeigt, die nach Einstein mit der "zentralen" Uhr synchronisiert sind, relativ zu der sie in Ruhe sind. oder, um die "Eigenzeit" explizit zu erwähnen: Die Koordinatenzeit eines Systems entspricht an jedem Ort der Eigenzeit einer Uhr, die nach Einstein mit der Eigenzeit der "zentralen" Uhr synchronisiert wurde, relativ zu der sie in Ruhe ist. Eigenzeiten sind nur an Ort und Stelle direkt ablesbar.
positive	Verfasst am: 11. März 2014 20:25    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Woran erkennt man denn ob die Uhren jünger sind? An der Zeit, die draufsteht. Auf dem Hinflug kann Zwilling A sagen, dass die Uhren von B langsamer laufen, weil die synchron sind, wenn diese aber auf den Bildern vorgehen, dann stimmt das nicht.
geometrischephysik	Verfasst am: 11. März 2014 19:57    Titel: @Tom.S Ist die Frage deutlich genug oder brauchen Sie weitere Erläuterung dazu? Wenn Sie damit Probleme! haben, dann können wir einen Schritt zurück gehen und zunächst ein einziges Proton in Ruhezustand betrachten, um zu sehen was seine Eigenzeit bedeutet
as_string	Verfasst am: 11. März 2014 19:37    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: @Tom.S Wo liegt der Unterschied zwischen Eigenzeiten oder Koordinatenzeiten von A und B? Zeigen sie unterschiedliche Zeiten oder die gleiche? Wenn unterschiedliche dann wie und warum? wenn die gleiche, wo liegt dann der Unterschied zwischen diese Zeit und eine absolute Zeit? denn in diesem Fall zeigen alle Uhren (Protonen) die gleiche Eigenzeit (Zeit) Meine Güte... Ist das denn sooo schwer? Jedes Objekt hat seine Eigenzeit. Man kann jetzt ein Koordinatensystem aufziehen, in dem dieses Objekt ruht und in dem diese Koordinatenzeit dann der Eigenzeit des Objekts entspricht, aber das ist, wie jedes Koordinatensystem, natürlich nur ein gedachtes Konstrukt. Andere, dazu bewegte Objekte haben aber eine eigene Eigenzeit, die i. A. anders verläuft. Deren Ruhe-Koordinaten-Systeme haben also auch eine andere Zeit, als im ersteren. Insbesondere finden im einen gleichzeitig stattfindende Ereignisse im anderen nicht unbedingt gleichzeitig statt. Gruß Marco
Willi23	Verfasst am: 11. März 2014 19:32    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: Ok. Trotzdem ist Zeit das was die Uhr anzeigt, da wird Zwilling A dumm gucken, wenn er Uhren vorfindet, die vorgehen, er aber gleichzeitig jünger ist. Wenn er aus der Relativitätstheorie nur den Satz "bewegte Uhren gehen langsamer" kennt, dann ja. Aber wir haben glaub shcon mehrfach erwähnt dass zur Lösung des Paradoxons mehr nötig ist. Wechsel des IS und Relativität der Gleichzeitigkeit z.B. In B's IS sind die Uhren synchronisiert, was so viel bedeutet wie "Sie wurden Gleichzeitig gestartet". Wenn A nun das IS wechselt und in seinem neuen IS die Ereignisse des Uhren startens rekonstruiert, so wird er feststellen, dass in seiner neuen Zeitkoordinate. 1. Alle Uhren, auf die er sich zu bewegt bereits vor seinem Start aktiviert wurden 2. Die Uhren nicht Gleichzeitig gestartet wurden.
geometrischephysik	Verfasst am: 11. März 2014 19:32    Titel: @Tom.S Wo liegt der Unterschied zwischen Eigenzeiten oder Koordinatenzeiten von A und B? Zeigen sie unterschiedliche Zeiten oder die gleiche? Wenn unterschiedliche dann wie (um den Verkürzungsfaktor....?) und warum? wenn die gleiche, wo liegt dann der Unterschied zwischen dieser Zeit und einer absoluten Zeit? denn in diesem Fall zeigen alle Uhren (Protonen) die gleiche Eigenzeit (Zeit) d.h die Zeit (Eigenzeit, Koordinatenzeit) vergeht! für alle gleich schnell Änderung:folgender Satz wurde hinzugefügt d.h die Zeit (Eigenzeit, Koordinatenzeit) vergeht! für alle gleich schnell
DrStupid	Verfasst am: 11. März 2014 19:16    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: da wird Zwilling A dumm gucken, wenn er Uhren vorfindet, die vorgehen, er aber gleichzeitig jünger ist. Woran erkennt man denn ob die Uhren jünger sind?
TomS	Verfasst am: 11. März 2014 18:12    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: Nach ihrer Berechnung sind doch Eigenzeit und Koordinatenzeit im Ruhesystem des Beobachters A (Proton Nr.1) identisch. Ja geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: Dann wählen Sie für den Beobachter B (Proton Nr.2) ein Koordinatensystem, in dem er (B., Proton Nr.2) sich in seinem Ruhesystem eine andere Eigenzeit (Koordinatenzeit) misst, als A Eigenzeit ist immer nur für den Beobachter selbst definiert. Die Eigenzeit des Protons B wird bzgl. des Protons B definiert. Proton A sieht / misst / definiert keine Eigenzeit für Proton B. Der Satz ist also logisch unvollständig oder inkonsistent
geometrischephysik	Verfasst am: 11. März 2014 12:15    Titel: Nach ihrer Berechnung sind doch Eigenzeit und Koordinatenzeit im Ruhesystem des Beobachters A (Proton Nr-1) identisch. Dann konstruieren (Wählen) Sie für den Beobachter B (Proton Nr.2) ein Koordinatensystem, in dem er (B.Proton Nr.2) sich in seinem Ruhesystem eine andere Eigenzeit (Koordinatenzeit) misst, als A PS:Welche Zeit der L.T. Zugrunde liegt, werden wird später untersuchen Wir werden sehen, dass da stillschweigend eine absolut Zeit zugrunde gelegt wird
TomS	Verfasst am: 11. März 2014 07:03    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: Wo liegt der Unterschiedlich zwischen Koordinatenzeit oder Eigenzeit des Beobachters A (Proton Nr.1) und Koordinatenzeit (Eigenzeit) des Beobachters B (Proton Nr.2)? (globale) Koordinatenzeiten sind zunächst lediglich unphysikalische Hilfsgrößen; Eigenzeiten sind dagegen messbare Größen; Koordinatenzeiten können so gewählt werden, dass sie (lokal) der Eigenzeit eines Beobachters entsprechen; dann entsprechen diese Koordinatenzeiten lokal (!) einer physikalischen Eigenzeit geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: Der Lorentztransformation liegt eine globale absolute Zeit zugrunde .Das werde ich beweisen das ist falsch; der Lorentztransformation liegen verschiedene globale Bezugssysteme mit jeweils globalen, jedoch relativen Zeiten zugrunde (das benötigen wir jedoch gar nicht)
positive	Verfasst am: 11. März 2014 06:47    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Ob eine Uhr nach oder vor geht, bedeutet nicht notwendigerweise, dass sie langsamer oder schneller geht. Ok. Trotzdem ist Zeit das was die Uhr anzeigt, da wird Zwilling A dumm gucken, wenn er Uhren vorfindet, die vorgehen, er aber gleichzeitig jünger ist.
Fan	Verfasst am: 11. März 2014 00:49    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: Nachtrag:(anderes gefragt) Kann es zwei Protonen im Universum geben, deren Eigenzeiten (Koordinatenzeit im Ruhezustand) nicht identisch sind? Wenn ja, wie? Aja klar geht das, nämlich dann wenn sie sich relativ zueinander bewegen. Darum geht es doch hier schon 16 Seiten lang
Fan	Verfasst am: 10. März 2014 21:53    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: PS: Der Lorentztransformation liegt eine globale absolute Zeit zugrunde .Das werde ich beweisen Ja dann leg los, bin schon ganz hippelig!
geometrischephysik	Verfasst am: 10. März 2014 21:39    Titel: Wieso nein? Wo liegt der Unterschiedlich zwischen Koordinatenzeit oder Eigenzeit (die sind ja identisch) des Beobachters A (Proton Nr.1) und Koordinatenzeit (Eigenzeit) des Beobachters B (Proton Nr.2)? Nachtrag:(anderes gefragt) Kann es zwei Protonen im Universum geben, deren Eigenzeiten (Koordinatenzeit im Ruhezustand) nicht identisch sind? Wenn ja, wie? PS: Der Lorentztransformation liegt eine globale absolute Zeit zugrunde .Das werde ich beweisen
TomS	Verfasst am: 10. März 2014 21:08    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: @Tom.S Was bedeutet das? dass die Eigenzeit für alle Beobachter im Universum gleich schnell vergeht? Nein, das bedeutet genau das, was dasteht: Wenn ein Beobachter ein Koordinatensystem mit Koordinatenzeit t so einführt, dass dieses Koordinatensystem seinem Ruhesystem entspricht, dann sind Eigenzeitintervalle tau und Koordinatenzeitintervalle T identisch.
DrStupid	Verfasst am: 10. März 2014 19:41    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: Die Uhren von B sind also so synchronisiert, dass sie alle das gleiche anzeigen zu einer beliebigen Zeit. Das ist der Sinn der Synchronisation. positive hat Folgendes geschrieben: Wenn man von Uhr1 aus Uhr2 abfragt um 12 Uhr, dann bekommt man um 12 Uhr 2 sec. die Antwort, dass es auf Uhr2 12 Uhr 1 sec. genauso wie auf Uhr1 war. Wenn die Uhren eine Lichtsekunde voneinander entfernt sind und sich die Information auf direktem Weg mit Lichtgeschwindigkeit hin und her bewegt, ist das korrekt. Genau so funktioniert die Einstein-Synchronisation. positive hat Folgendes geschrieben: A und B ruhen zunächst im selben IS, d.h. vor der Abreise von A sehen beide auf ihre Uhren dieselbe Zeit. Ist das soweit richtig? Ja, von dieser Situation geht man meistens aus.
positive	Verfasst am: 10. März 2014 19:16    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Ob eine Uhr nach oder vor geht, bedeutet nicht notwendigerweise, dass sie langsamer oder schneller geht. Tatsächlich gehen die Uhren von B auf den Bildern sogar vor, obwohl sie im Ruhesystem von A langsamer gehen. Die Uhren von B sind also so synchronisiert, dass sie alle das gleiche anzeigen zu einer beliebigen Zeit. Wenn man von Uhr1 aus Uhr2 abfragt um 12 Uhr, dann bekommt man um 12 Uhr 2 sec. die Antwort, dass es auf Uhr2 12 Uhr 1 sec. genauso wie auf Uhr1 war. A und B ruhen zunächst im selben IS, d.h. vor der Abreise von A sehen beide auf ihre Uhren dieselbe Zeit. Ist das soweit richtig?
DrStupid	Verfasst am: 10. März 2014 16:35    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: DrStupid hat Folgendes geschrieben: positive hat Folgendes geschrieben: aber beim Vorbeiflug auf dem Hinweg an den Uhren von B müssen diese auf dem Bild von A trotzdem langsamer laufend zu sehen sein. Auf jedem Bild sieht man nur die Zeit, die die Uhren beim Vorbeiflug angezeigt haben. Wie schnell sie dabei liefen, sieht man nicht. Schon, aber die Zeit auf einer solchen Uhr von B ist nicht die gleiche wie auf der Uhr von A, sondern geht nach. Ob eine Uhr nach oder vor geht, bedeutet nicht notwendigerweise, dass sie langsamer oder schneller geht. Tatsächlich gehen die Uhren von B auf den Bildern sogar vor, obwohl sie im Ruhesystem von A langsamer gehen. Das liegt daran, dass sie in diesem Bezugssystem mit einem Vorsprung starten, der in Flugrichtung immer größer wird. Dieses merkwürdige Verhalten resultiert aus der Relativität der Gleichzeitigkeit. Während die Uhren von B in seinem Ruhesystem zur gleichen Zeit das gleiche anzeigen, tun sie das im Ruhesystem von A nicht mehr. Zwischen A und B besteht keine Einigkeit darüber, ob räumlich entfernte Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht. Wegen des Bezugssystemwechsels beim Wendemanöver ist A sich darüber nicht einmal mit sich selbst einig. Das macht die Beschreibung des Gedankenexperimentes aus seiner Sicht komplizierter als aus der Sicht von B und führt überhaupt erst zum vermeintlichen Paradoxon, dass die Uhr von B am Ende vorgeht, obwohl sie in jedem relativ zu B bewegten Inertialsystem langsamer geht und in keinem schneller.
geometrischephysik	Verfasst am: 10. März 2014 16:24    Titel: @Tom.S Was bedeutet das? dass die Eigenzeit für alle Beobachter im Universum gleich schnell vergeht?
positive	Verfasst am: 10. März 2014 15:57    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: positive hat Folgendes geschrieben: aber beim Vorbeiflug auf dem Hinweg an den Uhren von B müssen diese auf dem Bild von A trotzdem langsamer laufend zu sehen sein. Auf jedem Bild sieht man nur die Zeit, die die Uhren beim Vorbeiflug angezeigt haben. Wie schnell sie dabei liefen, sieht man nicht. Schon, aber die Zeit auf einer solchen Uhr von B ist nicht die gleiche wie auf der Uhr von A, sondern geht nach.
TomS	Verfasst am: 10. März 2014 15:40    Titel: geometrischephysik hat Folgendes geschrieben: und wie berechnet sich die Eigenzeit ein einzelnes Teilchens in seinem Ruhesystem?
geometrischephysik	Verfasst am: 10. März 2014 15:29    Titel: @Tom.S und wie berechnet sich die Eigenzeit eines einzelnen Teilchens in seinem Ruhesystem? Rechtschreibung korrigiert-
DrStupid	Verfasst am: 10. März 2014 14:37    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: aber beim Vorbeiflug auf dem Hinweg an den Uhren von B müssen diese auf dem Bild von A trotzdem langsamer laufend zu sehen sein. Auf jedem Bild sieht man nur die Zeit, die die Uhren beim Vorbeiflug angezeigt haben. Wie schnell sie dabei liefen, sieht man nicht.
positive	Verfasst am: 10. März 2014 12:41    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Das ist besser, weil wir Signallaufzeiten und Dopplereffekte jetzt aus der Betrachtung heraus halten können. Die tragen nichts zur Beantwortung der eigentlichen Frage bei. Ich sagte ja, ich stand da kurz auf der Leitung. Ja, das stimmt auch, A kann die Zeitdilatation mit den synchronen Uhren von B noch nicht feststellen, aber beim Vorbeiflug auf dem Hinweg an den Uhren von B müssen diese auf dem Bild von A trotzdem langsamer laufend zu sehen sein.
TomS	Verfasst am: 10. März 2014 12:37    Titel: Uriezzo hat Folgendes geschrieben: @TomS Deine Herleitung ist natürlich wesentlich eleganter und vor allem allgemeiner. Und kommt besonders ohne "starre" Bezugssysteme aus. Allerdings kommt es mir oben auch nicht darauf an, die Zeitdilatation allgemein herzuleiten, sondern anhand eines Spezialfalls möglichst anschaulich zu verstehen, wie sich das Zwillingsparadoxon auflösen lässt. Ich finde deine Erklärung des "Rotierens" des Bezugssystems sehr hilfreich. Man muss vielleicht noch hinzufügen, dass bei einer normalen Rotation Längen wie x²+y²+z² invariat bleiben, während bei dieser speziellen "Rotation" die "Länge" -(ct)² + x²+y²+z². Das entspricht aber (bis auf ein Vorzeichen der Eigenzeit. D.h. während die "Rotation" die Zeitkoordinate t sowie die Ortskoordinaten x,y,z ineinander verdreht, bleibt die Eigenzit gleich. D.h. konkret, dass ein Beobachter der Reise die Koordinatendistanzen t,x,y,z zuordnet, ein anderer die Koordinatendistanzen t',x',y',z'. Wichtig dabei ist, dass es sich im Falle des Zwillingsparadoxons um zwei derartige Reisen handelt; wir haben ja zwei Zwillinge. Nochmal zur Motivation meiner Herleitung: Die ursprüngliche Herleitung von Einstein ist subtil, elegant – und genial. Insbs. versteht er es, ohne geometrische Annahmen auf Basis rein physikalischer Argumente, d.h. insbs. Gedankenexperimente analysiert aus Sicht verschiedener Beobachter, die Kinematik der SRT zu entwickeln. Diese Erklärung wird oft – aber nicht immer gut – kopiert, und sie setzt ein sehr gutes Verständnis subtiler physikalischer Argumente voraus. Eine leicht andere Interpretation oder eine unpräzise oder lückenhafte Formulierung der Gedankenkette und man steht im Wald. Meine Erklärung setzt anders an: letztlich muss man nur einen einzigen Satz sozusagen als Axiom hinnehmen: TomS hat Folgendes geschrieben: Die Eigenzeit eines Beobachters ... berechnet sich wie folgt: Die Eigenzeit ist demnach nichts anderes als die "Länge" der Reiseroute C durch die vierdimensionale Raumzeit. Während Einstein seine Ableitung eher induktiv formuliert, benutze ich eine eher deduktive Ableitung. Letztlich ist es Geschmacksache.
Uriezzo	Verfasst am: 10. März 2014 09:11    Titel: Für mich war im Zusammenhang mit dem Zwillingsparadoxon hilfreich zu verstehen, was genau mit gedachten Bezugssystemen geschieht, wenn der eine Zwilling beschleunigt b.z.w abbremst. Ich kann mir dazu ein einfaches Bezugssystem denken mit einer Zeitachse und einer Ortsachse. Auf der Ortsachse (oder auf dazu parallelen Achsen) liegen alle Ereignisse, die in der Wahrnehmung eines ersten Beobachters, der sich in diesem Bezugssystem in Ruhe befindet, nach Berücksichtigung der Signallaufzeiten e.t.c gleichzeitig stattfinden. Nun nehmen wir ein relativ dazu bewegten zweiten Beobachter und schauen uns sein Ruhesystem an: Auch da gibt es eine Orts und eine Zeitachse, die allerdings - entsprechend den Lorentztransformationen - im Vergleich zu den Achsen im Ruhesystem des ersten Beobachters gekippt sind. Dementsprechend urteilt dieser Beobachter anders darüber, ob zwei Ereignisse gleichzeitig stattgefunden haben oder nicht. Was geschieht nun mit dem gedachten Ruhesystem, das ich an einen dritten Beobachter anhefte, der vom Ruhesystem von Beobachter 1 ins Ruhesystem von Beobachter 2 beschleunigt? Die Achsen dieses Ruhesystems werden sich während des Beschleunigungsvorgangs langsam kippen. Mathematisch entspricht das einer Art Drehung in der Raumzeit ganz analog einer Drehung im Raum. Und genau wie ich nach einer Drehung im Raum anders darüber urteilen kann, ob beispielsweise ein entfernter Kirchturm links oder rechts von mir liegt, so urteilt der dritte Beobachter nach dem Beschleunigungsvorgang vielleicht anders darüber, ob ein entferntes Ereignis gleichzeitig zu einem lokalen Ereignis oder davor oder danach stattgefunden hat. Und genauso wie ich selbst bei einer kleinen Drehung im Raum in der Ferne eine große Distanz überstreichen kann, kann ich auch bei meiner Drehung in der Raumzeit einen großen Zeitraum überstreichen, solange ich nur weit genug "wegblicke". Und genau das ist der Schlüssel zum Verständnis des Zwillingsparadoxons: Während die Zwillinge voneinander wegfliegen, verhält sich die Situation symmetrisch: Beide kommen zu dem Urteil, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer geht. Beide benutzen aber dazu ihre jeweils eigenen, nicht miteinander kompatiblen, "verkippten" Bezugssysteme (oder synchronisierte Uhren, wem das lieber ist), um zu diesem Urteil zu gelangen. Nun bremst der eine Zwilling ab. Inzwischen ist er sehr weit von der Erde entfernt. Dabei "kippen" die Achsen seines Bezugssystems zurück und überstreichen - bildlich gesprochen - in der Ferne einen sehr großen Zeitraum: Könnte der abbremsende Zwilling instantan die Zeit auf der Erde beobachten, würde es so aussehen, als raste sie geradezu. In Wirklichkeit bekommt er allerdings davon nichts mit: Die Erde ist zu weit entfernt und die Signal von ihr brauchen wahrscheinlich Jahre, bis sie zu ihm gelangen. Er kann also erst im Nachhinein berechnen, was - von ihm aus gesehen - auf der Erde geschehen ist, während er abgebremst hat. Für den Zwilling auf der Erde hingegen kippt nichts zurück; er bremst ja nicht ab. Und genau hier ist es, wo sich die fehlende Zeit und wo sich die Assymmetrie versteckt. @TomS Deine Herleitung ist natürlich wesentlich eleganter und vor allem allgemeiner. Und kommt besonders ohne "starre" Bezugssysteme aus. Allerdings kommt es mir oben auch nicht darauf an, die Zeitdilatation allgemein herzuleiten, sondern anhand eines Spezialfalls möglichst anschaulich zu verstehen, wie sich das Zwillingsparadoxon auflösen lässt.
TomS	Verfasst am: 10. März 2014 05:33    Titel: Ja, natürlich funktioniert das. Ich denke, es ist an der Stelle sinnvoll, sich Einsteins Artikel von 1905 anzusehen; soweit ich mich erinnern kann, betrachtet er auch drei abezugssysteme.
Willi23	Verfasst am: 10. März 2014 00:29    Titel: Okay, dann führen wir die Diskussion weiter ^^ DrStupid hat Folgendes geschrieben: Insofern gibt es hier gar keine Grundlage für ein Problem. Natürlich ist es kein Problem, das nicht geklärt werden kann. Ich wollte damit nur sagen, dass dieser Aufbau des Experiments genauso zu Missverständnissen führen kann. Ich glaube eine ganz gute Variante des Paradoxons ist es, wenn man einen Dritten Beobachter hinzu nimmt. Sozusagen ein Drilling C, der sich in großer Entfernung zur Erde befindet, sich mit hoher Geschwindigkeit auf sie zu bewegt und eine baugleiche Uhr besitzt. Für C existiert das Ereignis der Uhrensynchronisierung auf der Erde natürlich auch. A fliegt mit hoher Geschwindigkeit in Richtung C. Sobald A und C sich an einem Raumzeitpunkt befinden, übermittelt A C den Stand seiner Uhr. C's Uhr übernimmt diesen Zeitstand und läuft von da an selbstständig weiter. Bei Ankuft von C auf der Erde werden B und C's Zeitanzeige verglichen. Der Vorgang kann nun aus allen 3 Bezugssystemen von Anfang bis Ende leicht beschrieben werden und man bekommt ein konsistentes Ergebnis. Vielleicht gibt einem dieses Experiment auch ein bischen mehr ein Gefühl dafür, was dieser Wechsel des Inertialsystems während eines Vorgangs eigentlich bedeutet ... ?
TomS	Verfasst am: 10. März 2014 00:11    Titel: @DrStupid, Willi23, Jayk: ich habe den den Beitrag von "geometrischephysik" gelöscht, da er völlig zusammenhanglos erscheint und hier - wie an so vielen anderen Stellen - interessante Diskussionen stört. Außerdem habe ich eure Antworten darauf ebenfalls gelöscht. Ich werde auch weiter so vorgehen, da wir (= die Moderatoren) nicht möchten, dass er/sie unser Forum zuspammt.
DrStupid	Verfasst am: 09. März 2014 23:57    Titel: Willi23 hat Folgendes geschrieben: Und schon an dieser Stelle hast du nun das Problem: warum zeigt A's Uhr denn nun eine geringere Zeit an, als die stationär im Raum plazierte? Zwilling A müsste ja schließlich der Meinung sein, dass während seiner Reise, die Zeit der synchronisierten Uhr langsamer läuft. A ist nicht nur der Meinung, dass sie langsamer laufen, sondern sie laufen in seinem tangential mitbewegten Inertialsystem tatsächlich langsamer. Aber das kann A nicht feststellen, weil ihm dafür die notwendigen Informationen fehlen. Beim Vorbeiflug werden die Uhren ja jeweils nur einmal zu einem Zeitpunkt vergleichen. Um den Gangunterschied festzustellen, sind aber mindestens zwei Vergleiche zu zwei verschiedenen Zeiten notwendig. Auf dem Rückflug kommt A dann zwar wieder bei jeder Uhr vorbei, hatte aber vorher das Inertialsystem gewechselt. Insofern gibt es hier gar keine Grundlage für ein Problem. Willi23 hat Folgendes geschrieben: Wenn man bei diesem Aufbau den Vorgang aus A's Sicht betrachten will, muss man direkt beim Start schon berücksichtigen, dass die von B synchronisierten Uhren für A nach dem Start in seinem IS nicht mehr synchronisiert sind. Das ist korrekt, aber darum ging es erstmal gar nicht. Ziel der Übung war es, Einigkeit darüber zu erlangen, dass die Zeitdifferenz auch ganz ohne irgendwelche Signallaufzeiten oder Dopplereffekte auftritt. Aus früheren Beiträgen von positive ging zumindest nicht klar genug hervor, dass ihm das bewusst ist. Jetzt sollte er prinzipiell nichts mehr dagegen haben, auf die Betrachtung von Laufzeiten zu verzichten.
DrStupid	Verfasst am: 09. März 2014 23:28    Titel: positive hat Folgendes geschrieben: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Zeigen die synchronen Uhren von B beim lokalen Vergleich das gleiche an wie die Uhr von A oder nicht? Ja. Dann sind wir uns darüber einig, dass der Gangunterschied der Uhren nicht aus irgendwelchen Signallaufzeiten resultiert. positive hat Folgendes geschrieben: Aber warum soll das besser sein? Das ist besser, weil wir Signallaufzeiten und Dopplereffekte jetzt aus der Betrachtung heraus halten können. Die tragen nichts zur Beantwortung der eigentlichen Frage bei.
positive	Verfasst am: 09. März 2014 22:59    Titel: Hm, B verteilt alle 300.000 Km 1 Uhr, fliegt zurück und synchronisiert sie nach Einstein. (t1+t2)/2 ist der Zeitpunkt der Reflexion, also (0+2)/2=1, (0+4)/2=2, etc... A fliegt los mit 0,5c und erreicht die erste Uhr nach 2 sec., die zweite nach 4 sec. etc, es ist nicht die gleiche Zeit, die synchronen laufen langsamer, aber dann passt gamma nicht mehr... Oder sehe ich das falsch?
Willi23	Verfasst am: 09. März 2014 22:36    Titel: Mhm, ich merke auch gerade, dass diese Synchronisierte-Uhren-Geschichte auch in eine sehr verwirrende Richtung führen kann^^ B hat in seinem Inertialsystem nun diesen Satz von synchronisierten Uhren verteilt. A reist los und sobald er die Erste Uhr erreicht hat, werden die Zeiten verglichen. Und schon an dieser Stelle hast du nun das Problem: warum zeigt A's Uhr denn nun eine geringere Zeit an, als die stationär im Raum plazierte? Zwilling A müsste ja schließlich der Meinung sein, dass während seiner Reise, die Zeit der synchronisierten Uhr langsamer läuft. Demnach müsste doch die im Raum stehende Uhr beim lokalen Vergleich nach A's Meinung einen geringeren Wert anzeigen. Ist aber nicht der Fall Wenn man bei diesem Aufbau den Vorgang aus A's Sicht betrachten will, muss man direkt beim Start schon berücksichtigen, dass die von B synchronisierten Uhren für A nach dem Start in seinem IS nicht mehr synchronisiert sind. Ich glaube fast, dass es nicht möglich ist das Zwillingsparadoxon zu formulieren, ohne eine knifflige Stelle zu erhalten ^^

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