Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Buch für Herleitung Auf-/Entladung eines Kondensators

cosypanther · Verfasst am: 22. Nov 2009 18:12 Titel:

Erstmal vielen Dank! Das ist mir jedoch noch sehr neu. Im Unterricht sind wir gerad mal mit Integralrechnung angefangen.
Deshalb stelle ich das erstmal zurück und verdaue es dann später. Augenzwinkern

Das Buch werde ich mir auf jeden Fall noch besorgen. =)

Ich melde mich demnächst nochmal.

mit freundlichen Grüßen,
cosypanther

isi1

GvC · Verfasst am: 21. Nov 2009 17:10 Titel:

Hallo cosypanther,

es führt kein Weg dran vorbei, Du musst eine Differetialgleichung erster Ordnung lösen. Da schau Dir mal ein einfaches Mathebuch an. Dort ist es zwar auch ziemlich "mathematisch" beschrieben, aber Du kannst Dir die Lösung vielleicht auch selber herleiten. Fang mal mit der homogenen Differetialgleichug an. Die hat die Form

x + T*dx/dt = 0

Du suchst also eine Zeitfunktion x(t), die diese Gleichung erfüllt, im Prinzip also eine Funktion, deren Ableitung mindestens eine Bedingung erfüllen muss:

Sie muss denselben zeitlichen Verlauf haben wie die Stammfunktion, sonst könnte in der Summe niemals Null rauskommen (außerdem muss das Vorzeichen sich beim Differenzieren umkehren, aber darauf kommen wir automatisch).

Nach einigem Nachdenken kommst Du darauf, dass es sich um eine e-Funktion handeln muss, denn nur die e-Funktion ergibt bei der Ableitung wiederum eine e-Funktion. Also hat die gesuchte Funktion prinzipiell die Form

x(t) = A*(e^B*t)

Die Ableitung davon ist

dx/dt = A*B*(e^B*t)

Deinen Lösungsansatz x und die Ableitung dx/dt setzt Du in die Differentialgleichung ein:

A*e^(B*t) + T*A*B*e^(B*t) = 0

A*e^(B*T) kannst Du kürzen. Es bleibt

1 + T*B = 0

---> B = -1/T

Deine Lösung sieht also so aus:

x(t) = A*e^-(t/T)

A kannst Du aus der Anfangsbedingung des gegebenen Problems erkennen. Wenn Du also beispielsweise x zu Zeitpunkt t=0 kennst, kannst Du diesen Wert in Deine Lösung einsetzen und erhältst

x(0) = A*e^-(0/T)

Da e^0 = 1, ergibt sich A = x(0).

So weit erstmal. Als nächster Schritt kommt dann die Lösung der inhomogenen Differentialgleichung, also eine, bei der auf der rechten Seite nicht Null steht. Aber Du musst erst das andere verdauen, und dann können wir ja vielleicht weitersehen.

cosypanther

Hallo!

Erstmal hoffe ich, dass ich hier im richtigen Bereich bin.
Und zwar suche ich nach einem Buch/mehreren Büchern, in denen
die Funktion für den Auf- und Entladevorgang eines Kondensators nachvollziehbar hergeleitet und erklärt ist.

Mit "google books" finde ich ausschließlich Bücher auf sehr hohem Niveau (z.B. Elektrotechnik für Ingenieure), in denen das ganze Thema in drei Sätzen abgehandelt wird.

Im Forum habe ich diesen Thread gefunden, jedoch sind einige Schritte für mich nicht nachvollziehbar, bspw. wieso die Funktion integriert wird. Hilfe

http://www.physikerboard.de/topic,169,-aufladung-und-entladung-eines-kondensators.html

Kennt ihr solche Bücher, die dies auf Schulniveau Schritt für Schritt erklären?
Würde mich riesig freuen!

Edit: Um es mal ein bisschen konkreter zu machen.
Bei dieser Herleitung ( http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator4.vscml.html ) verstehe ich nicht , was man machen muss, um von Gleichung (5) zu Gleichung (6) zu kommen. Wäre schonmal eine große Hilfe, wenn mir das jemand erklären könnte.

Viele Grüße,
cosypanther